内蒙古自治区赤峰市赤峯蒙古族中学2021年高一数学文联考试题含解析

内蒙古自治区赤峰市赤峯蒙古族中学2021年高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知直线kx﹣y+2k+1＝0与直线2x+y﹣2＝0的交点在第一象限，则实数k的取值范围（）A. B.或k＞﹣1C.或k D.参考答案：D【分析】联立，解得：x，y（k≠﹣2）．根据直线kx﹣y+2k+1＝0与直线2x+y﹣2＝0的交点在第一象限，即可得出0，0．解出即可得出．【详解】联立，解得：x，y（k≠﹣2）．∵直线kx﹣y+2k+1＝0与直线2x+y﹣2＝0的交点在第一象限，∴0，0．解得：．则实数k的取值范围是．故选：D．【点睛】本题考查了直线的交点、方程与不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

2.函数。若（

）

A、1

B、

C、2

D、参考答案：C3.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，CD的中点为M，AA1的中点为N，则异面直线C1M与BN所成角为（）A．30° B．60° C．90° D．120°参考答案：C【考点】异面直线及其所成的角．【分析】由题意画出图形，取AB中点G，连接MG，可得四边形MGB1C1为平行四边形，则B1G∥C1M，则B1G与BN所成角即为异面直线C1M与BN所成角，由Rt△BAN≌Rt△B1BG，则有∠NBG+∠B1GB=90°，可得B1G⊥BN，即异面直线C1M与BN所成角为90°．【解答】解：如图，取AB中点G，连接MG，可得四边形MGB1C1为平行四边形，则B1G∥C1M，∴B1G与BN所成角即为异面直线C1M与BN所成角，由题意可得Rt△BAN≌Rt△B1BG，则有∠NBG+∠B1GB=90°，∴B1G⊥BN，即异面直线C1M与BN所成角为90°．故选：C．4.函数的图像大致为

（

▲

）

参考答案：A略5.若对于任意的，都有满足方程

，这时的取值集合为（

）。

A．

B．

C．

D．

参考答案：A略6.函数f(x)=x2+2(a－1)x+2在区间(-∞,4］上递减,则a的取值范围是（

）A［-3,+∞)

B

［3,+∞)

C(-∞,5］

D

(-∞,-3］

参考答案：D7.已知向量，，若向量，则（

）A．

B．

C．

D．2参考答案：D8.圆：和圆：交于A、B两点，则AB的垂直平分线的方程是A.

x+y+3=0 B.

2x-y-5=0 C.

3x-y-9=0 D.4x-3y+7=0参考答案：C9.已知＜θ＜，sinθ+cosθ=，则sinθ﹣cosθ=（）A． B．﹣ C． D．﹣参考答案：A【考点】同角三角函数基本关系的运用．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系可得sinθ和cosθ的值，从而求得sinθ﹣cosθ的值．【解答】解：∵＜θ＜，sinθ+cosθ=，sin2θ+cos2θ=1，sinθ＞cosθ，∴sinθ=，cosθ=，则sinθ﹣cosθ=，故选：A．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，属于基础题．10.已知，则cosθ=（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】运用诱导公式化简求值．【专题】计算题；转化思想；三角函数的求值．【分析】已知等式左边利用诱导公式化简，即可确定出所求式子的值．【解答】解：∵sin（﹣π+θ）=sin（﹣2π+π+θ）=sin（π+θ）=，且sin（π+θ）=cosθ，∴cosθ=，故选：A．【点评】此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设a＞0且a≠1，则函数y=ax﹣2+3恒过定点．参考答案：（2，4）【考点】指数函数的图象变换．【分析】根据指数函数过定点的性质即可确定定点的坐标．【解答】解：令x﹣2=0，解得x=2，此时y=1+3=4．∴定点坐标为（2，4），故答案为：（2，4）．【点评】本题主要考查指数函数过定点的性质，直接让幂指数等于即可求出定点的横坐标，比较基础．12.求值

参考答案：13.将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A－BD－C，有如下四个结论：（1）AC⊥BD；（2）△ACD是等边三角形（3）AB与平面BCD所成的角为60°；（4）AB与CD所成的角为60°。则正确结论的序号为__________.参考答案：（1）（2）（4）略14.设函数f（x）=﹣x2+2x+3，x∈[0，3]的最大值和最小值分别是M，m，则M+m=．参考答案：4【考点】二次函数在闭区间上的最值．【专题】计算题；函数思想；配方法；函数的性质及应用．【分析】先将解析式化为顶点式就可以求出最小值，再根据对称轴在其取值范围内就可以求出最大值【解答】解：f（x）=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，x∈[0，3]∴抛物线的对称轴为x=1，x=1时y有最大值4，∴x=3时y有最小值﹣9+6+3=0．∴M+m=4+0=4故答案为：4．【点评】本题是一道有关二次函数图象性质的题，考查了二次函数的顶点式和二次函数的最值的运用．15.在体积相等的正方体、球、等边圆锥这三个几何体中，表面积最大的是

。参考答案：等边圆锥16.角－215°属于第________象限角.参考答案：二；【分析】通过与角终边相同的角所在的象限判断得解.【详解】由题得与终边相同的角为当k=1时，与终边相同的角为，因为在第二象限，所以角属于第二象限的角.故答案为：二【点睛】本题主要考查终边相同的角，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.17.把边长为1的正方形ABCD沿对角线AC进行翻折，点D旋转到,使得平面平面ABC，则到平面ABC的距离是___________;三棱锥的体积是___________.参考答案：

