(完整版)一元二次不等式及其解法教学设计

(完整版)一元二次不等式及其解法教学设计本节课旨在通过探究解决实际问题，引导学生掌握一元二次不等式的解法。教学重点是一元二次不等式的解法，难点在于一元二次方程、一元二次不等式和二次函数的关系。为了达到教学目标，本节课采用探究式教学方法，通过创设问题情境、界定问题、选择问题解决策略、执行策略和结果评价的过程，培养学生运用等价转化和数形结合等数学思想解决数学问题的能力，同时也培养学生的合作意识和创新精神。在课前准备方面，教师需要准备“几何画板”和PPT课件，以及粉笔用于板书示范。在创设情境的过程中，教师提出了一个实际问题：某同学去网吧上网，现有两家网吧A、B可去，上网不足一小时均按1小时计算收费,一次连续上网不得超过17个小时。网吧A每小时收费1.5元；网吧B收费原则如下：时间第1小时内收费1.7元，第2小时内收费1.6元，第3小时内收费1.5元，依此类推……然后提出问题1：一次上网多长时间内能够保证选择去网吧A上网所需费用不大于去网吧B所需费用？本节课是人教社普通高中课程标准实验教材数学必修5第三章《不等式》第二节一元二次不等式及其解法。本节主要内容是从实际问题中建立一元二次不等式，并能解一元二次不等式。这一节共分三个课时，本节课属于第一课时，课题为《一元二次不等式及其解法》。学数学的目的在于用数学，除了让学生探究并掌握一元二次不等式的解法外，更重要的是要领悟函数、方程、不等式的密切联系，体会数形结合，分类讨论，等价转换等数学思想。学生在初中就开始接触不等式，并会解一元一次不等式。因此，本节课的教学目标是通过学生自主预习与课上探究掌握一元二次方程、一元二次不等式、二次函数之间的关系和一元二次不等式的解法。在过程与方法方面，本节课强调自主探究与讨论交流过程中，培养学生运用等价转化和数形结合等数学思想解决数学问题的能力。在情感态度价值观方面，本节课的目标是培养学生的合作意识和创新精神。本节课的教学重点是一元二次不等式的解法，难点在于一元二次方程、一元二次不等式和二次函数的关系。为了达到教学目标，本节课采用探究式教学方法，通过创设问题情境、界定问题、选择问题解决策略、执行策略和结果评价的过程，培养学生运用等价转化和数形结合等数学思想解决数学问题的能力，同时也培养学生的合作意识和创新精神。设计意图：本节课旨在引导学生通过解决实际问题，理解一元二次不等式的概念和解法，形成数形结合思想的运用，最终推广到一般的解法。在此过程中，教师需要引导学生自主思考、归纳总结，形成解题步骤。课件展示：设一元二次不等式为ax^2+bx+c>(a>0)，则其解法如下：1.求出一元二次不等式的二次项系数a、一次项系数b和常数项c。2.计算判别式Δ=b^2-4ac，如果Δ<0，则该不等式无实数解；如果Δ=0，则该不等式只有一个解x=-b/2a；如果Δ>0，则该不等式有两个解x1=(-b+√Δ)/2a和x2=(-b-√Δ)/2a。3.根据一元二次不等式的系数a的正负性，分别讨论解集：-当a>0时，解集为x<x1或x>x2；-当a<0时，解集为x1<x<x2。4.最后，将解集用区间记号表示出来。例1：求不等式-x^2+2x-3>0的解集。1.a=-1，b=2，c=-3。2.Δ=2^2-4*(-1)*(-3)=8，Δ>0，有两个解x1=(-2+√8)/(-2)=1+√2和x2=(-2-√8)/(-2)=1-√2。3.因为a<0，所以解集为1-√2<x<1+√2。4.用区间记号表示为(-∞，1-√2)∪(1+√2，+∞)。通过以上步骤，我们可以解决一元二次不等式的一般问题，同时也形成了解题的步骤，帮助学生更好地掌握解题方法。求解一元二次不等式的步骤如下：1.将不等式中的二次项系数化为正数。2.计算Δ=b^2-4ac，并解出对应的一元二次方程。3.根据对应方程的根的情况，结合不等号的方向，写出不等式的解集。练习题：1.求不等式4x^2-4x>15的解集。2.求不等式13-4x^2>0的解集。探究提高：1.对于不等式ax^2+bx+c>0，什么条件下对一切x都成立？2.对于不等式ax^2+bx+c<0，什么条件下对一切x都成立？课堂小结：通过这堂课，我们学习了解一元二次不等