人教版五年级数学下册同步训练 第三章《长方体和正方体》章节巩固（原卷版）+（解析版）

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第三章《长方体和正方体》

章节巩固

一．选择题

1．（2022临沂）一个长9厘米，宽6厘米，高3厘米的长方体，切割成2个体积相等的长方体，表面积最大可增加平方厘米

A．108B．54C．36D．27

【分析】根据题意可知，把这个长方体切割成2个体积相等的长方体，要使表面积增加的最大，也就是与原来长方体的上下面平行切，表面积增加两个切面的面积，根据长方形的面积公式：，把数据代入公式解答。

【解答】解：

（平方厘米）

答：表面积最大增加108平方厘米。

故选：。

2．（2022春上蔡县期末）把一个棱长为的正方体，平均切成两个体积一样的长方体，它们的表面积之和为

A．B．C．D．无法计算

【分析】把一个正方体，切成两个相同的长方体后，表面积比原来是增加了两个原正方体的面的面积，由此即可解答．

【解答】解：

答：它们的表面积之和为．

故选：．

3．（2022春顺义区期末）一个长、宽、厚的物体，最有可能是

A．普通手机B．橡皮C．新华字典D．数学书

【分析】根据生活实际，一本数学书，长约26厘米，宽约18.5厘米，厚度约0.5厘米．由此推测可能是数学书．

【解答】解：一个长26厘米、宽18.5厘米、高0.5厘米的物体，最有可能是数学书．

故选：．

4．（2022春二七区校级月考）一个长方体的棱长之和是，左面图形的周长是，前面图形的周长是，它的长、宽、高是．

A．50、90、40B．90、50、40C．60、40、90D．90、40、50

【分析】根据长方体的特征：12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等，相交于一个顶点的3条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高．长方体的两种总和（长宽高），左面图形的周长（宽高），前面图形的周长（长高），据此列式解答．

【解答】解：（厘米），

（厘米），

（厘米）

（厘米）

（厘米）

（厘米）

答：这个长方体的长、宽、高分别是90厘米，50厘米，40厘米．

故选：。

5．（2022春诸城市期末）正方体的棱长扩大到原来的2倍，它的体积就扩大到原来的倍．

A．2B．4C．6D．8

【分析】根据正方体的体积公式：，再根据因数与积的变化规律，积扩大倍数等于因数扩大倍数的乘积．据此解答即可．

【解答】解：

答：它的体积就扩大到原来的8倍．

故选：．

6．（2022春梁子湖区期末）一个有盖的长方体盒子，从里面量，长8分米、宽5分米、高6分米．这个盒子最多能放个棱长为2分米的正方体木块．

A．120B．60C．30D．24

【分析】先看长，能放（个），再看宽，能放（个分米，最后看高，放层；用4乘2乘3，解答即可．

【解答】解：长：（个）

宽：（个（分米）

高：（个）

最多放：

（个）

答：这个盒子最多能放24个棱长为2分米的正方体木块．

故选：．

7．（2022长沙）一个长方体的底是面积为3平方米的正方形，它的侧面展开图正好是一个正方形，这个长方体的侧面积是平方米．

A．18B．48C．54

【分析】由“一个长方体的底是面积为3平方米的正方形，它的侧面展开图正好是一个正方形”可知：底面正方形的周长正好是侧面正方形的边长，也就是说侧面正方形的边长是底面正方形边长的4倍，那么侧面正方形的面积就是底面正方形面积的16倍，根据求一个数的几倍是多少，用乘法进行解答即可．

【解答】解：由分析知：侧面正方形的面积就是底面正方形面积的16倍，即：

（平方米）

答：这个长方形的侧面积是48平方米．

二．填空题

8．（2022秋江都区期中）

500立方厘米升3.05立方米立方分米

平方米平方分米分秒

【分析】（1）低级单位立方厘米化高级单位升除以进率1000；

（2）高级单位立方米化低级单位立方分米乘进率1000；

（3）高级单位平方米化低级单位平方分米乘进率100；

（4）高级单位分化低级单位秒乘进率60。

【解答】解：

（1）500立方厘米升（2）3.05立方米立方分米

（3）平方米平方分米（4）分秒

故答案为：0.5，3050，15，40。

9．（2022峨山县）

7.6升毫升5060千克吨

32平方千米公顷45分时

【分析】（1）高级单位升化低级单位毫升乘进率1000。

（2）低级单位千克化高级单位吨除以进率1000。

（3）高级单位平方千米化低级单位公顷乘进率100。

（4）低级单位分化高级单位时除以进率60。

【解答】解：

（1）7.6升毫升（2）5060千克吨

（3）32平方千米公顷（4）45分时

故答案为：7600，5.06，3200，0.75。

10．（2022长沙）把四个棱长是2厘米的正方体连成一排拼成一个长方体，这个长方体表面积是平方厘米，体积是立方厘米。

【分析】根据题意可知，把四个棱长是2厘米的正方体连成一排拼成一个长方体，这个长方体的长是（厘米），宽和高都是2厘米，根据长方体的表面积公式：，长方体的体积公式：，把数据代入公式解答。

