【人教54】第一次月考试卷

（人教·五四学制）七年级上册数学第一次月考试卷一、单项选择题（每小题3分，共30分）1.−1A.−2 B.2 C.−12 2.下列各式正确的是（）A.+−3=−3 B.−−2=2 C.3.要调查下列问题，适合采用全面调查的是（）．A.检测哈市的空气质量 B.了解全国中学生的视力和用眼卫生情况C.了解某班学生的身高情况 D.调查某池塘中现有鱼的数量4.下列平面图形能折叠成正方体的是（）A. B.C. D.5.化简﹣2（m﹣n）的结果为（）A.﹣2m﹣n B.﹣2m+n C.2m﹣2n D.﹣2m+2n6.如图，O是直线AB上一点，∠AOC=53°17'，则∠A.126°83' B.127°43' C.7.下列合并同类项正确的是（）A.5ab−ab=5 B.x+x=x2 C.−x−x=0 8.多项式a3－4a2b2＋3ab－1的项数与次数分别是()A.3和4 B.4和4 C.3和3 D.4和39.将一副三角板按如图的方式摆放，则图中不存在的角度是（）A.90° B.75° C.135° D.120°10.下列说法（1）两个数比较．绝对值大的反而小；（2）0乘以任何数都得0；（3）两数相除，同号得正，异号得负；（4）等角的补角相等；（5）如果一个数的绝对值等于这个数本身，那么这个数是正数．其中正确的个数为（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题：（每小题3分，共计30分）11.水星和太阳的平均距离约为57900000km，用科学记数法表示为__________.12.已知式子是关于x的3次单项式，则m的值为__________．13.“x的2倍与y的3倍的差”列式为______．14.一个角是70°39′，则它的余角的度数是__．15.已知m和n互为相反数，p和q互为倒数，则3(m＋n)－pq的值为________．16.如图，OC平分∠AOB，OD平分∠AOC，且∠COD=25°17.苹果每千克p元，若买苹果超过10千克以上，则全部按9折优惠，买15千克应付______元．18.某学校学生来自甲，乙、丙三个区，其人数之比为2：7：3，如图所示的扇形统计图表示上述分布情况：则甲区学生所占扇形圆心角为______度．19.已知∠AOB=2∠BOC．若∠20.已知线段AB=12cm，C是直线AB上一点，AC:BC=3:1，则线段AC长为______．三．解答题：（其中21－25画各8分．26．27题各10分．共60分）21.计算：（1）−7×−5−90÷−1522.化简下列各式：（1）； （2）23.先化简，再求值：，其中x=−2，y=2324.如图，延长线段AB到C，使BC＝3AB，点D是线段BC的中点，如果CD＝3cm，那么线段AC的长度是多少？25.某班数学活动小组的同学用纸板制作长方体包装盒,其平面展开图和相关尺寸如下,其中阴影部分为内部粘贴角料(单位:毫米).(1)此长方体包装盒的体积为立方毫米(用含x,y的式子表示).(2)若内部粘贴角料的面积占长方体表面纸板面积的15,则当x=40,y=70时,制作这样一个长方体共需要纸板多少平方毫米26.为了考查六年级学生的身体素质情况，体育老师从年级中抽出一个班的学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本按次数x多少分成以下四级：A组（80≤x<100），B组（100≤x<120），C组（120≤x<140），D组（140≤x<160）．同时绘制出扇形统计图和部分频数分布直方图如下，请结合图中信息，完成下列问题：（1）体育老师调查的班级总人数是多少？（2）请求出C组人数所占的百分数，并把照数分布直方图补充完整；（3）若该年级共有学生400人，请估计每分钟跳绳次数不少于120次的人数．27.如图，已知点O为直线AB上一点，∠COD=90°，OE是的平分线．（1）如图1，若∠COE=55°，求∠BOD（2）如图2，OF是∠BOC的平分线，求∠EOF（3）在（2）的条件下，OP是∠BOD的一条三等分线，若∠AOC+∠DOF=∠EOF，求∠FOP

