陕西省西安市昆仑中学高二数学文上学期期末试卷含解析

陕西省西安市昆仑中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（）A．25πB．50πC．125πD．都不对参考答案：B2.在等比数列中，，=24，则=（

）

A．48

B．72

C．144

D．192参考答案：D略3.记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有多少种（

）

A．1440

B．960

C．720

D．480

参考答案：B略4.复数集是由实数集和虚数集构成的,而实数集又可分为有理数集和无理数集两部分;虚数集也可分为纯虚数集和非纯虚数集两部分,则可选用(

)来描述之.

A.流程图

B.结构图

C.流程图或结构图中的任意一个

D.流程图和结构图同时用参考答案：B5.在△ABC中，若，则△ABC是

A.等腰三角形

B.等边三角形

C.直角三角形

D.等腰或直角三角形参考答案：D略6.已知直三棱柱中，，，则异面直线和所成的角的大小是（

）． A． B． C． D．参考答案：根据题意，以为原点，为轴，为轴，为正轴建立如图空间直角坐标系．∵，∴设．则，，，，，，，∴，即，∴和所成的角是．故选．7.某企业打算在四个候选城市投资四个不同的项目，规定在同一个城市投资的项目不超过两个，则该企业不同的投资方案有（

）（A）204种

(B)

96种

(C)

240种

(D)384种参考答案：A8.的展开式中，的系数是（）

Ａ． Ｂ． Ｃ．297 Ｄ．207参考答案：D略9.已知命题p：?x∈[1,2]，x2－a≥0，命题q：?x0∈R，x＋2ax0＋2－a＝0.若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是()A、a≤－2或a＝1

B、a≤－2或1≤a≤2C、a≥1

D、－2≤a≤1参考答案：A略10.如图1，M、N、P为正方体AC1的棱AA1、A1B1、A1D1的中点，现沿截面MNP切去锥体A1-MNP，则剩余几何体的侧视图（左视图）为

（

）参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11._________..参考答案：略12.已知直线（，则直线一定通过定点

参考答案：略13.双曲线的两条渐近线互相垂直，则该双曲线的离心率是__________参考答案：略14.已知一个四面体ABCD的每个顶点都在表面积为9π的球O的表面上，且，，则a=__________．参考答案：由题意可得，该四面体的四个顶点位于一个长方体的四个顶点上，设长方体的长宽高为，由题意可得：，据此可得：，则球的表面积：，结合解得：.点睛：与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接．解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径.15.(2010·安徽巢湖市质检)设a＝sinxdx，则二项式(a－)6展开式的常数项是()A．160

B．20

C．－20

D．－160参考答案：D略16.函数f（x）=+ln（x+2）的定义域为

．参考答案：（﹣2，3）【考点】33：函数的定义域及其求法．【分析】由分母中根式内部的代数式大于0，对数式的真数大于0联立不等式组求解．【解答】解：由，得﹣2＜x＜3．∴函数f（x）=+ln（x+2）的定义域为（﹣2，3）．故答案为：（﹣2，3）．17.函数的图象关于直线对称，它的最小正周期为π．则函数y=f（x）图象上离坐标原点O最近的对称中心是．参考答案：考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的对称性．专题：计算题．分析：先根据函数的最小正周期求出ω的值，因为函数的对称轴为，所以在对称轴左右两侧取关于对称轴对称的两个x的值，则其函数值相等，就可求出?的值，得到函数的解析式．再根据基本正弦函数的对称中心求出此函数的对称中心即可．解答： 解：函数f（x）=Asin（ωx+?）的周期T==π，∴ω=2∵函数f（x）=Asin（2x+?）的图象关于直线对称，∴f（0）=f（）即Asin?=Asin（+?），化简得，sin?=﹣cos?﹣sinφsin?=﹣cos?，tan?=﹣，又∵|?|＜，∴?=﹣，∴f（x）=Asin（2x﹣）令2x﹣=kπ，k∈Z，解得，x=，k∈Z，∴函数y=f（x）图象的对称中心是（，0），k∈Z其中，离坐标原点O最近的对称中心是（，0）故答案为（，0）点评：本题主要考查y=Asin（ωx+?）的图象与性质，解题时借助基本的正弦函数的图象和性质．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，E是以AB为直径的半圆上异于A，B的一点，矩形ABCD所在平面垂直于该半圆所在的平面，且．（1）求证：；（2）设平面ECD与半圆弧的另一个交点为F，，求三棱锥的体积．参考答案：（1）见解析；（2）.【分析】(1)由面面垂直的性质定理可得，，在半圆中，为直径，所以，即，由此平面，故有．(2)由等腰梯形可知，，由等体积法．【详解】(1)证明：因为矩形平面，平面且，所以平面，从而，①又因为在半圆中，为直径，所以，即，②由①②知平面，故有．(2)因为，所以平面．又因为平面平面，所以，在等腰梯形中，，，，所以，．【点睛】本题考查了面面垂直的性质定理，和等体积法处理三棱锥的体积问题。19.几何证明选讲如图,已知⊙O是的外接圆,是边上的高,是⊙O的直径.(I)求证:;[Z+X+X+K](II)过点作⊙O的切线交的延长线于点,若,求的长.

参考答案：解:(I)证明:连结,由题意知为直角三角形.因为所以∽

则,则.又,所以………………5分

略20.已知椭圆的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为.(Ⅰ）求椭圆的方程；(Ⅱ）已知动直线与椭圆相交于、两点.①若线段中点的横坐标为，求斜率的值；②已知点，求证：为定值.参考答案：（Ⅰ）因为满足，，。解得，则椭圆方程为(Ⅱ）（1）将代入中得

ks5u因为中点的横坐标为，所以，解得(2）由（1）知，所以21.已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R），当x∈[﹣1，1]时，|f（x）|≤1．（1）求证：|b|≤1；（2）若f（0）=﹣1，f（1）=1，求f（x）的表达式．参考答案：【考点】二次函数的性质；函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）由已知得|f（﹣1）|=|a﹣b+c|≤1，|f（1）|=|a+b+c|≤1，而|2b|=|f（1）﹣f（﹣1）|≤|f（1）|+|f（﹣1）|≤2可证（2）由f（0）=﹣1，f（1）=1，及|f（x）|≤1对x∈[﹣1，1]时成立可得，函数的对称轴x=且|f（﹣）|≤1，结合已知f（0）=﹣1，f（1）=1可求a，b，c【解答】证明：（1）由已知得|f（﹣1）|=|a﹣b+c|≤1，|f（1）|=|a+b+c|≤1∴|2b|=|f（1）﹣f（﹣1）|≤|f（1）|+|f（﹣1）|≤2∴|b|≤1（2）若，则f（x）在[﹣1，1]为增函数，∴f（﹣1）＜f（0），f（0）=﹣1∴|f（﹣1）|＞1与|f（﹣1）|≤1矛盾；若，则f（x）在[﹣1，1]为减函数，∴f（1）＜f（0）与已知矛盾．所以，从而由解得∴f（x）=2x2﹣122.已知函数，.（Ⅰ）求函数的极值；（Ⅱ）设函数,若函数在上恰有两个不同零点，求实数的取值范围．参考答案：（Ⅰ）的定义域是