【解答】解：长方体的长：（厘米）

（平方厘米）

（立方厘米）

答：这个长方体的表面积是72平方厘米，体积是32立方厘米。

故答案为：72，32。

11．（2022惠山区）一个长方形的长和宽分别是4厘米和3厘米，把这个长方形以它的长边为轴旋转一周，所得立体图形的表面积是平方厘米，体积是立方厘米．

【分析】根据题意，如果以长方体的长边为轴旋转一周得到一个底面半径是3厘米，高是4厘米的圆柱，根据圆柱的表面积侧面积底面积，圆柱的侧面积底面周长高，圆柱的体积底面积高，把数据代入公式解答．

【解答】解：

（平方厘米）

（立方厘米）

答：所得立体图形的表面积是131.88平方厘米，体积是113.04立方厘米．

故答案为：131.88；113.04；

12．（2022雨花区）一个长方体木块，从上部、下部分别截去高为3厘米、2厘米的长方体后，便成为一个正方体，表面积减少了120平方厘米．正方形棱长是厘米．

【分析】根据题意可知，把这个长方体上、下分别分别截去高为3厘米、2厘米的长方体后，便成为一个正方体，表面积减少了120平方厘米，表面积减少的部分是以原来长方体的底面为底面高是厘米的4个侧面的面积，由此可以求出长方体的底面周长，再根据正方形的在公式：，那么，把数据代入公式解答．

【解答】解：

（厘米）

答：正方体的棱长是6厘米．

故答案为：6．

13．（2022渭滨区）用铁丝做一个棱长的正方体框架，至少需要的铁丝，至少需要的铁皮才能把它围起来，它最多能装水．

【分析】根据正方体的棱长总和棱长，正方体的表面积棱长棱长，利用正方体的容积公式即棱长棱长棱长，把数据分别代入公式解答即可．

【解答】解：（1）（分米）

（2）（平方分米）

（3），

，

（立方分米），

（升）

答：至少需要的铁丝，至少需要的铁皮才能把它围起来，它最多能装水．

故答案为：60，150，125．

14．（2022春普陀区期中）将一个长，宽，高的长方体木块，分割成棱长是的正方体小木块，最多可以割块：如果把这些小正方体排成一排，有长．

【分析】高21不是2的倍数，所以高不能割成整数块数，所以不能用长方体的体积除以小正方体的体积．所以用长方体的长、宽、高分别除以2厘米求出长方体的长、宽、高分别能割成多少个小正方体，再把它们的个数相乘即可解答．

【解答】解：（个）

（个）

（个（厘米）

（块）

（厘米）

2400厘米（米）

答：最多可以割1200块：如果把这些小正方体排成一排，有24米长．

故答案为：1200，24米．

三．判断题

15．（2022慈溪市）把3个棱长是5厘米的正方体拼成一个长方体，表面积减少100平方厘米．（判断对错）

【分析】根据题意可知，把3个相同的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积比3个正方体的表面积和减少了正方体的4个面的面积，根据正方形的面积公式：，把数据代入公式求出减少的面积与100平方厘米进行比较．据此判断．

【解答】解：

（平方厘米）

所以，把3个棱长是5厘米的正方体拼成一个长方体，表面积减少100平方厘米．

故答案为：．

16．（2022春宝鸡期末）正方体的棱长扩大到原来的2倍，表面积和体积都会扩大到原来的4倍．．（判断对错）

【分析】根据正方体的表面积公式：，体积公式：，再根据因数与积的变化规律，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积．据此解答．

