2理想光学系统

2

共轴球面系统的物像关系1、理想像：物、像空间符合“点对应点，直线对应直线，平面对应平面”关系的像称为“理想像”。2、理想光学系统：成像符合上述关系的光学系统称为理想光学系统。理想光学系统成像性质：位于光轴上的物点对应的像点也必然在光轴上；位于过光轴的某一个截面内的物点对应的像点必位于该平面的像面内；垂直于光轴的平面物所成的共轭平面像的几何形状与物相似；如果已知两对共轭面的位置和放大率，或者已知一对共轭面的位置和放大率以及光轴上的两对共轭点的位置，则其它的一切物点的像点都可以根据这些已知的共轭面和共轭点确定。2.1

光路计算与近轴光学系统光路计算的依据：以理想像成像性质为基础；沿着任意一条光线的踪迹可以找到其共轭光线。I＇L＇A＇U＇h

nn

C

LrO

dIAE

U

一、基本概念孔径角基本概念：子午面：通过物点和光轴的截面。轴上点子午面有无数个，轴外点子午面仅有一个。物方截距

L截距像方截距

L＇物方孔径角U像方孔径角U＇在

AEC中，正弦定理：rsin

I

L

r

sinU折射定律：sin

I

`

n

sin

I（2－1）（2－2）角度关系：n`U

`

U

I

I

`在

A＇EC中，正弦定理：sinU

`L`

r

r

sin

I

`（2－3）（2－4）二、折射球面实际光线光路计算公式

nn

CO

LL

rIr

I

AEA

U

U

`实际光线光路计算公式1、单个折射球面2、符号规则：辨识光线，区分球面形状，利用符号规则。线段：由左向右为正，由下向上为正。（1）L、L＇

：由折射球面顶点算起，指向光线与光轴的交点；（2）r

（3）d（4）h：由球面顶点算起，指向球心；：由前一顶点算起，指向下一顶点；：以光轴算起，在光轴上方为正，光轴下方为负。角度：以锐角为度量，顺时针转为正，逆时针转为负。孔

径

角U、U＇：

由光轴起转到光线；入（折）射角I、

I‘：

由光线起转到法线；

：

由光轴起指向法线。注意：为了使导出的公式具有普遍性，推导公式时，几何图形上各量一律标注其绝对值，永远为正。L

10,

r

5,U

20

例：利用符号规则标出下列光组及光线的实际位置。r

3mm,

L

10mm,U

10

;r

3mm,

L

10mm,U

10

;r

3mm,

L

10mm,U

10

;)r

3mm,

L

10mm,U

10

;r

3mm,

L`

10mm,U

`

10

;r

3mm,

L`

10mm,U

`

10

;r1

3,

r2

3,

d

2.3、多个折射球面研究的光学系统由多个折射球面组成时，按照光路计算公式首先研究单个折射球面的光路，然后再利用转面公式逐面过渡到整个系统。对于由多个折射球面组成的组合系统，需要结合转面公式进行坐标变换，转面公式为：Ui

1

U

`iLi

1

L`i

didi为前一个球面顶点到后一个球面顶点的距离。这个转面公式的实质就是将前一个系统所成的像转换成后一个系统的物而进行的坐标变换。在利用上式对光路进行计算时，若物体位于物方光轴上无限远处，这时可认为由物体发出的光束是平行于光轴的平行光束，即L=-∞，U=0，入射角应按下式计算：rsin

I

h3、入射光为平行光三、近轴光线的光路计算近轴区：在光轴附近很小的区域。也称傍轴区。近轴光线：近轴区域内的光线。I,I`,U,U`的极小。结论：1、从同一物点发出的所有光线经过光学系统后不能交于一点；球差2、靠近光轴的光线聚交得较好，即U变小，

