2022-2023学年吉林省四平市铁西区八年级（下）期中数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年吉林省四平市铁西区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共12.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列根式是最简二次根式的是(

)A.0.5 B.8 C.12.下列各式中，从左向右变形正确的是(

)A.4=±2 B.(−3.在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、A.三边之比a：b：c=1：1：2

B.三边长满足a2−c2=b2

C.三角之比∠A：4.已知直线m//n，如图，下列哪条线段的长可以表示直线m与n之间的距离(

)A.只有AB

B.只有AE

C.AB和CD均可

D.5.如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交CD边于E，AD

A.1 B.2 C.3 D.56.工人师傅在做门窗或矩形零件时，不仅要测量两组对边的长度是否分别相等，常常还要测量它们的两条对角线是否相等，以确保图形是矩形.这样做的道理是(

)A.两组对边分别相等的四边形是矩形 B.有一个角是直角的平行四边形是矩形

C.对角线相等的四边形是矩形 D.对角线相等的平行四边形是矩形二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）7.若3−x在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是

8.若三角形的边长分别为5cm、12cm、13cm9.若12与最简二次根式m+1可以合并，则m=10.如图，某数学兴趣小组为测量学校C与河对岸工厂B之间的距离，在学校附近选一点A，利用测量仪器测得∠A=60°，∠C=90°，AC

11.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AD//BC，请添加一个条件：______

12.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AC=6，BD=

13.如图，在正方形ABCD内部作等边△CDE，连接BD.

14.如图，正方形ABCD的面积为4，菱形AECF的面积为2，则E

三、计算题（本大题共2小题，共10.0分）15.计算：27+16.(23四、解答题（本大题共10小题，共74.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题5.0分)

计算：(24−18.(本小题5.0分)

已知x=3+119.(本小题7.0分)

如图，在4×4的正方形网格中，每个小方格的顶点叫做格点，以格点为顶点按下列要求画图．

(1)在图①中，画一个面积为6的平行四边形；

(2)在图②中，画一个面积为5的正方形；

(3)在图③中，画一个三边长分别为2，20.(本小题7.0分)

下面是小华同学解答题目的过程，请认真阅读并完成相应任务．

计算：(2+1)2−412．

解：原式=2+22+1−21.(本小题7.0分)

如图，点O是△ABC内部一点，连接OB，OC，并将边AB，OB，OC，AC的中点D，E，F22.(本小题7.0分)

小颖爸爸为了丰富活动，为小区里的小朋友们搭了一架简易秋千(如图)，秋千AB在静止位置时，下端B距离地面0.6m，即OB=0.6m，当秋千荡到AC的位置时，下端C距离地面1.4m，即23.(本小题8.0分)

(1)问题情景：请认真阅读下列这道例题的解法．

例：已知y=2022−x+x−2022+2023，求x，y的值．

解：由2022−x≥0x−2022≥0，得x=______，24.(本小题8.0分)

如图，正方形ABCD，E是对角线BD上一动点，点E不与点B、点D重合，DF⊥BD，且DF=BE，连接CE，CF，EF．

(1)求证：△EB25.(本小题10.0分)

问题引入：如图1，AB//CD，AB>CD，∠ABD=90°，E是线段AC的中点.连结DE并延长交AB于点F，连结BE．

(1)判断BE与DE之间的数量关系，并说明理由．

问题延伸：如图2，在菱形ABCD和菱形BEFG中，点A、B、E在同一条直线上，点G在BC上，P是线段DF的中点，连结26.(本小题10.0分)

如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AE平分∠BAD，交BC于点E，连接OE，且∠ADC=60°，设ABBC=m(0<m<1)．

(1

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A、0.5=22，故A不符合题意；

B、8=22，故B不符合题意；

C、17=77，故C不符合题意；2.【答案】B

【解析】解：A．4=2，此选项错误；

B.(−3)2=|−3|=3，此选项计算正确；

C.3.【答案】D

【解析】解：A、因为a：b：c=1：1：2，设a=x，b=x，c=2x，x2+x2=(2x)2，故△ABC是直角三角形，此选项不符合题意；

B、因为a2−c2=b2，所以a2=b2+c2，故△ABC是直角三角形，此选项不符合题意；

4.【答案】C

【解析】解：∵从一条平行线上的任意一点到另一条平行线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离，

