中考数学复习《特殊的平行四边形》专题练习(含答案)

中考数学复习《特殊的平行四边形》专题练习(含答案)中考数学专题练习特殊的平行四边形1.已知平行四边形ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是哪个？A.∠A=∠BB.∠A=∠CC.AC=BDD.AB⊥BC2.如图，P是矩形ABCD内一点(不含边界)，设∠PAD=θ1，∠PBA=θ2，∠PCB=θ3，∠PDC=θ4。若∠APB=80°，∠CPD=50°，则(θ1+θ4)−(θ2+θ3)=？A.30°B.40°C.70°D.180°3.如图，P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF//BC，分别交AB,CD于点E,F，连接PB,PD。若AE=2，PF=8，则图中涂色部分的面积为多少？A.10B.12C.16D.184.矩形ABCD与矩形CEFG如图放置，点B,C,E共线，点C,D,G共线，连接AF，取AF的中点H，连接GH。若BC=EF=2，CD=CE=1，则GH的长为多少？A.1B.252C.D.2235.菱形不具备的性质是哪个？A.四条边都相等B.对角线一定相等C.是轴对称图形D.是中心对称图形6.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD的长分别为6和8，则这个菱形的周长是多少？A.20B.24C.40D.487.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O。若AB=5，AC=6，则BD的长是多少？A.8B.7C.4D.38.用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD，下列作法中错误的是哪个？9.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O，E为边CD的中点。若菱形ABCD的周长为16，∠BAD=60°，则△OCE的面积是多少？10.下列说法中，正确的有哪些？①对顶角相等；②两直线平行，同旁内角相等；③对角线互相垂直的四边形为菱形；④对角线互相垂直平分且相等的四边形为正方形。A.1个B.2个C.3个D.4个11.如图，正方形ABCD的边长为1，E,F分别是对角线AC上的两点，EG垂直于AB，EI垂直于AD，FH垂直于AB，FJ垂直于AD，垂足分别为G,I,H,J，则图中涂色部分的面积为()。答案：$\frac{5}{8}$。12.如图①，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿AD和DB两条边以1cm/s的速度匀速运动到点B，图②是点F运动时，三角形FBC的面积y(cm2)随时间x(s)变化的图象，则a的值为()。答案：2。13.如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AC=10，P,Q分别为AO,AD的中点，则PQ的长度为。答案：5。14.如图，在矩形ABCD中，按以下步骤作图：①分别以点A和C为圆心，以大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交CD于点E。若DE=2，CE=3，则矩形的对角线AC的长为。答案：$\sqrt{58}$。15.若菱形两条对角线的长分别是6cm和8cm，则其面积为cm2。答案：24。16.如图，若菱形ABCD的顶点A,B的坐标分别为(3,0)，点D在y轴上，则点C的坐标是(–3,0)。17.如图，在菱形OABC中，点B在x轴上，点A的坐标为(2,3)，则点C的坐标为(–2,–3)。18.已知一个菱形的边长为2，较长的对角线长为$\sqrt{23}$，则这个菱形的面积是3。19.在ABCD中，添加一个条件，使ABCD是菱形。答案：AD=BC。20.如图，在三角形ABC中，AD,CD分别平分∠BAC和∠ACB，AE//CD，CE//AD。若从三个条件:①AB=AC；②AB=BC；③AC=BC中选择一个作为已知条件，则能使四边形ADCE为菱形的是(填序号)。答案：③。21.如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的边长为2，点A在第一象限，点C在x轴正半轴上，∠AOC=60°。若将菱形OABC绕点O顺时针旋转75°，得到四边形OA'B'C'，则点B的对应点B'的坐标为$(\sqrt{3},1)$。22.已知菱形OACD的边长为1，点D和边AC的中点E。若$k>0$，$x>0$，则函数$y=kx$的图象经过菱形OACD的顶点D和边AC的中点E。求$k$的值。解：易知$\triangleAOD$和$\triangleCOB$相似，且$\triangleCOB$是$\triangleAOD$的一半，故$CO=OD=\frac{1}{2}$，$CD=1$。又由于$DE=\frac{1}{2}$，所以$CE=\frac{\sqrt{5}}{2}$，$AE=\frac{\sqrt{5}}{2}$，$OE=\frac{1}{2}$。