人教版高中数学必修第二册10.3 频率与概率 一课一练 同步训练(含答案)

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(时间:45分钟分值:100分)

一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)

1.某人抛掷一枚质地均匀的硬币100次,结果出现了50次正面向上.如果他将这枚硬币抛掷1000次,估计出现正面向上的结果,在下面四个选项中,最合适的选项是()

A.恰为500次B.恰为600次

C.500次左右D.600次左右

2.下列关于“频率”和“概率”的说法中正确的是()

①在大量随机试验中,事件A出现的频率与其概率很接近;

②概率可以作为当实验次数无限增大时频率的极限;

③计算频率通常是为了估计概率.

A.①②B.①③C.②③D.①②③

3.某位同学进行投球练习,连投了10次,恰好投进了8次.若用A表示“该同学投球一次,投进球”这一事件,则事件A发生的()

A.概率为B.频率为

C.频率为8D.概率接近0.8

4.在抛硬币的试验中,同学甲用一枚质地均匀的硬币做了100次试验,发现正面朝上出现了45次,那么出现正面朝上的频率和概率分别为()

A.0.45,0.45B.0.5,0.5

C.0.5,0.45D.0.45,0.5

5.下列说法中,不正确的是()

A.某人射击10次,击中靶心8次,则他击中靶心的频率是0.8

B.某人射击10次,击中靶心7次,则他击不中靶心的频率是0.7

C.某人射击10次,击中靶心的频率是,则他应击中靶心5次

D.某人射击10次,击中靶心的频率是0.6,则他击不中靶心的次数应为4次

6.从一批准备出厂的电视机中随机抽取10台进行质量检查,其中有1台是次品,若用C表示“抽到次品”这一事件,则对C的说法正确的是()

A.概率为

B.频率为

C.概率接近

D.每抽10台电视机,必有1台是次品

7.一个袋子中有红、黄、蓝、绿四个小球,有放回地从中任取一个小球,将“三次抽取后,红色小球、黄色小球都取到”记为事件M,用随机模拟的方法估计事件M发生的概率.利用电脑随机产生0,1,2,3四个随机数,分别代表红、黄、蓝、绿四个小球,以每三个随机数为一组,表示取小球三次的结果,经随机模拟产生了以下18组随机数:

110321230023123021132220001

231130133231031320122103233

由此可以估计事件M发生的概率为()

A.B.C.D.

8.从存放号码分别为1,2,…,10的卡片的盒子里,有放回地取100次,每次取一张卡片,并记下号码,统计结果如下:

卡片号码12345678910

取到的次数138576131810119

则取到号码为奇数的频率是()

A.0.53B.0.5

C.0.47D.0.37

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)

9.某人捡到不规则形状的五面体石块,他在每个面上用数字1~5进行了标记,投掷100次,记录下落在桌面上的数字,得到如下频数分布表:

落在桌面的数字12345

频数3218151322

则落在桌面上的数字不小于4的频率为.

10.某生物实验室研究利用某种微生物来治理污水,每10000个微生物菌种大约能成功培育出成品菌种8000个,根据概率的统计定义,现需要6000个成品菌种,大概要准备个微生物菌种.

11.已知琼海市春天下雨的概率为40%.现采用随机模拟的方法估计未来三天中恰有一天下雨的概率:先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数,指定1,2,3,4表示下雨,5,6,7,8,9,0表示不下雨;再以每三个随机数作为一组,代表未来三天是否下雨的结果.经随机模拟产生了如下20组随机数:907,966,191,925,271,932,812,458,569,683,431,257,393,027,556,488,730,113,537,989.据此估计,该地未来三天中恰有一天下雨的概率为.

12.给出下列说法:①频率反映事件发生的频繁程度,概率反映事件发生的可能性的大小;②做n次随机试验,事件A发生m次,则事件A发生的频率就是事件A的概率;③频率是不能脱离具体的n次试验的试验值,而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值;④频率是概率的近似值,概率是频率的稳定值.其中正确的说法有.(填序号)

三、解答题(本大题共2小题,共20分)

13.(10分)某乒乓球制造商生产了一批乒乓球,从中随机抽取100个,测得每个乒乓球的直径(单位:mm),将数据分组如下表:

分组频数频率

[39.95,39.97)10

[39.97,39.99)20

[39.99,40.01)50

[40.01,40.03]20

合计100

(1)请将上表补充完整;

(2)已知标准乒乓球的直径为40.00mm,试估计这批乒乓球的直径误差不超过0.03mm的概率.