∴线段AB和CD都可以示直线m与n之间的距离，

故选：C．

由平行线之间的距离的定义判定即可得解．

5.【答案】B

【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴BA//CD，CD=AB=5，

∴∠DEA=∠EAB，

∵AE平分∠DA6.【答案】D

【解析】解：∵两组对边相等的四边形是平行四边形，对角线相等的平行四边形是矩形，

∴不仅要测量两组对边的长度是否分别相等，常常还要测量它们的两条对角线是否相等，以确保图形是矩形，

故选：D．

先平行四边形的判定、矩形的判定进行解答即可．

本题考查了矩形的判定以及平行四边形的判定与性质；熟练掌握矩形的判定和平行四边形的判定是解题的关键．

7.【答案】x≤【解析】解：由题意得：3−x≥0，

解得：x≤3，

故答案为：x8.【答案】6.5

【解析】解：∵52+122=132，

∴此三角形是直角三角形，

∴它的最长边上的中线为12×13=6.5(cm)．9.【答案】2

【解析】解：12=23，

∵12与最简二次根式m+1可以合并，

∴m+1=3，

解得：m=2．10.【答案】3【解析】解：∵∠A=60°，∠C=90°，AC=1km，

∴∠B=30°，

∴AB=211.【答案】AD=B【解析】解；当AD//BC，AD=BC时，四边形ABCD12.【答案】6

【解析】解：∵四边形ADCB为菱形，

∴OC=OA，AB//CD，∠FCO=∠OAE，

∵∠FOC=∠AOE，

13.【答案】15°【解析】解：∵△CDE是等边三角形，

∴∠EDC=60°，

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠BDC=45°，

∴∠14.【答案】2【解析】解：连接AC，

∵正方形ABCD的面积为4，

∴12AC2=4，

解得AC=22，

∵菱形AECF的面积为2，

∴12AC⋅EF=2，15.【答案】解：原式=3【解析】先将各项化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可．

本题主要考查二次根式的加减，正确将各式化为最简二次根式是解题的关键．

16.【答案】解：原式=(23)2−(【解析】利用平方差公式进行计算．

本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．

17.【答案】解：(24−48)÷3+【解析】先化简，再算除法，最后算加法即可．

本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．

18.【答案】解：∵x=3+1

∴x−1【解析】将x=3+1变形为x−19.【答案】解：(1)如图①中，平行四边形ABCD即为所求；

(2)如图②中，正方形ABCD即为所求；【解析】(1)利用数形结合的思想画出图形即可；

(2)作一个边长为5的正方形即可；

(320.【答案】一

利用二次根式的性质化简41【解析】解：∵原式=2+22+1−92

=2+22+1−322．

∴21.【答案】证明：∵D，G分别是AB，AC的中点，

∴DG是△ABC的中位线，

∴DG//BC，DG=12BC．

∵E，F分别是OB，O【解析】证明DG是△ABC的中位线，得出DG//BC，DG=12BC.22.【答案】解：作CH⊥AB于H，

由题意知，CH=OD=2.4m，BH=OH−OB=CD−OB=1.4−【解析】作CH⊥AB于H，设AB=x 23.【答案】2022

2023

【解析】解：(1)解不等式组得x=2022，

∴y=2023．

故答案为：2022，2023；

(2)由x−3≥03−x≥0，

解得：x=3，

∴y>2．

∴|2−y|3y−6=y−23(y−2)=1324.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴CD=BC，∠DBC=∠BDC=45°，

∵DF⊥BD，

∴∠FDB=90°，

∴∠FDC=∠FDB−∠BDC=90°−45°=45°，

在△EBC和△FDC中，

BE=DF∠EBC=∠FDCBC=CD，

∴△EBC≌△FDC(SAS)；

(2)【解析】(1)根据正方形的性质证∠EBC=∠FDC，然后根据SAS证△EBC≌△FDC即可；

(2)证△ECF是等腰直角三角形即可得出结论；

(325.【答案】3【解析】解：(1)BE=DE，理由如下：

∵AB//CD，

∴∠A=∠C，

∵E是AC的中点，

∴AE=CE，

在△AEF和△CED中，

∠A=∠CAE=CE∠AEF=∠CED，

∴△AEF≌△CED(ASA)，

∴EF=DE，

∵∠ABD=90°，

∴BE为Rt△BDF斜边上的中线，

∴EF=DE=BE，

∴BE=DE；

问题延伸：(2)PC⊥PG，

理由如下：延长GP交CD于点M，

∵四边形ABCD，BEFG为菱形，

∴CD//AE//GF，∠BCD=90°，

∴∠CDP=∠PFG，

∵P为DF的中点，

∴DP=FP，

在△DPM和26.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，

∵AE平分∠BAD，

∴∠BAE=∠EAD=60°，

∴△ABE是等边三角形

∴AB=AE；

(2)解：△ABC是直角三角形，理由