L`接近相等。当U、U`、I、I`很小时，角度的正弦值用弧度代替，所有大写字母用相应的小写字母代替。sin

U

Usin

U

`

U

`sin

I

Isin

I

`

I

`近轴光线计算公式：uin

`ri

`

u

`

l

r

r

n

i

i

`

u

`

u

i

i

`

l

`

r

（2－6）（2－7）（2－8）（2－9）由上式表明：当u变化时，l`不变。说明由物点发出的一束近轴细光束经折射后仍交于一点，其像是完善像。称为高斯像。公式一：转面公式：u2

u`1l2

l`1

d1作业：p47：

1问题：u

0的光线是不是近轴光线I＇L＇U＇hnn

CO

LrIAE

U

如图中，h满足：l`u`

lu

h由近轴光线公式可得：rn`u`

nu

n`

n

hn`

n

n`

nl`

l

r常用近轴光学基本公式：或者，（2－11）（公式二）（2－13）（公式三）例：已知一球面的半径为100mm，n=1，n`=1.52，若:l

200mm,

y

10mml`

?,

y`

?求：四、研究近轴光学的实际意义：作为衡量光学系统成像质量的标准；近轴光学系统是理想光学系统。用近轴公式可得理想像的位置和大小。对实际光学系统的成像性质进行检验。可以近似确定光学系统的成像尺寸；进行光学系统的设计时，首先利用近轴公式计算理想像的位置和大小，近似代表实际光学系统所称像的位置和大小。五、反射和折射之间的关系：往后推导公式时，只讲折射的公式；对于反射情形，只需将n’用－n代入即可，无需另行推导。由符号规则：折射定律：I

I

`nsin

I

n`sin

I`n

n`所以，可将反射看成是n

n`

的一种特殊折射。2.2

折射球面的成像关系1、单个折射球面：不仅研究位相关系，还研究成像特性。垂轴放大率

y'像的大小和物的大小的比值称为垂轴放大率或横向放大率，以希腊字母β表示：y`

nl`y

n`l

（2－15）y⊿ABC

∽⊿A`B`C

有：

y`

l`

ry r

l得：成像特性（补充）：1）若

>0,

即y`与y

同号，表示成正像：反之，成倒像；2）当β＞0,l′和l同号，表示物和像处于球面的同侧，物像虚实相反，即：实物成虚像，虚物成实像。3）当β<0,l′和l异号，表示物和像处于球面的两侧，物像虚实相同，即：实物成实像，虚物成虚像。4）当|β|＞1，为放大像；当|β|＜1,

为缩小像。反射球面成像反射是折射的特例。将n

n`

代入式（2－13），得出反射球面的成像公式：1

1

2l`

l

r球面镜：凸面镜

r>0凹面镜

r<02、共轴球面系统研究多个折射球面组成的光学系统成像时，按照光路计算公式首先研究单个折射球面的光路，然后在逐面过渡到整个系统。成像放大率''''

1

2

12112

k

k

kkyyy

yy

y

yy

'''''

h

d

ul

dl

uu

yhynn

i

iii

1iii

1i

1ii

1ii

1ii

1,2,

k

1转面公式：例题例1

：一根被空气包围着的玻璃棒，折射率为1.516

3，其左端研磨成一个半径为20mm的凸的半球，如在距半球顶点左侧60mm处放置一点光源，其像位于何处(设从点光源发出的边缘光线与光轴夹角的正弦sin

U=-0.025)?n=1n`=1.5163u-Lr解：已知L=-60mm, r=20mm,n=1,

n`=1.516320

-5.739

)

60

20

（

-

0.025）r

-0.100(Isin

I

L

r

sin

U1.51631

（

-

0.100）

-0.0659(I

'

-3.7814

)n'sin

I

'

n

sin

I

U

I

'

-5.739

1.4325

3.7814

-3.3901

(sin

U

'

-0.0591)U

'

I-

0.0591sin

U

'L'

r

r

sin

I

'

20

20

-

0.06595

42.318mm例2：已知一透镜的结构参数如下(单位是毫米)：r1=10，n1=1.0，d1=5，n2=n

1′=1.5163，r2=-50，n2′=1.0。高度

y1=10

mm的物体位于透镜前l1=-100mm处，求像的位置和大小。解：本题可用物像公式进行逐面计算。计算第一面：利用公式1'

1

1

11

1rll

'n'n

n

n

代入数据101.5163111

1.5163

-

1

100

l'求得1

36.423l'而1

1

1

11

0.2401.5163

(

100)1

36.423

n

'ln

l'

