湖南省长沙市福田希望中学高三数学文上学期期末试卷含解析

湖南省长沙市福田希望中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c既是等差数列又是等比数列，则角B的值为（

）A.30° B.45° C.60° D.90°参考答案：C【分析】由等差中项和等比中项定义可得到的关系，代入余弦定理中可求得，进而得到结果.【详解】由题意得：，由余弦定理得：

故选：C【点睛】本题考查余弦定理解三角形的问题，涉及到等差中项和等比中项的应用，属于基础题.2.设抛物线的焦点为F，准线为l，过F点的直线交抛物线C于A，B两点，过点A作l的垂线，垂足为E，若，则等于(

)A. B. C. D.参考答案：D3.将函数的图象沿x轴向右平移个单位后，得到的函数图象关于y轴对称，则的值可以是（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】首先求平移后的解析式，再根据函数关于轴对称，当时，，求的值.【详解】函数的图象沿轴向右平移个单位后的解析式是，若函数图象关于轴对称，当时，，解得：，当时，.故选：C【点睛】本题考查函数图象的变换，以及根据函数性质求参数的取值，意在考查基本知识，属于基础题型.4.在中，“”是“”的（

）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：C．试题分析：在中，“”是“”的充分必要条件.故选C.考点：充要条件.5.已知等差数列满足，，则它的前6项的和为（

）A.21

B．135

C．95

D．23参考答案：A6.已知，则“”是“”的（）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A7.下列函数中，在区间上是增函数的是（

）．A．

B．

C．

D．

参考答案：B8.已知集合，，则（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C略9.下列关于零向量的说法不正确的是()A．零向量是没有方向的向量B．零向量的方向是任意的C．零向量与任一向量共线D．零向量只能与零向量相等参考答案：A10.函数的最小值为（

）A．

B．

C．

D．不存在参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量，,若向量，的夹角为，则实数t=_______.参考答案：012.设为直线与双曲线

左支的交点，是左焦点，垂直于轴，则双曲线的离心率

参考答案：

由得，又垂直于轴，所以，即离心率为。13.已知是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增，若实数满足，则的取值范围是___________．参考答案：

考点：函数性质

【思路点睛】函数单调性的常见的命题角度有：?1?求函数的值域或最值；?2?比较两个函数值或两个自变量的大小；?3?解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为f(g(x))>f(h(x))的形式，然后根据函数的单调性去掉“f”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意g(x)与h(x)的取值应在外层函数的定义域内；?4?求参数的取值范围或值.14.已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ是常数，A＞0，ω＞0）．若f（x）在区间[，]上具有单调性，且f（）=f（）=﹣f（）．则f（x）的最小正周期为．参考答案：【考点】正弦函数的图象．【分析】f（）=f（）求出函数的一条对称轴，结合f（x）在区间[，]上具有单调性，且f（）=﹣f（）．可得函数的一个对称中心，利用对称中心与对称轴距离的最小值为周期，则周期可求【解答】解：由f（）=f（）可知函数f（x）的一条对称轴为x==，又f（）=﹣f（），则f（x）有对称中心（，0），由于f（x）在区间[，]上具有单调性，则≤T所以T≥π，从而T=4（）=．故答案为：．15.已知点为的外心，且,则

▲．参考答案：6

16.一个总体中有60个个体，随机编号0，1，2，…，59，依编号顺序平均分成6个小组，组号依次为1，2，3，…，60．现用系统抽样方法抽取一个容量为6的样本，若在第1组随机抽取的号码为3，则在第5组中抽取的号码是

．参考答案：因为，所以，抽到编号为3、13、23、33、43、53，第5组为43。17.已知向量a＝(1,2)，b＝(1,0)，c＝(3,4)．若λ为实数，(a＋λb)∥c，则λ＝

