点和圆的位置关系公开课

点和圆的位置关系公开课第1页，课件共36页，创作于2023年2月ABCDE

你玩过掷飞镖吗？下图中A、B、C、D、E分别是落点，你认为哪个成绩最好？你是怎么判断出来的？观察①②③④⑤第2页，课件共36页，创作于2023年2月

爱好运动的小华、小强、小兵三人相邀搞一次掷飞镖比赛。他们把靶子钉在一面土墙上，规则是谁掷出落点离红心越近，谁就胜。如下图中A、B、C三点分别是他们三人某一轮掷镖的落点，你认为这一轮中谁的成绩好？

问题情境ABC第3页，课件共36页，创作于2023年2月Or⊙O的半径为r，点A、B、C、D在圆上，则OA__OB__OC__OD

=___．===rBADCEF点E在圆内，点F在圆外，则OE__r

，OF__r

．<>探究由点的位置判断距离第4页，课件共36页，创作于2023年2月O探究A点A在圆____，点B在圆___，点C在圆___．内外由距离判断点的位置BC⊙O的半径为5，OA=7，OB=5，OC=2，则上第5页，课件共36页，创作于2023年2月点A在圆外点B在圆上点C在圆内d<rd=rd>r知识要点点和圆的位置关系ArOOA=dOB=dOC=dBrOCrO第6页，课件共36页，创作于2023年2月圆外的点圆内的点

平面上的一个圆把平面上的点分成哪几部分？圆上的点第7页，课件共36页，创作于2023年2月例：如图已知矩形ABCD的边AB=3厘米，AD=4厘米典型例题ADCB（1）以点A为圆心，3厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？(B在圆上，D在圆外，C在圆外)（2）以点A为圆心，4厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？(B在圆内，D在圆上，C在圆外)（3）以点A为圆心，5厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？(B在圆内，D在圆内，C在圆上)第8页，课件共36页，创作于2023年2月A站住教室中央，若要B与A的距离为3m，那么B应站在哪里？有几个位置？请通过画图来说明．小练习3mA

B站在以A为圆心，以3m为半径的圆上任意一点即可．有无数个位置．第9页，课件共36页，创作于2023年2月变式1．A站住教室中央，若要求Ｂ与A距离等于3m，B与C距离2m，那么B应站在哪儿？有几个位置？(A、C的距离为4m）3mAC2mBB有两个位置．第10页，课件共36页，创作于2023年2月变式2

．现在要求Ｂ与A距离3m以外，B与C距离2m以外，那么B应站在哪儿？有几个位置？(A、C的距离为4m）

AC3m2mB应站在⊙A和⊙C的圆外，有无数个位置．第11页，课件共36页，创作于2023年2月画圆的关键是什么？确定半径的大小回顾确定圆心第12页，课件共36页，创作于2023年2月1．过一点可以作几个圆?●O●A●O●O●O●O探究无数个点A以外任意一点这点与点A的距离圆心：半径：第13页，课件共36页，创作于2023年2月2．过两点可以作几个圆？●A●B●O●O●O●O无数个这点到A或B的距离线段AB的垂直平分线上圆心：半径：第14页，课件共36页，创作于2023年2月3．过不在同一条直线上的三点可以作几个圆?ABC第15页，课件共36页，创作于2023年2月

经过A、B两点的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上．分析ABC步骤1第16页，课件共36页，创作于2023年2月

经过B、C两点的圆的圆心在线段BC的垂直平分线上．ABC步骤2第17页，课件共36页，创作于2023年2月

经过A、B、C三点的圆的圆心应该在这两条垂直平分线的交点O的位置．ABC步骤3第18页，课件共36页，创作于2023年2月

过已知一点可作无数个圆．过已知两点也可作无数个圆．过不在同一条直线上的三点可以作一个圆，并且只能作一个圆．知识要点第19页，课件共36页，创作于2023年2月ABC不在同一直线上的三个点确定一个圆．为什么要这样强调？经过同一直线的三点能作出一个圆吗？第20页，课件共36页，创作于2023年2月ll1l2ABCO探究证明：假设经过同一直线l的三个点能作出一个圆，圆心为O．则O应在AB的垂直平分线l1上，且O在BC的垂直平分线上l2上，l1⊥ll2⊥l所以l1、

l2同时垂直于l，点P为l1、

l2的交点这与“过一点有且只有一条直线垂直于已知直线”矛盾，所以经过同一直线的三点不能作圆．第21页，课件共36页，创作于2023年2月反证法

假设命题的结论不成立，由此经过推理得出矛盾，由矛盾判定所作假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做反证法．经过同一直线的三点不能作出一个圆．命题：假设：经过同一直线的三点能作出一个圆．矛盾：过一点有且只有一条直线垂直于已知直线过一点有两条直线垂直于已知直线．定理：例如：第22页，课件共36页，创作于2023年2月O外接圆、外心ABC

经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆(circumcircleoftriangle)．

外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心(circumcenter)．第23页，课件共36页，创作于2023年2月O内接三角形△ABC叫这个圆的内接三角形．ABC第24页，课件共36页，创作于2023年2月

分别画锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，各三角形与它的外心有什么位置关系？锐角三角形的外心位于三角形内．直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点．钝角三角形的外心位于三角形外．ABC●OABCCAB┐●O●O探究第25页，课件共36页，创作于2023年2月课堂小结点A在圆外点B在圆上点C在圆内d<rd=rd>r1．点和圆的位置关系ABCrrrddd第26页，课件共36页，创作于2023年2月

过已知一点可作无数个圆．过已知两点也可作无数个圆．过不在同一条直线上的三点可以作一个圆，并且只能作一个圆．2．三点定圆ABC第27页，课件共36页，创作于2023年2月

经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，这个三角形叫这个圆的内接三角形．

外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．3．外接圆、内接三角形4．外心ABC第28页，课件共36页，创作于2023年2月5．反证法

假设命题的结论不成立，由此经过推理得出矛盾，由矛盾判定所作假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做反证法．第29页，课件共36页，创作于2023年2月随堂练习1．判断下列说法是否正确（1）任意的一个三角形一定有一个外接圆（）（2）任意一个圆有且只有一个内接三角形（）（3）经过三点一定可以确定一个圆（）（4）三角形的外心到三角形各顶点的距离相等（）√×√×第30页，课件共36页，创作于2023年2月2．若一个三角形的外心在一边上，则此三角形的形状为（）

A．锐角三角形B．直角三角形

C．钝角三角形D．等腰三角形B第31页，课件共36页，创作于2023年2月3．⊙O的半径10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与⊙O的位置关系是：点A在_____；点B在_____；点C在________．4．⊙O的半径6cm，当OP=6时，点A在____；当OP_____时点P在圆内；当OP_____时，点P不在圆外．圆内圆上圆外圆上＜6≤6第32页，课件共36页，创作于2023年2月6．已知AB为⊙O的直径,P为⊙O

上任意一点，则点关于AB的对称点P′与⊙O的位置为（）

A．在⊙O内B．在⊙O

外

C．在⊙O

上D．不能确定C5．正方形ABCD的边长为2cm，以A为圆心2cm为半径作⊙A，则点B在⊙A_____；点C在⊙A____；点D在⊙A_____．上外上第33页，课件共36页，创作于2023年2月7．已知⊙O的面积为9π，判断点P与⊙O的位置关系．（1）若PO=4.5，则点P在_____；（2）若PO=2，则点P在_____；（3）若PO=_____，则点P在