计算第二面：利用公式222l

rl

'n'

n

n'

n 2

2

2

2

其中1'12

36.4233

5

31.423l

l

d代入数据21

1.5163

1

1.516331.423

50l'求得2

17.071l'而0.8242

2'

2

2

21

31.423n

'ln

l

1.5163

17.071

整个透镜的垂轴放大率为β=β1·β2，像的大小为12

-1.979y

'

y

(

0.240)

(0.824)

10例3一凹球面反射镜，半径r=-12cm，当物距分别为-2、-4、-9和-24cm时，求像的位置和垂轴放大率。3l

24cm,

l'

8cm,

12l

4cm,

l'

12cm,

3l

9cm,

l'

18cm,

2l

2cm,

l'

3cm,

3和式（2－15）得：1

1

2解：由式

l`

l

r理想光学系统成像性质：3）如果已知两对共轭面的位置和放大率，或者已知一对共轭面的位置和放大率以及光轴上的两对共

轭点的位置，则其它的一切物点的像点都可以根据这些已知的共轭面和共轭点确定。FF`H

H`2.3

理想光学系统的基点与基面一些特殊的共轭面和共轭点作为共轴系统的基点和基面。一、物方主平面与像方主平面的关系主平面上物像是等高的，即y=y`。

=＋1。H

HH

HQQ

主平面性质：任意一条入射光线与物方主平面的交点高度和出射光线与像方主平面的交点高度相同。物方主平面与像方主平面共轭，物方主点H和像方主点H`共轭。二、无限远的轴上物点和它对应的像点F`（像方焦点）hLtg

U

当L

，tgU=0,光线与光轴平行。光线经过系统后会聚于一点F`,像方焦点。A

BE`nn`F`结论：无限远的轴上物点和它对应的像点F`共轭像方焦点、像方焦平面AE`nn`F`H`

B

Q`像方焦点F`：无限远轴上物点所对应的像点。

像方焦平面：过像方焦点作垂直于光轴的平面。像方焦平面和垂直于光轴的无限远的物平面共轭像方焦点和像方焦平面性质：1、平行于光轴入射的任意一条光线，其共轭光线一定通过F'点2、和光轴成一定夹角的光线通过光学系统后，必交于像方焦平面上同一点三、无限远的轴上像点和它对应的像点FABE`n'

n

n'

nl'

l

r如果轴上某一物点F，和它共轭的像点位于轴上无限远，则F称为物方焦点。通过F垂直于光轴的平面称为物方焦平面它和无限远的垂直于光轴的像平面共轭。n

n`F物方焦点和物方焦平面性质1、过物方焦点入射的光线，通过光学系统后平行于光轴出射2、由物方焦平面上轴外任意一点下发出的所有光线，通过光学系统以后，对应一束和光轴成一定夹角的平行光线。f

`FF`f因此，如果已知一个共轴系统的一对主平面和两个焦点位置，它的成像性质就完全确定。所以，可用一对主平面和两个焦点位置来代表一个光学系统：nn`FF`H

H`（1）一对焦点和焦平面，一对主点和主平面，称为理想光学系统的基点和基面；（2）基点和基面的位置代表一个光学系统；H、H`、F、F`。系统简化表示法：主平面和焦点之间的距离称为焦距。像方主点H`到像方焦点F`的距离称为像方焦距，用f`表示.物方主点H到物方焦点F的距离称为物方焦距，用f表示。f、f'的符号规则:f'—以H'为起点，计算到F'，由左向右为正；f

—以H为起点，计算到F，由左向右为正。H

HQQ

FF

f

f问题：1、物方主点H和像方主点H’是否是一对共轭点？2、物方焦点F和像方焦点F’是否是一对共轭点？由系统最后一面顶点到像方焦点F’的距离称为像方顶表示.由系统第一面顶点到物方焦点F的距离表示。F焦距，用l

