江西省吉安市永和中学2022年高一数学文期末试题含解析

江西省吉安市永和中学2022年高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.sin2cos3tan4的值（）A．小于0 B．大于0 C．等于0 D．不存在参考答案：A【考点】三角函数值的符号．【分析】根据2弧度、3弧度、4弧度所在象限分析三角函数值的正负，最后得出答案．【解答】解：∵1弧度大约等于57度，2弧度等于114度，∴sin2＞0∵3弧度小于π弧度，在第二象限∴cos3＜0∵4弧度小于弧度，大于π弧度，在第三象限∴tan4＞0∴sin2cos3tan4＜0故答案选A【点评】本题主要考查三角函数值的符号问题．常常根据角所在的象限来判断函数值的正负．2.命题“”的否定是（

）A., B.,C., D.,参考答案：B【分析】含有一个量词的命题的否定，注意“改量词，否结论”.【详解】改为，改成，则有：.故选：B.【点睛】本题考查含一个量词的命题的否定，难度较易.3.设，，，则A．

B．

C．

D．参考答案：B4.已知函数，用二分法求方程内近似解的过程中，取区间中点，那么下一个有根区间为(

)A．（1,2）

B．（2,3）

C．（1,2）或（2,3）都可以

D．不能确定参考答案：A5.（5分）为了得到y=cos（2x+）函数的图象，只需将余弦函数曲线上所有的点（） A． 先向右平移个长度单位，再把横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标不变 B． 先向左平移个长度单位，再把横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变 C． 先向左平移个长度单位，再把横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标不变 D． 先向右平移个长度单位，再把横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变参考答案：B考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题： 三角函数的图像与性质．分析： 由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．解答： 将余弦函数曲线上所有的点先向左平移个长度单位，可得函数y=cos（x+）的图象，再把所得图象的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，可得y=cos（2x+）函数的图象，故选：B．点评： 本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．6.若一扇形的周长为4，面积为1，则该扇形的圆心角的弧度数是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】G8：扇形面积公式．【分析】根据题意设出扇形的弧长与半径，通过扇形的周长与面积，即可求出扇形的弧长与半径，进而根据公式α=求出扇形圆心角的弧度数．【解答】解：设扇形的弧长为l，半径为r，扇形的圆心角的弧度数是α，则2r+l=4，…①∵S扇形=lr=1，…②解①②得：r=1，l=2，∴扇形的圆心角的弧度数α==2．故选：B．7.函数y=sin（πx+φ）（φ＞0）的部分图象如图所示，设P是图象的最高点，A，B是图象与x轴的交点，记∠APB=θ，则sin2θ的值是（） A． B． C． D．参考答案：A【考点】两角和与差的正切函数；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式． 【分析】由解析式求出函数的周期与最值，做出辅助线过p作PD⊥x轴于D，根据周期的大小看出直角三角形中直角边的长度，解出∠APD与∠BPD的正弦和余弦，利用两角和与差公式求出sinθ，进而求得sin2θ． 【解答】解：函数y=sin（πx+φ） ∴T==2， 过P作PD⊥x轴于D，则AD是四分之一个周期，有AD=，DB=，DP=1，AP= 在直角三角形中有sin∠APD=，cos∠APD=；cos∠BPD=，sin∠BPD= ∴sinθ=sin（∠APD+∠BPD）== cosθ= ∴sin2θ=2sinθcosθ=2×= 故选：A． 【点评】本题考查三角函数的图象的应用与两角和的正切函数公式的应用，本题解题的关键是看出函数的周期，把要求正弦的角放到直角三角形中，利用三角函数的定义得到结果，本题是一个中档题目． 8.直三棱柱ABC﹣A1B1C1的各顶点都在同一球面上，若AB=AC=AA1=2，∠BAC=120°，则此球的表面积等于（）A．20π B．10π C．5π D．5π参考答案：A【考点】球的体积和表面积．【分析】通过已知条件求出底面外接圆的半径，设此圆圆心为O'，球心为O，在RT△OBO'中，求出球的半径，然后求出球的表面积．【解答】解：如图底面三角形ABC的外心是O′，O′A=O′B=O′C=r，在△ABC中AB=AC=2，∠BAC=120°，可得BC==2，由正弦定理可得△ABC外接圆半径r==2，设此圆圆心为O'，球心为O，在RT△OBO'中，易得球半径R=，故此球的表面积为4πR2=20π故选A．【点评】本题是基础题，解题思路是：先求底面外接圆的半径，转化为直角三角形，求出球的半径，这是三棱柱外接球的常用方法．9.设,则下列不等式中恒成立的是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C

解析：对于A，B，倒数法则：，要求同号，，对于的反例：10.若，则下列不等式中不成立的是（

）． A． B． C． D．参考答案：A项，，∵，∴，．∴，错误．故选．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知△ABC中，A＝60°，最大边和最小边是方程x2-9x＋8＝0的两个正实数根，那么BC边长是_____________参考答案：略12.设x，y满足不等式组，若z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为4，则的最小值为

.参考答案：4【考点】7C：简单线性规划．【分析】由题意作出其平面区域，从而由线性规划可得a+b=1；从而化简利用“1”的代换；从而利用基本不等式求解即可．【解答】解：由题意作出其平面区域，由解得，x=4，y=6；又∵a＞0，b＞0；故当x=4，y=6时目标函数z=ax+by取得最大值，即4a+6b=4；即a+b=1；故=（）（a+b）=1+1++≥2+2×=4；（当且仅当a=，b=时，等号成立）；则的最小值为4．故答案为：4．【点评】本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，同时考查了基本不等式的应用，属于中档题．13.（4分）对任意x∈R，函数f（x）表示﹣x+3，x+，x2﹣4x+3中的较大者，则f（x）的最小值是

