福建省泉州市呈祥中学高三数学文模拟试题含解析

福建省泉州市呈祥中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设直线l1，l2分别是函数f（x）=图象上点P1，P2处的切线，l1与l2垂直相交于点P，且l1，l2分别与y轴相交于点A，B，则△PAB的面积的取值范围是（）A．（0，1） B．（0，2） C．（0，+∞） D．（1，+∞）参考答案：A【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】设出点P1，P2的坐标，求出原分段函数的导函数，得到直线l1与l2的斜率，由两直线垂直求得P1，P2的横坐标的乘积为1，再分别写出两直线的点斜式方程，求得A，B两点的纵坐标，得到|AB|，联立两直线方程求得P的横坐标，然后代入三角形面积公式，利用基本不等式求得△PAB的面积的取值范围．【解答】解：设P1（x1，y1），P2（x2，y2）（0＜x1＜1＜x2），当0＜x＜1时，f′（x）=，当x＞1时，f′（x）=，∴l1的斜率，l2的斜率，∵l1与l2垂直，且x2＞x1＞0，∴，即x1x2=1．直线l1：，l2：．取x=0分别得到A（0，1﹣lnx1），B（0，﹣1+lnx2），|AB|=|1﹣lnx1﹣（﹣1+lnx2）|=|2﹣（lnx1+lnx2）|=|2﹣lnx1x2|=2．联立两直线方程可得交点P的横坐标为x=，∴|AB|?|xP|==．∵函数y=x+在（0，1）上为减函数，且0＜x1＜1，∴，则，∴．∴△PAB的面积的取值范围是（0，1）．故选：A．2.下列函数中既是奇函数，又在区间上是增函数的为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略3.已知球O外接于正四面体ABCD，小球O'与球O内切于点D，与平面ABC相切，球O的表面积为9π，则小球O'的体积为（）A． B．4π C．6π D．参考答案：A【考点】球的体积和表面积．【分析】设小球O'的半径为r，球O的半径为R，正四面体的高为h，推导出，由球O的表面积为9π，得，从而r=1，由此能求出小球O'的体积．【解答】解：设小球O'的半径为r，球O的半径为R，正四面体的高为h，则由题意，得：，即，又球O的表面积为9π，即4πR2=9π，则，所以r=1，则小球O'的体积．故选：A．4.在△ABC中，AB=BC，cosB=﹣，若以A，B为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离心率e=（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】椭圆的简单性质．【分析】如图所示，利用椭圆的定义和余弦定理即可得出．【解答】解：如图所示，∵|AB|=|BC|，∴|BC|=2c．又|AC|+|BC|=2a，∴|AC|=2a﹣2c．在△ABC中，∵，∴=，化为16e2+18e﹣9=0，又e＞0．解得e=．故选：C．5.在空间，下列命题正确的是（

）

A.若三条直线两两相交，则这三条直线确定一个平面

B.若直线m与平面内的一条直线平行，则m//

C.若平面，则过内一点P与l垂直的直线垂直于平面

D.若直线a//b，且直线，则参考答案：D略6.设函数，且其图像关于直线对称，则（

）A．的最小正周期为，且在上为增函数B．的最小正周期为，且在上为增函数C．的最小正周期为，且在上为减函数D．的最小正周期为，且在上为减函数参考答案：C略7.对任意非零实数a，b，若的运算法则如右图的框图所示，则的值等于A、B、C、D、参考答案：B8.已知，，，那么A．

B．

C．

D．

参考答案：D9.

如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于A.

B.

C.