14.(10分)某学校有1200名学生,随机抽出300名进行调查研究,调查者设计了一个随机化装置,这是一个装有大小、形状和质量完全相同的10个红球、10个绿球和10个白球的袋子.调查中有两个问题:

问题1:你的阳历生日月份是不是奇数

问题2:你是否抽烟

每个被调查者随机从袋中摸出1个球(摸出后再放回袋中).若摸到红球,则如实回答第一个问题;若摸到绿球,则不回答任何问题;若摸到白球,则如实回答第二个问题.所有回答“是”的被调查者只需往一个盒子中放一颗小石子,回答“否”的被调查者什么也不用做.最后收集回来53颗小石子,由此估计该学校吸烟的学生人数是多少.

15.(5分)我国古代有一“米谷粒分”问题:粮仓开仓收粮,有人送来米1536石,验得米内夹谷,抽样取米一把,数得256粒内夹谷18粒,则这批米内夹谷约为.

16.(15分)甲、乙两支篮球队进行一局比赛(不会有平局),甲获胜的概率为0.6,若采用三局两胜制举行一次比赛,试用随机模拟的方法求乙获胜的概率.

参考答案与解析

1.C[解析]由题知,抛掷一枚硬币,出现正面向上的概率为,所以估计抛掷1000次硬币,出现正面向上的结果为500次左右,故选C.

2.D[解析]①在大量随机试验中,事件A出现的频率与其概率很接近,所以该说法正确;②概率可以作为当实验次数无限增大时频率的极限,所以该说法正确;③计算频率通常是为了估计概率,所以该命题说法正确.故选D.

3.B[解析]投球一次即进行一次试验,投球10次,投进8次,即事件A发生的频数为8,∴事件A发生的频率为=.故选B.

4.D[解析]由频率和概率的概念,可知出现正面朝上的频率是45÷100=0.45,出现正面朝上的概率是0.5.故选D.

5.B[解析]某人射击10次,击中靶心8次,所以他击中靶心的频率是=0.8,故A中说法正确;某人射击10次,击中靶心7次,所以他击不中靶心的频率是=0.3,故B中说法不正确;某人射击10次,击中靶心的频率是,所以他应击中靶心10×=5(次),故C中说法正确;某人射击10次,击中靶心的频率是0.6,所以他应击不中靶心10×(1-0.6)=4(次),故D中说法正确.故选B.

6.B[解析]事件C发生的频率为,由于只做了一次实验,故不能得出概率接近或概率为的结论,当然事件“每抽10台电视机,必有1台是次品”也不一定发生,故选B.

7.B[解析]由表格数据知表示事件M发生的随机数有110,021,001,130,031,103,共6组,由此可以估计事件M发生的概率P==.故选B.

8.A[解析]取到号码为奇数共有13+5+6+18+11=53(次),所以取到号码为奇数的频率为=0.53.

9.0.35[解析]落在桌面上的数字不小于4的频数为13+22=35,所以落在桌面上的数字不小于4的频率为=0.35.

10.7500[解析]现需要6000个成品菌种,设要准备n个微生物菌种,∵每10000个微生物菌种大约能成功培育出成品菌种8000个,∴≈,解得n≈7500.

11.0.4[解析]在20组随机数中,表示未来三天中恰有一天下雨的有925,458,683,257,027,488,730,537,共8组,所以未来三天中恰有一天下雨的概率约为=0.4.

12.①③④[解析]由频率和概率的关系知只有①③④正确.

13.解:(1)

分组频数频率

[39.95,39.97)100.1

[39.97,39.99)200.2

[39.99,40.01)500.5

[40.01,40.03]200.2

合计1001.0

(2)标准尺寸是40.00mm,若要使误差不超过0.03mm,

则直径应落在[39.97,40.03]内.

由(1)中表知,直径落在[39.97,40.03]内的频率为0.2+0.5+0.2=0.9,

所以这批乒乓球的直径误差不超过0.03mm的概率约为0.9.

14.解:由题意可知,每个被调查者从袋中摸出红球、绿球、白球的概率都是,

由此估计有300×=100(名)学生回答了第一个问题,

300×=100(名)学生不回答任何问题,300×=100(名)学生回答了第二个问题.

易知每个被调查者的阳历生日月份是奇数的概率是,

所以可估计回答第一个问题的100人中,大约有50人回答了“是”.

所以我们能推出,在回答第二个问题的100人中,大约有3人回答了“是”.

故该学校大约有3%的学生抽烟,也就是全校大约有36人抽烟.

15.108石[解析]因为256粒内夹谷18粒,故可得米中含谷的频率为=,则1536石米内夹谷约为1536×=108(石).

16.解:利用计算器或计算机生成0到9之间取整数值的随机数,用0,1,2,3,4,5表示甲获胜,6,7,8,9表示乙获胜,这样能体现甲获胜的概率为0.6.因为采用三局两胜制,所以每3个随机数作为一组.例如,产生30组随机数(可借助教材中的随机数表):

034743738636964736614698