．参考答案：2考点： 函数的最值及其几何意义；函数的图象．专题： 计算题；作图题；函数的性质及应用．分析： 由题意比较三者之间的大小，从而可得f（x）=，从而求最小值．解答： 由x+﹣（﹣x+3）＞0得，x＞1；由x2﹣4x+3﹣（﹣x+3）＞0得，x＞3或x＜0；由x2﹣4x+3﹣（x+）＞0得，x＞5或x＜；则f（x）=；结合函数的图象如下，fmin（x）=f（1）=﹣1+3=2；故答案为：2．点评： 本题考查了分段函数的化简与应用，属于中档题．14.已知a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C的对边，向量，．若，且，则B=

参考答案：【分析】根据得，再利用正弦定理得，化简得出角的大小。再根据三角形内角和即可得B.【详解】根据题意,由正弦定理可得则所以答案为。【点睛】本题主要考查向量与三角形正余弦定理的综合应用,属于基础题。15.设函数f（x）=﹣x2+2x+3，x∈[0，3]的最大值和最小值分别是M，m，则M+m=．参考答案：4【考点】二次函数在闭区间上的最值．【专题】计算题；函数思想；配方法；函数的性质及应用．【分析】先将解析式化为顶点式就可以求出最小值，再根据对称轴在其取值范围内就可以求出最大值【解答】解：f（x）=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，x∈[0，3]∴抛物线的对称轴为x=1，x=1时y有最大值4，∴x=3时y有最小值﹣9+6+3=0．∴M+m=4+0=4故答案为：4．【点评】本题是一道有关二次函数图象性质的题，考查了二次函数的顶点式和二次函数的最值的运用．16.将函数y=cosx的图象向右移个单位，可以得到y=sin（x+）的图象．参考答案：【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】y=cosx=sin（+x），其图象向右平移个单位得到y=sin（x+）的图象【解答】解：∵y=cosx=sin（+x），其图象向右平移个单位得到y=sin（x+）的图象．故答案为：17.已知函数，且为奇函数，则

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0，b∈R，C∈R），若函数f（x）的最小值是f（﹣1）=0，f（0）=1且对称轴是x=﹣1，g（x）=（1）求g（2）+g（﹣2）的值；（2）求f（x）在区间[t，t+2]（t∈R）的最小值．参考答案：【考点】函数的值；二次函数的性质．【专题】综合题；分类讨论；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）由已知得，从而求出f（x）=（x+1）2，，由此能求出g（2）+g（﹣2）．（2）当t≤﹣3时f（x）在区间[t，t+2]上单调递减，当﹣3＜t＜﹣1时，f（x）在区间[t，﹣1]上单调递减，在区间[﹣1，t+2]上单调递增．当t≥﹣1时，f（x）在区间[t，t+2]上单调递增，由此能求出f（x）min．【解答】解：（1）∵函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0，b∈R，C∈R），函数f（x）的最小值是f（﹣1）=0，f（0）=1且对称轴是x=﹣1，∴，解得，∴f（x）=x2+2x+1=（x+1）2∵g（x）=，∴，∴g（2）+g（﹣2）=（2+1）2﹣（2﹣1）2=8．（2）当t+2≤﹣1时，即t≤﹣3时

f（x）=（x+1）2在区间[t，t+2]上单调递减∴当t＜﹣1＜t+2时，即﹣3＜t＜﹣1时

f（x）=（x+1）2在区间[t，﹣1]上单调递减，f（x）=（x+1）2在区间[﹣1，t+2]上单调递增．当t≥﹣1时，f（x）=（x+1）2在区间[t，t+2]上单调递增，∴f（x）min=f（t）=（t+1）2．【点评】本题考查函数值的求法，考查函数值的最小值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意函数性质和分类讨论思想的合理运用．19.已知向量，，.（1）若，求x的值；（2）设，若恒成立，求m的取值范围.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由，转化为，利用弦化切的思想得出的值，从而求出的值；（2）由，转化为，然后利用平面向量数量积的坐标运算律和辅助角公式与函数的解析式进行化简，并求出在区间的最大值，即可得出实数的取值范围。【详解】（1）∵，且，，，∴，即，又∵，∴；（2）易知，，∵，∴，，当时，，取得最大值：，又恒成立，即，故。【点睛】本题考查平面向量数量积的坐标运算，考查三角函数的最值，在求解含参函数的不等式恒成立问题，可以利用参变量分离法，转化为函数的最值来求解，考查转化与化归数学思想，考查计算能力，属于中等题。20.已知数列{an}中，，且（且）.（1）求的值；（2）证明：数列为等差数列，并求通项公式an；（3）设数列{an}的前n项和为Sn，试比较Sn与的大小关系.参考答案：解：（1）

（2）∴数列是以2为首项，1为公差的等差数列∴∴

（3）令则∴∴当时，当时∴当时当时.

21.已知奇函数是定义在上的减函数，不等式，设不等式解集为，集合，求函数的最大值参考答案：因为为奇函数所以又因为为减函数，则有解得集合所以，则略22.如图，已知圆与x轴的左右交点分别为A，B，与y轴正半轴的交点为D.（1）若直线过点并且与圆C相切，求直线的方程；（2）若点M，N是圆C上第一象限内的点，直线AM，AN分别与y轴交于点P，Q，点P是线段OQ的中点，直线，求直线AM的斜率.参考答案：（1）或；（2）.【分析】（1）首先验证当直线斜率不存在时，可知满足题意；当直线斜率不存在时，假设直线方程，利用构造方程可求得切线斜率，从而得到结果；（2）假设直线方程，与圆的方程联立可求得；求出直线