勾股定理 杨静

数学家华罗庚曾建议用“勾股定理”图作为与“外星人”联系的信号。探索勾股定理阅读材料勾股在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.阅读材料

我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中，以后人们就简单地把这个事实说成“勾三股四弦五”，所以在我国人们就把这个定理叫作“商高定理”。

商高定理就是勾股定理哦！阅读材料

希腊的著明数学家毕达格拉斯发现了这个定理，因此世界上许多国家都称勾股定理为“毕达格拉斯”理．为了庆祝这一定理的发现，毕达哥拉斯学派杀了一百头牛酬谢供奉神灵，因此这个定理又有人叫做“百牛定理”．感受新知1.勾股定理又叫

，在西方叫

。2.勾股定理反映的是

三角形三边的数量关系。CBA探究新知据《周髀算经》中记载，早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于3，股等于4，那么弦就等于5，请同学们观察右图1、在右图中△ABC是直角三角形∠ABC=90°⑴如果每个格子都是边长为1的小正方形，那么Rt△ABC的三边AB、AC、BC的长各是多少？⑵⑶⑷⑸

CBA探究新知⑵以AB、AC、BC为边的三角形的面积各是多少？⑶这些面积之间有怎样的等量关系？⑷正方形的面积可用三角形的边长表示为？⑸由此可见三边为3、4、5的直角三角形中，存在着特殊的三边关系即

。

CBA

毕达哥拉斯是2005年前古希腊著名的数学家，一天发现朋友家的用砖铺成的地面中反映了等腰直角三角形三边的某种数量关系……看一看ABCABC2.你能说出正方形面积之间的等量关系反映了Rt△ABC三边之间怎样的关系吗？把它写出来3.由此可见，在等腰直角三角形中，也存在特殊的三遍关系

。1.左图中的三个正方形A、B、C，它们的面积之间有怎样的等量关系？

猜想：

直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。abc如果直角三角形两直角边长分别为a、b,斜边长为c，那么勾股（弦）定理基本方法

通过构造几何图形,并利用不同方法去表示同一个几何图形的面积，来证明代数式之间的恒等关系，这种方法既具严密性，又具直观性，是数形结合的一个典范。面积构造法ABCDEFGHcabcccaaabbb数形结合思想如果用四个直角边长是a、b，斜边长c的全等三角形，拼成一个边长为（a+b）的正方形，你能根据所拼出的图形，利用面积法证明勾股定理吗？动动手abcabcabcabc想一想（1）你能用几种方式表示正方形ABCD的面积？（2）由此你能得到怎样的等式？你能利用该等式证明勾股定理吗？ABCDEFGHcaba如果用四个直角边长是a、b，斜边长c的全等三角形，拼成一个边长为（a+b）的正方形，你能根据所拼出的图形，利用面积法证明勾股定理吗？动动手证明：周元治证法

abbcABCD1.成立条件：在直角三角形中3.作用：已知直角三角形任意两边长，求第三边长。2.公式变形:abc如果直角三角形两直角边长分别为a、b,斜边长为c，那么勾股定理（注意：哪条边是斜边）1、已知：Rt△ABC中，∠C=90°（在直角三角形中，顶点A、B、C所对的边通常用a、b、c表示）

⑴已知：a=3、c=5，则b=

。

⑵已知：a=8，b=15,则c=

。

⑶已知：c=25，b=15,则a=

。快速抢答1.求下列直角三角形中未知边的长:817125①小试牛刀xx用勾股定理建立方程.②判断哪条边是斜边！2.

受台风莎麦影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的顶部落在离树根底部3米处，问这棵树折断前有多高？（注：树干与地面垂直）4米3米ABC解：常用勾股数：勾3，股4，弦5（勾股定理）再展身手

如果我们要找一个定理，它的出现称得上是数学发展史上的里程碑，那么勾股定理一定是最佳选择,很多具有古老文化的民族和国家都会说：我们首先认识的数学定理是勾股定理，它的发现和证明在世界数学史上有着独特的贡献和地位。

勾股定理——

人类伟大