【解答】解：正方体的棱长扩大到原来的2倍，正方体的表面积扩大（倍，体积扩大（倍．

答：它的表面积扩大4倍、体积扩大8倍．

所以，正方体的棱长扩大到原来的2倍，表面积和体积都会扩大到原来的4倍．这种说法是错误的．

故答案为：．

17．（2022春巴楚县校级期中）如果两个长方体的表面积相等，那么这两个长方体的体积一定相等．（判断对错）

【分析】可以举出表面积相等的两个长方体，但体积不相等的反例，继而得出结论．

【解答】解：如：长宽高分别为2，4，6的长方体表面积为：，体积为：；

长宽高分别为2，2，10的长方体表面积为：，体积为：．

故表面积相等的两个长方体，体积一定相等的说法是错误的．

故答案为：．

18．（2022春桐梓县期末）棱长6厘米的正方体，表面积和体积一样大．（判断对错）

【分析】正方体的表面积是指它的6个面的总面积，正方体的体积是指它所占空间的大小，因为表面积和体积不是同类量，所以不能进行比较．据此判断．

【解答】解：因为表面积和体积不是同类量，所以不能进行比较．

因此，棱长为6厘米的正方体的表面积和体积一样大．这种说法是错误的．

故答案为：．

19．（2022春路北区期末）长方体最多有8条棱的长度相等．（判断对错）

【分析】根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的（相对的）3组，每组4条棱的长度相等，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等．由此解答．

【解答】解：一般情况，长方体最多有两个面完全相同，最多4条棱长度相等；特殊情况，如果有两个相对的面在正方形时，最多有4个面是完全相同，最多8条棱长度相等．

所以“长方体最多有8条棱的长度相等”的说法是正确的．

故答案为：．

20．（2022春长春月考）正方体的棱长是1厘米，它的表面积就是6厘米．．（判断对错）

【分析】根据正方体的表面积棱长棱长，正方体的棱长已知，代入公式求出正方体的表面积即可判断．

【解答】解：（平方厘米），

所以正方体的棱长是1厘米，它的表面积就是6平方厘米．

所以“表面积是6厘米”弄错了面积单位，这个说法是错误的．

故答案为：．

四．计算题

21．（2022秋龙州县期末）计算下面图形的表面积和体积．（单位：

【分析】通过观察图形可知，它的表面积等于棱长是5厘米的正方体的表面积，它的体积等于棱长是5厘米的正方体的体积与长、宽、高分别是4厘米、2厘米、2厘米的长方体的体积差，根据正方体的表面积公式：，正方体的体积公式：，长方体的体积公式：，把数据分别代入公式解答．

【解答】解：（平方厘米）

（立方厘米）

答：它的表面积是150平方厘米，体积是109立方厘米．

22．（2022秋蓝山县期末）请你分别计算图一的表面积、图二的体积．

【分析】（1）根据长方体的表面积公式：，把数据代入公式解答．

（2）根据正方体的体积公式：，把数据代入公式前项它们的体积和即可．

【解答】解：（1）

（平方厘米）

答：这个长方体的表面积是145平方厘米．

（2）

（立方分米）

答：它的体积是793立方分米．

五．应用题

23．（2022春济南期末）一根铁丝恰好可以焊接成一个长5厘米，宽3厘米，高4厘米的长方体框架．若这根铁丝也恰好能焊接成一个正方体框架．这个正方体框架的棱长是多少厘米？

【分析】先计算出长方体框架的棱长和：（厘米），再根据题意可知：长方体框架的棱长和也就是正方体的棱长和，用正方体的棱长和除以12就可以计算出正方体框架的棱长了。

【解答】解：（厘米）

（厘米）

答：这个正方体框架的棱长是4厘米。

故答案为：4厘米。

24．（2022春顺义区期末）一个长方体无盖的玻璃鱼缸，长是6分米，宽是5分米，高是4分米．做这个鱼缸需要的玻璃是多少平方分米？

【分析】此题属于长方体表面积的意义，缺少上面，根据长方体的表面积公式：，把数据代入公式解答．

【解答】解：

（平方分米）

答：做这个鱼缸需要的玻璃是118平方米．

25．（2022春上蔡县期末）一个长方体水箱，长、宽、高分别是、、，里面装有深的水，向该水箱中放入一块棱长为的正方体铁块，铁块完全浸入水中后，水箱中的水面离水箱口多少厘米？

【分析】根据长方体的体积公式：，那么，正方体的体积公式：，把数据代入公式求出正方体铁块的体积，用铁块的体积除以长方体水箱的底面积求出水面上升多少厘米，然后用水箱的高减去水深，再减去水面上升部分的高即可．

【解答】解：

（厘米）

（厘米）

答：水箱中的水面离水箱口6厘米．

26．（2022温州）如图1，小明的卧室是一个长方体，长5米，宽4米，高2.7米，卧室有一扇门与客厅相通，门高2米，宽1米，在另一面墙上距地面1米处有一个长1.5米，高1米的窗子．现在要对卧室进行如下装修．