'称为物方顶焦距，用lF2.4

单个折射球面的主平面和焦点一、单个折射球面的主点位置n`

n

n`

nn`l

nl`

1l

l`

0二、单个球面焦距公式

n`

n

n`

nn`rf

`

n`

nl`

l

r物方主平面和像方主平面与球面顶点重合。f

`

rn`

n

n`

n

l

rf

nrn`

n（2－16）（2－17）47页对于反射球面，满足：2rf

`

f

折射球面的光学参数

nn

C1OF

r

f物方焦距f

像方焦距F物方焦点像方焦点物方焦平面像方焦平面(H,H`)45页物、像方主平面2、5共轴球面系统的主平面和焦点共轴球面系统？1、焦点位置：平行于光轴入射的光线，通过光学系统后，与光轴的交点就是像方焦点F`2、焦点位置计算把平行于光轴入射的近轴光线逐面计算，最后求得出射光线的坐标，从而找出像方焦点F`ku'和'kl像方焦点F`离开最后一面顶点称为像方顶焦距kO的距离Fl'3、像方主平面位置入射光线高度h1，出射光线延长线与像方主平面的交点高度也等于h1

；延长入射光线和出射光线，其交点必定位在像方主平面上。焦距公式'kuh1f

'

4、物方焦点和物方主平面位置计算将光学系统翻转，按计算像方焦点和像方主平面同样的方法，计算出的结果就是物方焦点和物方主平面的结果第一面顶点到物方焦点F的距离

lF称为物方顶焦距2.6

理想光学系统的物像关系一对主平面和两个焦点能够表示共轴系统的成像性质。主平面和焦点的位置是用近轴光学公式计算出来的，它代表实际光学系统在近轴区域内的成像性质。如果把主平面和焦点的应用范围扩大到整个空间，则所求出来的像，就称为实际光学系统的理想像。已知两对共轭面的位置和放大率，或者一对共轭面的位置和放大率，以及轴上的两对共轭点的位置，则其任意物点的像点就可以根据这些已知的共轭面和共轭点来求得。一、图解法求像利用光线通过基点和基面的性质，对物空间给定的点、线和面，通过画图追踪典型光线求出像的方法称为图解法求像。（一）垂轴物体AB经光学系统的像图理想光学系统图解法求像两条特殊光线（1）方法一：过焦点的平行线（二）轴上物点A经光学系统的像N`M`NH`HF`A`B`FAM轴上物点A经光学系统的像方法二：过焦平面（2）N`M`NH`HF`A`BFAM作图法求像规则实物，实像，实际光线用实线；虚物，虚像，光线的延长线用虚线；按符号规则标注好物和像。总结：典型光线平行于光轴入射的光线，经过光学系统后过像方焦点；过物方焦点的光线，经过光学系统后平行于光轴； 倾斜与光轴入射的平行光束，经过光学系统后必会交于像方焦平面上的一点； 自物方焦平面上某一点发出的光束经过光学系统后必成倾斜于光轴的平行光束；共轭光线在主平面上的投射高度相等。FF`AA`例·1：（方法一）FF`AA`（方法二）FF`AA`（方法三）F

像方焦点F

物方焦点像方焦平面物方焦平面负透镜AAF

像方焦点F

物方焦点像方焦平面物方焦平面AA方法二FF

像方焦平面物方焦平面AA方法三65页物在主点上：物在焦点上：作业：p47：2、4、5二、解析法求像（一）牛顿公式（以焦点为原点）ABA`B`FF`HH`MM`NN`-yy`f`x`l`-f-x-l理想光学系统物像关系导出用图y`

f

y

xy`

x`

y f

`xx`

ff

`（2－23）⊿BAF∽⊿MHF⊿B`A`F`∽⊿N`HF`1、某透镜将位在它前面的高为20mm的物体成一倒立的高为120mm的实像，若把物向透镜方向移动10mm，则像成在无限远，求透镜的焦距及移动前原位置时的物距和像距。2、有一正薄透镜对某一物体成实像时，像高为物高的一半；若将物体向透镜移近100mm时，则所得的实像与物大小相同，求透镜的焦距。（二）高斯公式以主点为坐标原点计算物距和像距的物像公式，叫高斯公式。理想光学系统物像关系导出用图l和l′分别表示以物方主点为原点的物距和以像方主点为原点的像距，ABA`B`FF`HH`MM`NN`-yy`f`x`l`-f-x-lf

