河南省焦作市外国语中学高二数学理期末试卷含解析

河南省焦作市外国语中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图是“集合”的知识结构图，如果要加入“子集”，则应该放在（）A．“集合的概念”的下位 B．“集合的表示”的下位C．“基本关系”的下位 D．“基本运算”的下位参考答案：C【考点】结构图．【分析】知识结构图的作用是用图形直观地再现出知识之间的关联，由于子集是集合关系中的一种，由此易得出正确选项．【解答】解：子集是两个集合之间的包含关系，属于集合的关系，故在知识结构图中，子集应该放在集合的关系后面，即它的下位，由此知应选C故选C2.用反证证明：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”时正确的假设为（）A．a，b，c都是偶数B．a，b，c都是奇数C．a，b，c中至少有两个偶数D．a，b，c中都是奇数或至少两个偶数参考答案：D【考点】反证法．【分析】用反证法法证明数学命题时，假设命题的反面成立，写出要证的命题的否定形式，即为所求．【解答】解：∵结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”可得题设为：a，b，c中恰有一个偶数∴反设的内容是假设a，b，c都是奇数或至少有两个偶数．故选：D．3.若是和的等比中项，则圆锥曲线的离心率是

(

)A．

B．

C．或

D．或 参考答案：D4.直线x﹣y+1=0的倾斜角为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】直线的倾斜角．【分析】x﹣y+1=0变为：y=x+1，求出它的斜率，进而求出倾斜角．【解答】解：将x﹣y+1=0变为：y=x+1，则直线的斜率k=1，由tan=1得，所求的倾斜角是，故选A．5.设，则的值为

（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：A6.高二年级有男生560人，女生420人，为了解学生职业规划，现用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280人的样本，则此样本中男生人数为（）A．120 B．160 C．280 D．400参考答案：B【考点】分层抽样方法．【分析】先根据男生和女生的人数做出年纪大总人数，用要抽取得人数除以总人数得到每个个体被抽到的概率，用男生人数乘以概率，得到结果．【解答】解：∵有男生560人，女生420人，∴年级共有560+420=980，∵用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本，∴每个个体被抽到的概率是=，∴要从男生中抽取560×=160，故选：B．【点评】本题考查分层抽样方法，本题解题的关键是在抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，这是解题的依据，本题是一个基础题．7.已知直线上的点与曲线上的点，则的最小值是A．

B．

C．

D．参考答案：B略8.下面是按一定规律排列的一列数第1个数：；第2个数：；第3个数：；……第个数：．那么，在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是(

)A．第13个数

B．第12个数

C．第11个数

D．第10个数参考答案：D略9.不等式的解集为，则（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C略10.函数的定义域是（

）A． B． C． D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.先后抛掷一枚质地均匀的骰子（各面上分别标有点数）两次，骰子朝上的面的点数依次记为和，则双曲线为等轴双曲线的概率为

．参考答案：12.抛物线上的点到直线的距离的最小值是

__________

；参考答案：13.设x∈R，则“x＞”是“2x2+x﹣1＞0”的

条件．参考答案：充分而不必要【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由2x2+x﹣1＞0，解得，或x＜﹣1．即可判断出．【解答】解：由2x2+x﹣1＞0，解得，或x＜﹣1．∴“x＞”是“2x2+x﹣1＞0”的充分而不必要条件．故答案为：充分而不必要．14.在的二项展开式中,常数项等于_______参考答案：-160略15.若数列{an}是等差数列，且，则数列{bn}是等差数列．类比上述性质，相应地，若数列{cn}是等比数列，且cn＞0，dn=

，则有数列{dn}也是等比数列．参考答案：【考点】F3：类比推理．【分析】由加法类比推理为乘法，由减法类比推理为除法，由算术平均数类比推理为几何平均数等，可类比推理出结论．【解答】解：在类比等差数列的性质推理等比数列的性质时，由加法类比推理为乘法，由减法类比推理为除法，由算术平均数类比推理为几何平均数等，则对于，则数列{bn}也是等差数列．类比推断：若数列{cn}是各项均为正数的等比数列，则当dn=时，数列{dn}也是等比数列．故答案为：【点评】本题主要考查了类比推理，找出两类事物之间的相似性或一致性，用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题，属于中档题．16.设变量、满足，若直线经过该可行域，则的最大值为．参考答案：1略17.已知，若，则=________________。参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.南航集团与波音公司2018年2月在广州签署协议，双方合作的客改货项目落户广州空港经济区．根据协议，双方将在维修技术转让、支持项目、管理培训等方面开展战略合作．现组织者对招募的100名服务志愿者培训后，组织一次知识竞赛，将所得成绩制成如下频率分布直方图（假定每个分数段内的成绩均匀分布），组织者计划对成绩前20名的参赛者进行奖励．（1）试求受奖励的分数线；（2）从受奖励的20人中利用分层抽样抽取5人，再从抽取的5人中抽取2人在主会场服务，试求2人成绩都在90分以上（含90分）的概率.参考答案：解：（1）由频率分布直方图知，竞赛成绩在分的人数为，竞赛成绩在的人数为，故受奖励分数线在之间，设受奖励分数线为，则，解得，故受奖励分数线为．（2）由（Ⅰ）知，受奖励的20人中，分数在的人数为8，分数在的人数为12，利用分层抽样，可知分数在的抽取2人，分数在的抽取3人，设分数在的2人分别为，分数在的3人分别为，所有的可能情况有，，，，，，，，，，满足条件的情况有，，，所求的概率为．

19.已知集合，.

（1）当时，求A的非空真子集的个数；（2）若，求实数m的取值范围.参考答案：解：化简集合A=，集合.（1）,即A中含有6个元素，A的非空真子集数为个.（2）(2m+1)－(m－1)=m+2①m=－2时，；②当m<－2时，(2m+1)<(m－1)，所以B=,因此，要，则只要，所以m的值不存在；③当m>－2时,(2m+1)>(m－1),所以B=（m-1,2m+1）,因此，要，则只要.综上所述，m的取值范围是：m=－2或略20.已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足=．（I）求C的值；（II）若=2，b=4，求△ABC的面积．参考答案：【考点】正弦定理；三角函数的化简求值；余弦定理．【分析】（I）利用诱导公式，正弦定理，同角三角函数基本关系式化简已知等式可得tanC=，利用特殊角的三角函数值即可得解C的值．（II）由余弦定理可求a的值，进而利用三角形面积公式即可计算得解．【解答】解：（I）∵=．∴=，由正弦定理可得：，可得：tanC=，∴C=．（II）∵C=，=2，b=4，∴由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC，可得：（2a）2=a2+（4）2﹣2×，整理可得：a2+4a﹣16=0，解得：a=2﹣2，∴S△ABC=absinC=（2﹣2）××=2﹣2．21.（本小题满分13分）在曲线上的某点A处做一切线使之与曲线以及轴所围成的面积为.求：切点A的坐标以及切线方程.参考答案：解：设点A(