（人教·五四学制）七年级上册数学第一次月考试卷一、单项选择题（每小题3分，共30分）1.−12A.−2 B.2 C.−12 【答案】D【解析】【分析】根据相反数的性质，互为相反数的两个数的和为0即可求解．【详解】解：因为-12+12＝所以-12的相反数是1故选：D．【点睛】本题考查求一个数的相反数，掌握相反数的性质是解题关键．2.下列各式正确的是（）A.+−3=−3 B.−−2=2 C.【答案】B【解析】【分析】根据绝对值的意义，有理数的乘方，化简多重符号逐项计算判断即可．【详解】A．+−3B．−−2C．23D．−2故选：B．【点睛】本题考查绝对值的意义，有理数的乘方，化简多重符号．熟练掌握各知识点是解题关键．3.要调查下列问题，适合采用全面调查的是（）．A.检测哈市的空气质量 B.了解全国中学生的视力和用眼卫生情况C.了解某班学生的身高情况 D.调查某池塘中现有鱼的数量【答案】C【解析】【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似来进行判断．【详解】A、检测哈市的空气质量，适合抽样调查，故A选项不符合题意；B、了解全国中学生的视力和用眼卫生情况，适合抽样调查，故B选项不符合题意；C、了解某班学生的身高情况，适于全面调查，故C选项符合题意；D、调查某池塘中现有鱼的数量，适于抽样调查，故D选项不符合题意．故选C．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．4.下列平面图形能折叠成正方体的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】直接利用正方体的表面展开图特点判断即可．【详解】解：正方体的表面展开图，共有11种情况，其“”型的6种，“2−3−1”型的3种，

“2−2−2”型的1种，“3−3”型的1种，根据正方体展开图的特点可判断B属于“2−3−1”的格式，能围成正方体．故选：B．【点睛】本题主要考查展开图折叠成几何体的知识点．熟记展开图常见的11种形式与不能围成正方体的常见形式“一线不过四，田凹应弃之”是解题的关键．5.化简﹣2（m﹣n）的结果为（）A.﹣2m﹣n B.﹣2m+n C.2m﹣2n D.﹣2m+2n【答案】D【解析】【分析】利用分配律把括号外的2乘到括号内，然后利用去括号法则求解．【详解】-2（m-n）=-（2m-2n）=-2m+2n．故选D．【分析】本题考查添括号的方法：添括号时，若括号前是“+”，添括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“-”，添括号后，括号里的各项都改变符号．6.如图，O是直线AB上一点，∠AOC=53°17'，则∠A.126°83' B.127°43' C.【答案】D【解析】【分析】根据邻补角的定义和角度的四则运算求解即可．【详解】解：∵∠AOC=53°1∴∠BOC=180°−故选：D．【点睛】本题考查了邻补角、角度的四则运算，熟练掌握角度制是解题的关键．7.下列合并同类项正确的是（）A.5ab−ab=5 B.x+x=x2 C.−x−x=0 【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项的法则逐项判断即可．【详解】解：A.5ab−ab=4ab，原式错误；B.x+x=2x，原式错误；C.−x−x=−2x，原式错误；D.−2ab+2ab=0，正确；故选：D．【点睛】本题考查了合并同类项，解答本题的关键是掌握合并同类项时把系数相加减，字母与字母的指数不变．8.多项式a3－4a2b2＋3ab－1的项数与次数分别是()A.3和4 B.4和4 C.3和3 D.4和3【答案】B【解析】【分析】多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数，根据这个定义即可判定．【详解】解：多项式a3－4a2b2＋3ab－1的项有：a3、－4a2b2、3ab、－1，共4项，所以项数为4；每一项的次数分别为：3、4、2、0，所以多项式的次数为4．故选B．【点睛】此题考查的是多项式的定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．9.将一副三角板按如图的方式摆放，则图中不存在的角度是（）A.90° B.75° C.135° D.120°【答案】D【解析】【分析】如图，由三角板可知∠DAC=30°，∠CAB=∠ACB=45°，∠B=∠ACD=90°，∠D=60°，然后根据角的和求出∠DAB=75°，，进而得到答案．【详解】解：如图，由三角板可知∠DAC=30°，∠CAB=∠ACB=45°，∠B=∠ACD=90°，∠D=60°∴∠DAB=∠DAC+∴图中不存在的角度是120°，故选：D．【点睛】本题考查了角的计算，熟知三角板中各角的度数是解题的关键．10.下列说法（1）两个数比较．绝对值大的反而小；（2）0乘以任何数都得0；（3）两数相除，同号得正，异号得负；（4）等角的补角相等；（5）如果一个数的绝对值等于这个数本身，那么这个数是正数．其中正确的个数为（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C【解析】【分析】根据有理数的大小比较法则，有理数乘法和除法法则，补角的性质和绝对值的性质逐一判断即可．