`

fl`

l

1x

l

fx`

l`

f

`xx`

ff

`（2－25）（三）垂轴放大率牛顿公式：x`ff

`

x

高斯公式：fl`f

`l

（2－26）（2－22）由

y`

nl`y

n`l(

l)(

u)

hl`u`

hnuy

n`u`y`物像关系式的应用---解应用题基本步骤：1：写出已知条件和要求解的问题2：尽可能画出图形3：正确标注图形4：推导公式5：求解结果作业：p47：6、7、8、9例题1.已知：l

2

f

'

yf

'

ff

'

0求：l',

f

'

f

123f

'l' 2

f

'l'

lf

'

f

'

1

l'

fl'

l'

2

/

3

f

'

1f

'l

l

2

f

'

3x'

1/

3

f

'3

f

'

x'

f

'2xx'

ff

'x

3

f

'

f

f

'

1x

3

f

'

3FH

H’ A’

F’Al’=2/3f’f’-fl=2f’x=3f’ByB’

y’r

100n

1.53l'

r

100

502

2n'

1n'

n

n'

nl'

l

r1

1.53

1

1.53l

60.47

50

l

100距球心: 100

60.47

39.53例题2.一直径为200毫米的玻璃球，折射率n=1.53，球内有一气泡，从最近方向去看，在球面和球心的中间，求气泡距球心的距离。解：1

1

1l'

l f

'(1)f

'

f

1l'

l1

1

1l'

l

200l'

300l

600

fl'

l'

0.5

(2)f

'l

lS

l

l'

900AA’l’-lS解：例题3.显微镜物镜放大率为0.5，焦距f’=-f=200，试求：工作距离（物平面到物镜的距离）以及物像之间的距离。例题4.某照相机可拍摄最近距离为1米，装上焦距f’=500毫米的近拍镜后，能拍摄的最近距离为多少？（假设近拍镜和照相镜头密接）。f

'

f

1l'

l500

500

1

1000

ll

2

(

500)

1

(米)

333.33mm3

3A’A

-L-L’=1000底片例题5.

离水面1米处有一条鱼，现用焦距f’=75毫米的照相物镜拍摄，照相物镜的物方焦点离水面1米，求（1）垂轴放大率为多少？（2）照相底片离照相物镜像方焦点F’多远？解：鱼先经过水面成像l

1000n水

1.33l

1000r

n'

1n'

n

n'

nl'

l

rl'

751.88再经照相物镜成像x

1000

751.88

1751.88

0.0428

75x

1751.88

f

x'

f

'

(

0.0428

)

75

3.21如图所示，A′是物点A经理想光学系统后所成的像，由轴上点A发出的任意一条成像光线AM，其共轭光线为M′A′。AM和M′A′的孔径角分别为u和u′。HM

和H′M′的高度均为h。由图得:（四）理想光学系统两焦距间的关系lf-fH`HFU`UAA`F`-x-lX`M

M`h（2－36）然后考察整个系统的情形由物像空间不变式得f

'l

fl'tgU

u

l'f

'

l n'

u'

tgU

'

u'

lu'

l

u

l'

f

'

n'f

n

根据理想光学系统的垂轴放大率公式y

n'u'y'

nu

将以上二式比较，得到：

fl'

nu由图看到：或者将以上关系代入上式简化后得到：位在空气中的光学系统，因n1=n’k=1，则上式变为：f

'

f位于空气中的光学系统，物方和像方焦距大小相等，符号相反。绝大多数光学系统都位在空气中，有关的物像关系公式

都可以简化。2.7理想光学系统的放大率（一）垂轴放大率（二）轴向放大率轴向放大率是指光轴上一对共轭点沿轴移动量之间的关系。如果物点沿轴移动一微小量dl，相应地像移动dl′， 轴向放大率用希腊字母α表示，定义为

dl'dl对上式微分得到：n

n'