（1）给地面铺上的地砖，每块地砖的价格是16元，买地砖需多少元？

（2）从地面向上给四周的墙壁贴上1米高的木板，需木板多少平方米？

（3）给四周墙壁1米以上的部分及天花板刷涂料，若每平方米刷一遍涂料（如图需0.5千克，粉刷过程中将有的浪费，那么粉刷两遍涂料，买涂料需多少元？

【分析】（1）利用房间的面积除以地砖的面积，即可求出需要的地砖的块数，再乘每块砖的单价即可求出需要多少钱；

（2）装木板的墙面，实际上是一个长5米，宽4米，高1米的长方体的侧面积，再减去一部分门的面积，据此即可求解；

（3）用长7米，宽4米，高米的长方体的侧面积，减去门窗的面积，再加上屋顶的面积，即可求得需要粉刷的面积，再乘2就是粉刷两遍涂料的面积，求出在无损耗的情况下，一共需要涂料：需要粉刷的面积）千克，然后把这个数量看成单位“1”，实际需要的量是它的，由此用乘法求出实际需要的量，再求出需要几桶，最后用桶数乘单价即可求出需要的钱数．

【解答】解：（1）

（元）

答：买地砖需要1280元．

（2）

（平方米）

答：需木板17平方米．

（3）（米）

（平方米）

（千克）

（桶）

（元）

答：买涂料需要510元．

六．解答题

27．（2022春芦溪县期末）一块长方形铁皮如图所示，剪掉四个角上所有阴影部分的正方形（每个正方形都相同）后，沿虚线折起来，做成没有盖子的长方体铁盒，该铁盒表面积是多少？容积是多少？（铁皮厚度不计）

【分析】该铁盒的表面积用大长方形的面积减四个正方形的面积，大长形的长、宽、小正方形的边长已知，根据长方形的面积计算公式“”、正方形的面积计算公式“”即可解答．做成的这个铁盒是长为厘米，宽为厘米，高为5厘米的长方体形（无盖），根据长方体的体积计算公式“”即可求出这个长方体铁盒的容积．

【解答】解：

答：该铁盒表面积是，容积是．

28．（2022春西华县期末）如图是一个长方体的展开图，根据条件算出这个长方体的表面积和体积．

【分析】通过观察长方体的展开图可知：这个长方体的长是厘米，宽是4厘米，高是2厘米，根据长方体的表面积公式：，体积公式：，把数据分别代入公式解答．

【解答】解：

（厘米）

（平方厘米）

（立方厘米）

答：这个长方体的表面积是88平方厘米，体积是48立方厘米．

29．（2022嘉兴）如图是一个长方体表面展开图的四个面．

（1）请画出其余的两个面．

（2）量取所需要的数据，计算这个长方体的表面积和体积．

【分析】（1）根据长方体的特征，长方体的6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对面的面积相等，据此完成长方体的展开图．

（2）测量出长方体的长、宽、高，根据长方体的表面积公式：，体积公式：，把数据代入公式解答．

【解答】解：（1）作图如下：

（2）

（平方厘米）

（立方厘米）

答：这个长方体的表面积是6.96平方厘米，体积是0.88立方厘米．

30．（2022河口县）学校要粉刷新教室．已知教室的长是，宽是，高是，门窗的面积是11.4平方米．如果每平方米需要花4元涂料费，粉刷这个教室需要花费多少钱？

【分析】由题意可知：需要粉刷的面积为教室四面墙壁和天花板的面积，利用长方体的表面积减去地面的面积和门窗面积即可；需要粉刷的面积乘每平方米花的钱数，就是粉刷这个教室需要的花费．

【解答】解：需要粉刷的面积：

（平方米）

需要的花费：（元）

答：粉刷这个教室需要花费482.4元．

31．（2022春邛崃市期末）在一块长45米、宽28米的长方形地上铺一层4厘米厚的沙土．

（1）需要多少沙土？

（2）一辆车每次运送1.5米的沙土，至少需要运多少次？

【分析】由题意可知：所铺的沙土实际上就是一个长方体，其长、宽、高分别为45米、28米、4厘米，利用长方体的体积，即可求出这些沙土的体积；用这些沙土的体积除以每次运的体积数，就是需要运的次数．