【分析】利用面面垂直的性质定理可得点到平面的距离，结合三棱锥的体积公式可得结果.【详解】(1)取AC中点为O，连接O，由面面垂直性质可知：O⊥平面，故O的长即为到平面的距离，即O=；(2)三棱锥的体积【点睛】本题通过折叠性问题，考查了面面垂直的性质，面面垂直的判定，考查了体积的计算，关键是利用好直线与平面、平面与平面垂直关系的转化，也要注意利用折叠前后四边形ABCD中的性质与数量关系.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）已知向量，，其中，设，且函数的最大值为.（1）求函数的解析式；（2）设，求函数的最大值和最小值以及对应的值；（3）若对于任意的实数，恒成立，求实数的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）由题意知，令，则，从而，对称轴为.①当，即时，在上单调递减，；②当，即时，在上单调递增，在上单调递减∴；③当，即时，在上单调递增，；综上，

（Ⅱ）由知，.又因为在上单调递减，在上单调递增，∵∴，此时；，此时或.

（Ⅲ）当时，得，即；当时，得，即；当时，，得，令，则对称轴为，下面分情况讨论：①当时，即时，在上单调递增，从而只须即可，解得，从而；②当时，即，只须，解得，从而；③当时，即时，在上单调递减，从而只须即可，解得，从而；综上，实数的取值范围是.

19.海南沿海某次超强台风过后，当地人民积极恢复生产，焊接工王师傅每天都很忙碌．一天他遇到了一个难题：如图所示，有一块扇形钢板，半径为1米，圆心角，施工要求按图中所画的那样，在钢板OPQ上裁下一块平行四边形钢板ABOC，要求使裁下的钢板面积最大．请你帮助王师傅解决此问题．连接OA，设，过A作，垂足为H.（1）求线段BH的长度（用来表示）；（2）求平行四边形ABOC面积的表达式（用来表示）；（3）为使平行四边形ABOC面积最大，等于何值？最大面积是多少？参考答案：（1）（2）（3）当时，所裁钢板面积最大，最大面积为平方米．【分析】（1）先根据题意在中表示，再在中表示即可.（2）由（1）知和，由可知，表示平行四边形面积，结合二倍角公式，逆用两角和的正弦公式表示即可.（3）由（2）结合，求出函数最值即可.【详解】解：（1）在中，，，四边形为平行四边形∥即在中所以；（2），设平行四边形的面积为，则＝＝＝＝＝；（3）由于，所以，当，即时，，所以当时，所裁钢板的面积最大，最大面积为平方米．【点睛】本题考查了二倍角公式，两角和的正弦公式逆用，以及利用三角函数性质求最值，属于基础题.20.某地级市共有20000中学生,其中有7%学生在2017年享受了“国家精准扶贫”政策,在享受“国家精准扶贫”政策的学生中困难程度分为三个等次:一般困难、很困难、特别困难,且人数之比为,为进一步帮助这些学生,当地市政府设立“专项教育基金”,对这三个等次的困难学生每年每人分别补助1000元、1500元、2000元,经济学家调查发现,当地人均可支配年收入较上一年每增加,一般困难的学生中有会脱贫,脱贫后将不再享受“精准扶贫”政策,很困难的学生中有转为一般困难学生,特别困难的学生中有转为很困难学生.现统计了该地级市2013年到2017年共5年的人均可支配年收入,对数据初步处理后得到了如图所示的散点图和表中统计量的值,其中年份x取13时代表2013年,…依此类推,且x与y(万元)近似满足关系式.(2013年至2019年该市中学生人数大致保持不变)

0.83.11(1)估计该市2018年人均可支配年收入为多少万元；(2)试问该市2018年的“专项教育基金”的财政预算大约为多少万元？附：对于一组具有线性相关关系的数据,其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.参考答案：解:(1)因为,所以.所以，,所以.当时,2018年人均可支配年收入(万元).(2)由题意知2017年时该市享受“国家精准扶贫”政策的学生共人.一般困难、很困难、特别困难的中学生依次有人、人、人,2018年人均可支配收入比2017年增长.所以2018年该市特别困难的中学生有人很困难的学生有人一般困难的学生有人所以2018年的“专项教育基金”的财政预算大约为(万元)21.设Ｐ，Ｑ，Ｒ，Ｓ四人分比获得１——４等奖，已知：（１）若Ｐ得一等奖，则Ｑ得四等奖；（２）若Ｑ得三等奖，则Ｐ得四等奖；（３）Ｐ所得奖的等级高于Ｒ；（４）若Ｓ未得一等奖，则Ｐ得二等奖；（５）若Ｑ得二等奖，则Ｒ不是四等奖；（６）若Ｑ得一等奖，则Ｒ得二等奖。问Ｐ，Ｑ，Ｒ，Ｓ分别获得几等奖？参考答案：分析：本题有6个命题，推理的前提是命题的真假之间不能产生矛盾。假设任何一个命题为真都可以推出结论。解析：S，P，R，Q分别获得一等奖，二等奖，三等奖，四等奖。点拨：用到的知识点是单称命题之间（原命题、逆命题、否命题、逆否命题）的真假关系。由命题（3）知，得一等奖的只有P，Q，S之一（即R不可能是一等奖）；若P得一