2结论：1）折射球面的轴向放大率恒为正。当物点沿轴向移动时，其像点也沿轴向同向移动。2）轴向放大率与垂轴放大率不等。因此，空间物体成像时要变形。（三）、角放大率γ在近轴区域内，角放大率定义为一对共轭光线与光轴夹角u′和u的比值，以希腊字母γ表示：

u'u利用关系式lu=l′u′，上式可写为l`

n`

l

n

1特点： 角放大率表示折射球面将光束变宽或变细的能力。 与共轭点的位置有关，与孔径角无关。n

n'

n'

2

n

1

三种放大率之间的关系：D物像空间不变式物像空间不变式: 拉格朗日一亥姆霍兹不变式。代表实际光学系统在近轴范围内成像的一种普遍特性。先考察单个折射球面的情形，然后再考察共轴球面系统。根据单个折射球面近轴范围内的放大率公式

y

'

nl

'

(1)y n

'l当光线位在近轴范围内时：

l由以上二式得

u

h

lu

hl'u'

hu l

'u

'

l

(2)由（1）、（2）得到nuy

n

'u

'

y

'拉格朗日一亥姆霍兹不变式以上是单个折射球面物像空间存在的关系。对于由多个球面组成的共轴系统来说有：i

1ii

1ii

i

1

uu'

n

yn'

y''

'

''

'

'1

1

1

1

1

1

2

2

2

k

k

kn

u

y

n

u

y

n

u

y

n

u

y由此得出对任意一个像空间来说，乘积n'u'y'总是一个常数，用J表示：这就是物像空间不变式。J称为物像空间不变量，或拉格朗日不变量。J

nuy

n`y`u`把上述近轴范围内的物像空间不变式推广到整个空间，就得到理想光学系统的物像空间不变式。角放大率等于：

tgU

'

u'得tgU

un

tgU

y

n'

tgU'

y'这就是理想光学系统的物像关系不变式。当物像空间的介质相同（如空气）时，变成：ytgU

y`tgU

`反射时，每经过一次反射，介质的折射率的符号改变一次。奇数次反射，符号相反；偶数次反射，则符号相同。能量守恒：物像空间不变式的物理意义:若y’增大，则u’减小，即像增大，则变暗；若u’增大，则y’减小，即要像变亮，则像需减小。当折射率一定时，输入的总能量是nuy，输出的总能量是n’u’y’，根据能量守恒，二者相等。所以，n`

（三）光学系统的节点节点：角放大率等于1的一对共轭点。

n

1f

`

n`f

n

x`

ff

`

xxJ

f

`x`J

f（2－45）显然，节点以焦点为起点，FJ

xJ

f

`

F

`J

`

x`J

f

FF`HH`

J

J`xJ

x`J过节点的光线当n=n`, f=－f`

。

xJ

x`J图周视照相机过像方节点轴转动但是，当物体位于无限远时，这些方法都不能采用四、用平行光管测定焦距问题：如何求像高？当物体位在有限远时，有两种方法：1.如果已知主面，焦点和焦距，则可利用高斯公式和牛顿公式：2.如果已知具体的结构参数，半径，厚度，折射率，则可追迹轴上的近轴光线f

'l

f

x'x f

'

fl'1

121

1

2

2

k

k

k

k2

2

k

kkn'u'

n'

u'

n'

u'

n'

u'n

u n

u n

u

n1u1

1

物体位于无限远时，无限远的物平面所成的像为像方焦平面。物平面上每一点对应的光束都是一束平行光线，过物方焦点F并与光轴成ω夹角入射的光线FI，射出后平行于光轴。与像方焦面的交点是无限远轴外物点B的像点。y`

HI

f

tg(

)

f

tg

如位于空气中，f’=-f：y'

f

'

tg

这就是无限远物体理想像高计算公式。应用：计算分划板刻度例、某望远镜物镜焦距为375毫米，半视场角为2.5°，分划板上间隔按10密位刻制，求分划板刻线间隔和最大直径。解：1密位=360º/6000=0.06º，10密位=0.6ºy'2'1y

f

'tg

f

'tg

375tg(

1.2

)

7.853mm

375tg(

0.6

)

3.926mm

分划板直径为：'max

2[

375tg(

2.5

)]