【详解】解：（1）两个负数比较．绝对值大的反而小，原说法错误；（2）0乘以任何数都得0，说法正确；（3）两数相除，同号得正，异号得负，说法正确；（4）等角的补角相等，说法正确；（5）如果一个数的绝对值等于这个数本身，那么这个数是正数或0，原说法错误．综上，正确的说法有（2）（3）（4），共3个，故选：C．【点睛】本题考查有理数的大小比较，有理数乘法和除法法则，补角的性质和绝对值的的性质等知识，掌握基本定义和性质是解题的关键．二、填空题：（每小题3分，共计30分）11.水星和太阳的平均距离约为57900000km，用科学记数法表示为__________.【答案】5.79×107【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：将57900000用科学记数法表示为：5.79×107．故答案为5.79×107．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12.已知式子是关于x的3次单项式，则m的值为__________．【答案】5【解析】【分析】根据单项式的次数定义进行计算即可．【详解】解：∵4xm−2是关于x的∴m−2=3∴m=5故答案为：5．【点睛】本题考查了单项式的次数的定义，熟练掌握所有字母的指数和叫做这个单项式的次数是解答本题的关键．13.“x的2倍与y的3倍的差”列式为______．【答案】2x−3y【解析】【分析】x的2倍是2x，y的3倍是3y，根据差的定义列式即可．【详解】解：∵x的2倍是2x，y的3倍是3y．∴它们的差为2x−3y．故答案为∶2x−3y．【点睛】本题考查了列代数式，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“倍”、“和”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式．14.一个角是70°39′，则它的余角的度数是__．【答案】19°21′【解析】【分析】根据余角的定义列式进行计算即可．【详解】一个角是70°39′，则它的余角=90°﹣70°39′=19°21′，故答案为19°21′．【点睛】本题考查了余角和补角以及度分秒的换算，掌握互余两角的和为90度是解题的关键．15.已知m和n互为相反数，p和q互为倒数，则3(m＋n)－pq的值为________．【答案】【解析】【分析】由相反数及倒数的意义进行求解即可．【详解】解：由m和n互为相反数，p和q互为倒数，可得：m+n=0,p⋅∴3m+n故答案为．【点睛】本题主要考查相反数及倒数的意义，熟练掌握相反数及倒数的意义是解题的关键．16.如图，OC平分∠AOB，OD平分∠AOC，且∠COD=25°，则∠AOB【答案】100【解析】【分析】根据角平分线的定义进行计算即可．【详解】解：∵∠COD=25°，OD平分∠AOC∴∠AOC=2∵OC平分∠AOB∴∠AOB=2故答案为：100．【点睛】本题考查了角平分线的定义，熟知角的平分线把角分成相等的两部分是解题的关键．17.苹果每千克p元，若买苹果超过10千克以上，则全部按9折优惠，买15千克应付______元．【答案】13.5p【解析】【分析】根据超过10千克以上，则全部按9折优惠列代数式即可．【详解】解：由题意得：买15千克应付0.9p×15=13.5p元，故答案为：13.5p．【点睛】本题考查了代数式，正确理解题意是解题的关键．18.某学校学生来自甲，乙、丙三个区，其人数之比为2：7：3，如图所示的扇形统计图表示上述分布情况：则甲区学生所占扇形圆心角为______度．【答案】60【解析】【分析】先求出甲区学生在总体中所占的百分比，再乘以360°即可．【详解】解：甲区学生所占扇形的圆心角是：360°×2故答案为：60．【点睛】本题考查求扇形统计图中圆心角的度数．理解各部分扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°是解决此题的关键．19.已知∠AOB=2∠BOC．若∠BOC=40°，则∠AOC=【答案】120°或40°【解析】【分析】分两种情况讨论：①当OC在∠AOB外部；②当OC在∠AOB内部，分别求得∠AOB【详解】①当OC在∠AOB∵∠AOB=2∠BOC，∠BOC=40°∴∠AOB=80°∴∠AOC=40°+80°=120°②当OC在∠AOB∵∠AOB=2∠BOC，∠BOC=40°∴∠AOB=80°∴∠AOC=80°−40°=40°故答案为：120°或40°．【点睛】本题考查了角的计算，掌握分类讨论思想是解题的关键．20.已知线段AB=12cm，C是直线AB上一点，AC:BC=3:1，则线段AC长为______．