山西省大同市左云县张家场乡中学2022年高三数学理期末试卷含解析

山西省大同市左云县张家场乡中学2022年高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（

）A．

B．

C．2

D．不存在

参考答案：B2.已知集合，，则(

)A． B．C． D．参考答案：B3.已知函数的图象如图所示则函数的图象是（）

参考答案：A由函数的两个根为，图象可知。所以根据指数函数的图象可知选A.4.已知函数满足,当时,,若在区间内,曲线与轴有三个不同的交点,则实数的取值范围是

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C5.是定义在R上的奇函数，满足，当时，，则的值等于 （

）

A． B． C． D．参考答案：B略6.已知等差数列中，有，且它们的前项和有最大值，则使得的

的最大值为

（

） A．11

B．19

C．20

D．21参考答案：B略7.某流程如右图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（

）．A．

B．C．

D．参考答案：答案:D8.设集合由满足下列两个条件的数列构成：①

②存在实数，使．（为正整数）．在以下数列

⑴;（2）;

（3）;（4）中属于集合W的数列编号为

（）（A）（1）（2） （B）(3)(4) （C）（2）（3） （D）(2)(4)参考答案：D9.若2014=2+2+…+2，其中a1，a2，an为两两不等的非负整数，设x=sinSn，y=cosSn，z=tanSn（其中Sn=），则x、y、z的大小关系是（） A．z＜y＜x B． x＜z＜y C． x＜y＜z D． y＜z＜x

参考答案：A10.直线，则（O为坐标原点）等于

（

）

A．－2

B．－1

C．0

D．1参考答案：答案:A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（坐标系与参数方程选做题）已知曲线C的极坐标方程为（），曲线C在点（2，）处的切线为l，以极点为坐标原点，以极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系，则l的直角坐标方程为

▲

.参考答案：12.如图，已知矩形的边长，.点，分别在边，上，且，则的最小值为

.参考答案：

13.已知i为虚数单位，复数z满足，则

．参考答案：2，，所以。

14.已知，且≤θ≤，则cos2θ的值是

．参考答案：﹣略15.若双曲线的一条渐近线经过(3,－4)，则此双曲线的离心率为;参考答案：

16.设实数，满足约束条件，则目标函数的最大值为

.参考答案：4略17.执行如图所示的程序框图，输出的S值为．参考答案：7【考点】程序框图．【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的S，i的值，当i=3时，不满足条件i≤2，退出循环，输出S的值为7．【解答】解：模拟程序的运行，可得S=1，i=1满足条件i≤2，执行循环体，S=3，i=2满足条件i≤2，执行循环体，S=3+4=7，i=3不满足条件i≤2，退出循环，输出S的值为7．故答案为：7．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，4sin2﹣cos2C=（1）求角C；（2）若边c=，a+b=3，求边a和b的值．参考答案：解（1）由4sin2﹣cos2C=，及A+B+C=180°，得2[1﹣cos（A+B）]﹣2cos2C+1=，4（1+cosC）﹣4cos2，c=5，即4cos2C﹣4cosC+1=0，∴（2cosC﹣1）2=0，解得cosC=．…（4分）∵0°＜C＜180°，∴C=60°．…（6分）（2）由余弦定理，得cosC=，∵cosC=，∴=，化简并整理，得（a+b）2﹣c2=3ba，将c=，a+b=3代入上式，得ab=2．…（10分）则由，解得

或．…（12分）考点： 余弦定理的应用．专题： 解三角形．分析： （1）利用二倍角的余弦函数，以及三角形的内角和求出角C的余弦函数值．（2）利用余弦定理求出a、b的方程，结合已知条件求解即可．解答： 解（1）由4sin2﹣cos2C=，及A+B+C=180°，得2[1﹣cos（A+B）]﹣2cos2C+1=，4（1+cosC）﹣4cos2，c=5，即4cos2C﹣4cosC+1=0，∴（2cosC﹣1）2=0，解得cosC=．…（4分）∵0°＜C＜180°，∴C=60°．…（6分）（2）由余弦定理，得cosC=，∵cosC=，∴=，化简并整理，得（a+b）2﹣c2=3ba，将c=，a+b=3代入上式，得ab=2．…（10分）则由，解得

或．…（12分）点评： 本题考查二倍角公式以及三角形的内角和，余弦定理的应用，考查计算能力．19.已知函数f（x）=。(Ⅰ)当a为何值时，x轴为曲线的切线；（Ⅱ）用表示m,n中的最小值，设函数，若函数h（x）恰有两个零点，求实数a的值。参考答案：(Ⅰ)根据已知，，若轴为曲线的切线，设切点横坐标为，则可得即，解得所以当时，轴为曲线的切线.

5分（Ⅱ）当时，，于是单调递增，而，于是与有唯一交点，且交点的横坐标，此时函数的零点个数为1.当时，在上递减，在上递增，在处有极小值为此时与在内有唯一交点，函数的零点个数为1.当时，此时极小值为0，函数的零点个数为2当时，此时的极小值小于0，因此函数的零点个数为3当时，此时与相交于，函数的零点个数为2当时，此时与的交点的横坐标大于1，此时函数的零点个数为1综上可得，数的零点个数为2时，。20.已知，。（1）当a=1时，求f（x）的最大值。（2）若函数f（x）的零点个数为2个，求a的取值范围。参考答案：（1）当时，.

….….….….….….…2分因为时，所以在上为减函数.

….….….….….….….…4分（递减说明言之有理即可）

又，所以当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减；

….….….….….….…6分

故.

….….….….….….…7分（2），，当，且时，.所以在上为减函数时，，时，，故存在使得，且有在上递增，在递减，.….….….….….….….….….…9分①当时由（1）知只有唯一零点②当时，即有，此时有2个零点….….….….….…11分③当时，，又有，故.令，….…….…13分，故在定义域内单调递增.而，故，于是，所以时不存在零点.综上：函数的零点个数为2个，的取值范围为．….….….….…15分21.（本小题满分14分）设数列的前项和为，满足，，且成等比数列．（1）求，，的值；（2）令，求数列的通项公式；（3）证明：对一切正整数，有…．参考答案：（1），，；（2），；（3）略.试题分析：对于第一问，可以根据题中的条件，找到关于的等量关系，从而求出的值，对于第二问，注意根据和与项的关系，类别着再写一个，两式相减，可以得出数列的相邻两项之间的递推关系式，对所得的式子进行变形，转化成目标数列的相邻两项的关系，再应用累加法求得结果，也可以应用某些项所满足的关系，猜想数列的通项公式，之后应用数学归纳法证明即可，对于第三问，根据第二问求得数列的通项公式，之后应用裂项相消法求和，之后应用不等式的性质即可得结果.试题解析：（1）由已知，得

…………2分解之，得，，．

………4分（2）（法1）因为，，……①所以，其中．

……②1

②并整理得，，

……………6分即，．所以，相加，得．

……8分由（1）知，所以，所以时，，

……………9分又，也符合上式，所以，数列的通项公式为，．

……10分（法2）因为，，

……①所以，其中．

……②1

②，并整理得，，

即，．

……………………6分由（1）知，，．可得，，．猜想，．…………8分以下用数学归纳法证明之：（i）当时或时，猜想显然正确．（ii）假设（）时，猜想正确，即．那么时，即时，猜想也正确．由（i）（ii），根据数学归纳法原理，对任意的，猜想正确．所以，数列的通项公式为，．………………