32.75mmD

2y分无限远的像所对应的物高计算公式：无限远的轴外像点对应一束与光轴有一定夹角的平行光线，我们用光束与光轴的夹角ω'来表示无限远轴外像点的位置。

ω'的符号规则同ω。根据光路可逆定理，很容易得到此公式常用于视场仪分划刻度的计算。y

f

'

tg

'例：某视场仪焦距为250毫米，计算与5°相对应的刻线离中心的距离，若视场仪最大视场角为±26.5°，问分划板直径为多少？解：y5

f

'tg

'

250tg5

21.875分划板直径为D分

2ymax

2

f

'tg

'max

2

250tg26.5

249.3mm平行光管：能够产生人造无限远目标的仪器例：一平行光管焦距为550毫米，分划板上一对间隔为

13.75毫米的刻线经被测透镜后，所成像的大小为2.4毫米，求被测透镜的焦距。解：0'0

0

'y

f

tg'

'测

0y'

f

tgof

'''f

'

96mm550

f

fyo

y'

13.75

2.4测测测2.8

理想光学系统的组合一、两个光组组合分析有两个理想光组它们的焦距分别为f1′、f1和f2′、f2，其基点位置如图中所示，两光组间的相对位置由第一光组的像方焦点F1′距第二光组的物方焦点F2的距离Δ表示，Δ称为该系统的光学间隔。Δ以F1′为起点，计算到F2，由左向右为正，反之为负。d为两光组间的距离，等于H1′H2。H2H`2F`2F`1

F2F1

H1

H`1MH

FM`H`F`-f1-xFff

`1-f2

f

`2x`F-f`-lFl`Fd33页利用牛顿公式：1F`与F`共轭，则：2

2Ff f

`x`

（2－49）F与F2共轭，则：Fx

f1

f

`1

（2－50）确定了系统的像方焦点F`，物方F。根据三角形相似关系可得：f

`

f

`1

f

`2（2－51）

根据焦距和介质折射率关系得：f

f1

f2（2－52）

利用前面确定得焦点位置和焦距大小可确定物方主点H和像方主点H`的位置。两个系统间的相对位置为d,H

`1

H2

d

f

`1

(

f2

)（2－53）将上式带入焦距（2－30）公式：df

`1

f

`21

1

f2f

`

f

`2

f

`1

f

`2

当两个光学系统位于同一介质中时，f

`2

f2故有：（2－55）1

1

1

d

29页f

`

f

`1

f

`2

f

`1

f

`2从图上显然可看出：Fl`

f

`2

x`FlF

f1

xF分别将x`F、xF和

代入上面两式得：Ff

`

d

l`

f

`

1

1

F

d

l

f

1

f

2

'H

Fl'

l

f

'

lH

lF

f

由图可以看出：所以得：12HHl'f

'f

f

'

dl

f

d例1：一光组由两个薄光组组合而成，如图所示。第一个薄光组的焦距f`1=500mm,第二个光组的焦距f`2=-400mm,两个薄光组的间距d=300mm。求组合光组的焦距f`,组合光组的像方主平面位置H`及像方焦点的位置l`F

，并比较筒长（d+l`F

)与f`的大小。dF`2F`1解：由式得：

d

f

`1

f2

300

500

400

200mmf

`

f

`1

f

`2

500

(

400)

1000mm

200HF`得：1Hf

`

500l`

f

`

d

1000

300

600mm显然组合光组的像方主平面在第二个光组左边距离为600mm处，也即在第一个光组左边距离为300mm处的地方。组合光组的像方焦距为1000mm，所以组合光组的像方焦点在其主点右边距离为1000mm的地方。F

d

300

l`

f

`

1

f

`

1000

1

500

400mm

1

f

`(

1000)

d

l`F

(

300

400)例2一光组由两个薄光组组合而成，如图所示。第一个薄光组的焦距f`1=-35mm,第二个光组的焦距f`2=25mm,两个薄光组的间距d=15mm。求组合光组的

焦距f`,组合光组的像方主平面位置H`及像方焦点的位置l`F

。dF`2F`1解：由式得：

d

f

`1

f2

15

(

35)

(

25)

25mm25f

`

(

35)