参考答案：λ＝.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜．（Ⅰ）求tan2α的值；（Ⅱ）求cosβ．参考答案：【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】（Ⅰ）根据同角的三角函数关系和二倍角根据，求出tanα和tan2α的值；（Ⅱ）由同角的三角函数关系和三角恒等变换，即可求出cosβ的值．【解答】解：（Ⅰ）由cosα=，0＜α＜，得sinα===；…∴tanα==×=4，于是tan2α===﹣；…（Ⅱ）由0＜α＜β＜，得0＜α﹣β＜，…又∵cos（α﹣β）=，∴sin（α﹣β）===；…由β=α﹣（α﹣β）得：cosβ=cos[α﹣（α﹣β）]=cosαcos（α﹣β）+sinαsin（α﹣β）=×+×=．

…19.某高三理科班共有60名同学参加某次考试，从中随机挑选出5名同学，他们的数学成绩x与物理成绩y如下表：数学成绩x145130120105100物理成绩y110901027870

数据表明y与x之间有较强的线性关系.（1）求y关于x的线性回归方程；（2）该班一名同学的数学成绩为110分，利用（1）中的回归方程，估计该同学的物理成绩；（3）本次考试中，规定数学成绩达到125分为优秀，物理成绩达到100分为优秀.若该班数学优秀率与物理优秀率分别为50%和60%，且除去抽走的5名同学外，剩下的同学中数学优秀但物理不优秀的同学共有5人.能否在犯错误概率不超过0.01的前提下认为数学优秀与物理优秀有关？参考数据:回归直线的系数，.，.参考答案：解:(（1）由题意可知，故.，故回归方程为.（2）将代入上述方程，得. （3）由题意可知，该班数学优秀人数及物理优秀人数分别为30,36.抽出的5人中，数学优秀但物理不优秀的共1人，故全班数学优秀但物理不优秀的人共6人.于是可以得到列联表为：于是，因此在犯错误概率不超过0.01的前提下，可以认为数学优秀与物理优秀有关.

20.（本小题满分16分）已知椭圆E：的左焦点为F，左准线与x轴的交点是圆C的圆心，圆C恰好经过坐标原点O，设G是圆C上任意一点.（1）求圆C的方程；（2）若直线FG与直线交于点T，且G为线段FT的中点，求直线FG被圆C所截得的弦长；（3）在平面上是否存在一点P，使得？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由.参考答案：（1）由椭圆E：，得：，，，又圆C过原点，所以圆C的方程为．………………4分（2）由题意，得，代入，得，所以的斜率为，的方程为，

…8分[（注意：若点G或FG方程只写一种情况扣1分）所以到的距离为，直线被圆C截得弦长为．故直线被圆C截得弦长为7．…………10分（3）设，，则由，得，整理得①，…………12分又在圆C：上，所以②，②代入①得，

…………14分又由为圆C上任意一点可知，解得．所以在平面上存在一点P，其坐标为．

…………16分

21.已知向量，函数f（x）=图象的对称中心与对称轴之间的最小距离为．（1）求ω的值，并求函数f（x）在区间[0，π]上的单调递增区间；（2）△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，f（A）=1，cosC=，a=5，求b．参考答案：考点：平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用；正弦定理．专题：解三角形；平面向量及应用．分析：（1）先求出f（x）=2sin（ωx+），而f（x）图象的对称中心与对称轴之间的最小距离为其周期的四分之一，这样即可求得ω=2，从而f（x）=2sin（2x+），写出f（x）的单调增区间，然后再找出[0，π]上的单调递增区间即可；（2）由f（A）=1，能够求出A=，由cosC=求出sinC，而由sinB=sin（）即可求出sinB，而由正弦定理：，即可求出b．解答： 解：（1）；由于图象的对称中心与对称轴的最小距离为，所以；令，解得，k∈Z；又x∈[0，π]，所以所求单调增区间为；（2）或；∴A=kπ或，（k∈Z），又A∈（0，π）；故；∵；∴；由正弦定理得；∴．点评：考查求函数Asin（ωx+φ）的周期的公式，并且知道该函数的对称轴与对称中心，以及能写出该函数的单调区间，数量积的坐标运算，已知三角函数值求角，两角和的正弦公式，正弦定理．22.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C1：，曲线C2：.（1）求C1与C2交点的直角坐标；（2）若直线l与曲线C1，C2分别相交于异于原点的点M，N，求的最大值.参考答案：(1)，.(2)2.【分析】(1)先求出与的直角坐标方程，再解方程组求交点