因为$k>0$，所以函数图象必过点$E(\frac{\sqrt{5}}{2},\frac{k}{2})$。又因为图象过点$D(0,0)$，所以$k=\frac{2DE}{OE}=\frac{2}{\frac{1}{2}}=4$。123.如图，点E、F、G分别在菱形ABCD的边AB、BC、AD上，且AE=AB，CF=CB，AG=AD。已知三角形EFG的面积为6，求菱形ABCD的面积。24.如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使AE=AC，连接CE，求∠BCE的度数。25.如图，将正方形OEFG放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点E的坐标为(2,3)，求点F的坐标。26.对于一个位置确定的图形，如果它的所有点都在一个水平放置的矩形内部或边上，且该图形与矩形的每条边都至少有一个公共点(如图①)，那么这个矩形水平方向的边长称为该图形的宽，垂直方向的边长称为该矩形的高。如图②，菱形ABCD的边长为1，边AB水平放置。如果该菱形的高是宽的2/3，那么它的宽的值是多少？27.以正方形ABCD的边AD作等边三角形ADE，则∠BEC的度数为多少？28.如图，正方形ABCD的边长为5，点E、F分别在AD、DC上，且AE=DF=2，BE与AF相交于点G，H为BF的中点，连接GH，则GH的长为多少？29.如图，在正方形ABCD中，M是边BA延长线上的动点(不与点A重合)，且AM<AB，△CBE由△DAM平移得到。若过点E作EH⊥AC，H为垂足，则以下哪个结论是正确的？①点M位置变化，使得∠DHC=60°时，2BE=DM；②无论点M运动到何处，都有DM=2HM；③无论点M运动到何处，∠CHM一定大于135°。选出正确的结论序号填空。30.在正方形ABCD中，AB=6，连接AC、BD，P是正方形边上或对角线上一点。若PD=2AP，求AP的长度。三、解答题31.如图，在矩形ABCD中，E是AB的中点，连接DE、CE。(1)求证：△ADE≌△BCE；(2)若AB=6，AD=4，求△CDE的周长。32.如图，在矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE、BA交于点F，连接AC、DF。(1)求证：四边形ACDF是平行四边形；(2)当CF平分∠BCD时，写出BC与CD的数量关系，并说明理由。33.给定反比例函数$y=\frac{k}{x}$，通过格点$P$绘制函数图像。(1)反比例函数的解析式为$y=\frac{k}{x}$。(2)在图中用直尺和铅笔画出两个矩形，满足以下条件：①四个顶点均在格点上，其中两个顶点分别是$O$和$P$；②矩形的面积等于$k$的值。34.给定平行四边形$ABCD$，对角线$AC$与$BD$相交于点$E$，$G$是$AD$的中点，连接$CG$，$CG$的延长线交$BA$的延长线于点$F$，连接$FD$。(1)证明$AB=AF$。(2)若$AG=AB$，$\angleBCD=120^\circ$，判断四边形$ACDF$的形状，并证明结论。35.给定菱形$ABCD$，$BD$是其对角线，$\angleCBD=75^\circ$。(1)用尺规作图法作出$AB$的垂直平分线$EF$，垂足为$E$，交$AD$于点$F$。(2)在条件(1)下，连接$BF$，求$\angleDBF$的度数。36.给定四边形$ABCD$，对角线$AC$、$BD$相交于点$O$，且$OA=OC$，$OB=OD$，过点$O$作$EF\perpBD$，分别交$AD$、$BC$于点$E$、$F$。(1)证明$\triangleAOE\cong\triangleCOF$。(2)判断四边形$BEDF$的形状，并说明理由。37.给定四边形$ABCD$，$BC=CD$，$\angleC=2\angleBAD$，$O$是四边形$ABCD$内一点，且$OA=OB=OD$。(1)证明$\angleBOD=\angleC$。(2)证明四边形$ABCD$是菱形。38.给定四边形$ABCD$，$\angleBAC=90^\circ$，$E$是$BC$的中点，$AD\parallelBC$，$AE\parallelDC$，$EF\perpCD$于点$F$。(1)证明四边形$AECD$是菱形。(2)若$AB=6$，$BC=10$，求$EF$的长度。39.给定正方形$ABCD$，$M$是$BC$上一点，连接$AM$，延长$AD$至点$E$，使得$AE=AM$，过点$E$作$EF\perpAM$，垂足为$F$。证明$AB=EF$。40.给定正方形$ABCD$，对角线$BD$所在的直线上有两点$E$、$F$满足$BE=DF$，连接$AE$、$AF$、$CE$、$CF$。(1)证明$\triangleABE\cong\triangleADF$。(2)判断四边形$AECF$的形状，并说明理由。41.给定正方形$ABCD$，$E$是边$CD$上一点（不与点$C,D$重合），连接$BE$。