D.参考答案：C10.（09年聊城一模理）已知（其中为虚数单位），，则以下关系中正确的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列命题是真命题的序号为： ①定义域为R的函数，对都有，则为偶函数②定义在R上的函数，若对，都有，则函数的图像关于中心对称③函数的定义域为R，若与都是奇函数，则是奇函数④函数的图形一定是对称中心在图像上的中心对称图形。⑤若函数有两不同极值点，若，且，则关于的方程的不同实根个数必有三个.参考答案：③④⑤12.（14）已知等比数列

.参考答案：6313.经过点A(0，3)，且与直线y＝－x＋2垂直的直线方程是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。参考答案：x－y＋3＝0；14.一位同学种了甲、乙两种树苗各一株，分别观察了9次、10次得到树苗的高度数据的茎叶图如图（单位：厘米），则甲乙两种树苗高度的数据中位数和是

参考答案：52略15.在△ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：4，则cosC的值为．参考答案：．【分析】由正弦定理可得，可设其三边分别为2k，3k，4k，再由余弦定理求得cosC的值．【解答】解：在△ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：4，由正弦定理可得，可设其三边分别为2k，3k，4k，由余弦定理可得16k2=4k2+9k2﹣12k2cosC，解方程可得cosC=，故答案为：．16.若函数f（x）=，则f（7）+f（log36）=

．参考答案：5【考点】函数的值．【分析】由已知条件利用分段函数性质直接求解．【解答】解：∵f（x）=，∴f（7）=log39=2，f（log36）=+1=，∴f（7）+f（log36）=2+3=5．故答案为：5．17.在30瓶饮料中，有3瓶已过了保质期。从这30瓶饮料中任取2瓶，则至少取到一瓶已过保质期饮料的概率为

。（结果用最简分数表示）参考答案：

本题考查排列组合和概率的相关基础知识.同时考查了理解能力和转化与化归的数学思想方法.当所取的2瓶中都是不过期的饮料的概率为P=，则至少有一瓶为过期饮料的概率.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数（其中）．（1）求函数的单调区间；（2）当时，讨论函数的零点个数．参考答案：（1）函数的定义域为，，①当时，令，解得，所以的单调递减区间是，单调递增区间是，②当时，令，解得或，所以在和上单调递增，在上单调递减，③当时，，在上单调递增，④当时，令，解得或，所以在和上单调递增，在上单调递减；（2），①当时，，又在上单调递增，所以函数在上只有一个零点，在区间中，因为，取，于是，又在上单调递减，故在上也只有一个零点，所以，函数在定义域上有两个零点；②当时，在单调递增区间内，只有．而在区间内，即在此区间内无零点．所以，函数在定义域上只有唯一的零点．19.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.（1）写出直线l的直角坐标方程；（2）设点M的坐标为，若点M是曲线C截直线l所得线段的中点，求l的斜率.参考答案：(1)见解析，(2)-1.【分析】（1）讨论倾斜角α的情况，即可写出直线的直角坐标方程。（2）将M的极坐标化为直角坐标，将曲线C的极坐标化为直角坐标，并把直线参数方程代入曲线C

的直角坐标，可得【详解】（1）当时，直线的直角坐标方程为；当时，直线的直角坐标方程为.（2）点的直角坐标为，曲线的直角坐标方程为，把代入曲线的直角坐标方程，化简得点是曲线截直线所得线段的中点则，即化简可得，所以直线斜率为-1.【点睛】本题考查了极坐标方程、直角坐标方程的转化，参数方程与直角坐标方程联立的用法，属于中档题。

20.（本题满分12分在△ABC中，角、、所对的边分别为、、，已知向量，且。

（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若，，求△ABC的面积。参考答案：解：（Ⅰ）

（2分）

即

由正弦定理可得

整理得

（5分）

（6分）（II）由余弦定理可得

（8分）

即

（10分）故

（12分）略21.（本小题满分12分）设函数，其中在，曲线在点处的切线垂直于轴（1）求的值；（2）求函数极值．参考答案：（1）-1；（2）极小值3．试题分析：（1）先求导数，易得曲线在点处的切线斜率为0，即，解得；（2）由（1）知，，令，解得（因不在定义域内，舍去），由导数判断函数的单调性，从而可得函数的极值．试题解析：（1）因，故

由于曲线在点处的切线垂直于轴，故该切线斜率为0，即，从而，解得（2）由（1）知，

令，解得（因不在定义域内，舍去）当

时，

故