【解答】解：4厘米米，

（1）

（立方米）

答：需要50.4立方米的沙土．

（2）（次）

答：34次能够运完．

32．（2022春成武县期末）一个长方体食品盒，长10厘米，宽8厘米，高12厘米．如果围着它贴一圈商标纸（上下面不贴），这张商标纸的面积至少要多少平方厘米？

【分析】根据题意可知：贴商标纸的面积等于这个长方体的前后、左右四个面的总面积，根据长方体的表面积公式解答即可．

【解答】解：

（平方厘米），

答：这张商标纸的面积至少要480平方厘米．

33．（2022春长清区期末）50本数学书摆成一个长18厘米，宽13厘米，高25厘米的长方体，平均每本书的体积是多少？

【分析】根据长方体的体积公式求得50本数学书的体积，除以50即可求出平均每本书的体积．

【解答】解：

（立方厘米）

答：平均每本书的体积是117立方厘米．

34．（2022春承德期末）一个长方体玻璃鱼缸（鱼缸的上面没有玻璃），长5分米，宽3分米，高4分米制作这个鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？

【分析】由于鱼缸是无盖的，缺少的是上面，所以只求它的5个面的总面积即可，根据长方体的表面积公式进行解答．

【解答】解：

（平方分米）；

答：制作这个鱼缸至少需要79平方分米的玻璃．人教版五年级数学下册同步训练

第三章《长方体和正方体》

章节巩固

一．选择题

1．（2022临沂）一个长9厘米，宽6厘米，高3厘米的长方体，切割成2个体积相等的长方体，表面积最大可增加平方厘米

A．108B．54C．36D．27

2．（2022春上蔡县期末）把一个棱长为的正方体，平均切成两个体积一样的长方体，它们的表面积之和为

A．B．C．D．无法计算

3．（2022春顺义区期末）一个长、宽、厚的物体，最有可能是

A．普通手机B．橡皮C．新华字典D．数学书

4．（2022春二七区校级月考）一个长方体的棱长之和是，左面图形的周长是，前面图形的周长是，它的长、宽、高是．

A．50、90、40B．90、50、40C．60、40、90D．90、40、50

5．（2022春诸城市期末）正方体的棱长扩大到原来的2倍，它的体积就扩大到原来的倍．

A．2B．4C．6D．8

6．（2022春梁子湖区期末）一个有盖的长方体盒子，从里面量，长8分米、宽5分米、高6分米．这个盒子最多能放个棱长为2分米的正方体木块．

A．120B．60C．30D．24

7．（2022长沙）一个长方体的底是面积为3平方米的正方形，它的侧面展开图正好是一个正方形，这个长方体的侧面积是平方米．

A．18B．48C．54

二．填空题

8．（2022秋江都区期中）

500立方厘米升3.05立方米立方分米

平方米平方分米分秒

9．（2022峨山县）

7.6升毫升5060千克吨

32平方千米公顷45分时

10．（2022长沙）把四个棱长是2厘米的正方体连成一排拼成一个长方体，这个长方体表面积是平方厘米，体积是立方厘米。

11．（2022惠山区）一个长方形的长和宽分别是4厘米和3厘米，把这个长方形以它的长边为轴旋转一周，所得立体图形的表面积是平方厘米，体积是立方厘米．

12．（2022雨花区）一个长方体木块，从上部、下部分别截去高为3厘米、2厘米的长方体后，便成为一个正方体，表面积减少了120平方厘米．正方形棱长是厘米．

13．（2022渭滨区）用铁丝做一个棱长的正方体框架，至少需要的铁丝，至少需要的铁皮才能把它围起来，它最多能装水．

14．（2022春普陀区期中）将一个长，宽，高的长方体木块，分割成棱长是的正方体小木块，最多可以割块：如果把这些小正方体排成一排，有长．

三．判断题

15．（2022慈溪市）把3个棱长是5厘米的正方体拼成一个长方体，表面积减少100平方厘米．（判断对错）

16．（2022春宝鸡期末）正方体的棱长扩大到原来的2倍，表面积和体积都会扩大到原来的4倍．．（判断对错）

17．（2022春巴楚县校级期中）如果两个长方体的表面积相等，那么这两个长方体的体积一定相等．（判断对错）

18．（2022春桐梓县期末）棱长6厘米的正方体，表面积和体积一样大．（判断对错）

19．（2022春路北区期末）长方体最多有8条棱的长度相等．（判断对错）

20．（2022春长春月考）正方体的棱长是1厘米，它的表面积就是6厘米．．（判断对错）

四．计算题

21．（2022秋龙州县期末）计算下面图形的表面积和体积．（单位：

22．（2022秋蓝山县期末）请你分别计算图一的表面积、图二的体积．

五．应用题

23．（2022春济南期末）一根铁丝恰好可以焊接成一个长5厘米，宽3厘米，高4厘米的长方体框架．若这根铁丝也恰好能焊接成一个正方体框架