感知：在图1中，点A作AF⊥BE交BC于点F。易证△ABF≅△BCE。探究：如图2，取BE的中点M，过点M作FG⊥BE交BC于点F，交AD于点G。(1)求证：BE=FG。(2)连接CM，若CM=1，则FG的长度为多少？应用：如图3，取BE的中点M，连接CM。过点C作CG⊥BE交AD于点G，连接EG，MG。若CM=3，则四边形GMCE的面积为多少？42.(2018·潍坊)如图，M是正方形ABCD边CD上的一点，连接AM，作DE⊥AM于点E，BF⊥AM于点F，连接BE。(1)求证：AE=BF。(2)已知AF=2，四边形ABED的面积为24，求∠EBF的正弦值。43.(2018·吉林)如图1，在△ABC中，AB=AC，过AB上一点D作DE//AC交BC于点E，以E为顶点，ED为一边，作∠DEF=∠A，另一边EF交AC于点F。(1)求证：四边形ADEF为平行四边形。(2)当D为AB的中点时，ADEF的形状为什么？(3)延长图1中的DE到点G，使EG=DE，连接AE，AG，FG，得到图2。若AD=AG，判断四边形AEGF的形状，并说明理由。44.(2018·绍兴)小敏思考解决如下问题：原题：如图1，点P，Q分别在菱形ABCD的边BC，CD上，∠PAQ=∠B，求证：AP=AQ。(1)小敏进行探索，将点P，Q的位置特殊化：把∠PAQ绕点A旋转得到∠EAF，使AE⊥BC，点E，F分别在边BC，CD上，如图2。此时她证明了AE=AF。请你证明。(2)受以上(1)的启发，在原题中，添加辅助线：如图3，作AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F。请你继续完成原题的证明。(3)如果在原题中添加条件：AB=4，∠B=60°，如图1，请你编制一个计算题（不标注新的字母），并直接给出答案。（根据编出的问题层次，给不同的得分）参考答案：一、1.B2.A3.C4.C5.B6.A7.A8.C9.A10.B11.B12.C二、13.2.514.3015.2416.(-5,4)17.(2,-3)18.2319.答案不唯一，如：AB=BC20.②21.(6,-6)22.2523.2724.22.5°25.(-1,5)26.27.30°或150°28.18:13:34:229.①②③三、解答题31.(1)根据题意，可以得到$\angleA=\angleB$，并且$\triangleADE\cong\triangleBCE$（SAS），因此$AE=BE$。(2)已知$\triangleCDE$的周长为$16$。32.(1)根据题意，可以得到$\triangleFAE\cong\triangleCDE$（ASA），因此$FA=CD$。又因为$CD\parallelAF$，所以四边形$ACDF$是平行四边形。(2)已知$BC=2CD$。33.(1)反比例函数的解析式为$y=\frac{4}{x}$。(2)答案不唯一，可以构造矩形$OAPB$和矩形$OCDP$。34.(1)根据题意，可以得到$\triangleAGF\cong\triangleDGC$，因此$AF=DC$。又因为$ABCD$是平行四边形，所以$AB=CD$，因此$AB=AF$。(2)根据(1)可知四边形$ACDF$是平行四边形。又因为$\triangleAGF\cong\triangleDGC$，所以$AD=2AG$，$CF=2FG$。由$AG=AB$，$\angleBCD=120^\circ$，$AB=AF$可以得到$\triangleAFG$是等边三角形，因此$AG=FG$，$AD=CF$。因此四边形$ACDF$是矩形。35.(1)如图所示，直线$EF$即为所求。(2)$\angleDBF=45^\circ$。36.(1)根据题意，可以得到四边形$ABCD$是平行四边形，因此$\angleEAO=\angleFCO$。又因为$OA=OC$，$\angleOEA=\angleCOF$，因此$\triangleAOE\cong\triangleCOF$。(2)四边形$BEDF$是菱形。37.(1)根据题意，连接$AO$并延长到点$E$。因为$\angleBOD=2\angleBAD$，所以$\angleAOD=180^\circ-2\angleBAD$。又因为$OA=OD$，所以$\angleOAD=\angleODA=\frac{1}{2}(180^\circ-2\angleBAD)=90^\circ-\angleBAD$。因此$\angleEAD=\angleBAD$，又因为$AD=AE$，所以$\triangleAED$是等腰三角形，因此$\angleADE=\angleAED=\frac{1}{2}\angleBAD$。又因为$ABCD$是菱形，所以$\angleBAD=\angleBCD=60^\circ$，因此$\angleADE=30^\circ$。因此$\angleEAF=60^\circ-30^\circ=30^\circ$，所以$\angleEAB=60^\circ$。因此直线$EF$与$AB$平行，即直线$EF$即为所求。(2)根据题意，连接$OC$。因为