【答案】9或18##18或9【解析】【分析】分类讨论：①点C位于点A、B之间；②点C位于点B的右边．【详解】解：①如图1所示：AB=12cm，AC：BC=3：1，则AC=9②如图2所示：∵AB=12cm，AC：BC=3：1∴BC=6∴AC=AB+BC=18综合①②知，AC的长度为9cm或18故答案为：9或18．【点睛】本题考查了线段的和差计算，两点间的距离．注意分类讨论思想的应用，以防漏解．三．解答题：（其中21－25画各8分．26．27题各10分．共60分）21.计算：（1）−7×（2）−【答案】（1）41（2）-8【解析】【分析】（1）根据有理数的四则混合运算法则计算即可；（2）先计算乘方运算，然后计算乘除即可得出结果．【小问1详解】−7=41；【小问2详解】−=−8×=−8．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，正确的计算是解题的关键．22.化简下列各式：（1）；（2）【答案】（1）；（2）3y【解析】【分析】（1）根据合并同类项法则计算即可；（2）根据去括号法则和合并同类项法则计算即可．【详解】解：（1）==（2）=8x−7y−(8x−10y)=8x−7y−8x+10y=3y【点睛】此题考查的是整式的加减，掌握去括号法则和合并同类项法则是解决此题的关键．23.先化简，再求值：，其中x=−2，y=23【答案】−3x+y2；【解析】【分析】先去括号，合并同类项得到−3x+y2，再把x=−2，【详解】解：==−3x+y当x=−2，y=2原式=−3×−2【点睛】本题考查了整式的加减和化简求值，熟练掌握去括号和合并同类项法则，正确进行化简是解题关键．24.如图，延长线段AB到C，使BC＝3AB，点D是线段BC的中点，如果CD＝3cm，那么线段AC的长度是多少？【答案】8cm【解析】【详解】试题分析：首先根据点D为中点求出BC的长度，然后根据BC=3AB求出AB的长度，最后根据AC=AB+BC求出AC的长度．试题解析：∵点D是线段BC的中点CD=3cm∴BC=2CD=2×3=6cm∵BC=3AB∴AB=6÷3=2cm∴AC=AB+BC=2+6=8cm考点：线段长度的计算25.某班数学活动小组的同学用纸板制作长方体包装盒,其平面展开图和相关尺寸如下,其中阴影部分为内部粘贴角料(单位:毫米).(1)此长方体包装盒的体积为立方毫米(用含x,y的式子表示).(2)若内部粘贴角料的面积占长方体表面纸板面积的15,则当x=40,y=70时,制作这样一个长方体共需要纸板多少平方毫米【答案】(1)65xy;(2)23880mm2.【解析】【详解】试题分析：（1）由长方体包装盒的平面展开图，可知该长方体的长为y毫米，宽为x毫米，高为65毫米，根据长方体的体积=长×宽×高即可求解；（2）由于长方体的表面积=2（长×宽+长×高+宽×高），又内部粘贴角料的面积占长方体表面纸板面积的15，所以制作这样一个长方体共需要纸板的面积=（1+1试题解析：(1)由题意，知该长方体的长为y毫米，宽为x毫米，高为65毫米，则长方体包装盒的体积为：65xy立方毫米，故答案为65xy；(2)因为长方体的长为y毫米，宽为65毫米，高为x毫米，所以长方体的表面积=2(xy+65y+65x)平方毫米，又∵内部粘贴角料的面积占长方体表面纸板面积的15∴制作这样一个长方体共需要纸板的面积=（1+15）×2（xy+65y+65x）=125（xy+65y+65x）=∵x=40，y=70，∴制作这样一个长方体共需要纸板125【点睛】本题考查了长方体的平面展开图，长方体的体积与表面积公式，解题关键是掌握立体图形与平面展开图之间的关系，从图中得到长方体的长、宽、高．26.为了考查六年级学生的身体素质情况，体育老师从年级中抽出一个班的学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本按次数x多少分成以下四级：A组（80≤x<100），B组（100≤x<120），C组（120≤x<140），D组（140≤x<160）．同时绘制出扇形统计图和部分频数分布直方图如下，请结合图中信息，完成下列问题：（1）体育老师调查的班级总人数是多少？（2）请求出C组人数所占的百分数，并把照数分布直方图补充完整；（3）若该年级共有学生400人，请估计每分钟跳绳次数不少于120次的人数．【答案】（1）40（2）30%（3）270【解析】【分析】（1）由条形统计图中D组140≤x<160的人数除以扇形统计图中所占百分比，即可求出体育老师调查的班级总人数；（2）用总人数减去A组，B组及D组中的人数求出C组的人数，除以总人数即可得到C组所占的百分比，补全频率分布直方图即可；（3）找出C组和D组的人数和，求出所占总人数的百分比，即为400名学生每