九年级数学下册第27章圆27.2与圆有关的位置关系3切线第1课时切线的性质定理与判定定理教案新版华东师大版

Page13.切线第1课时切线的性质定理与判定定理【知识与技能】1．理解切线的性质定理．2．通过学生动手实践，使学生理解切线的判定定理．【过程与方法】经历探索切线的判定的过程，培养学生的观察能力、说理意识、逻辑思维能力．【情感态度】在探索学习的过程中，让学生体验数学学习活动充满探索性、逻辑性、趣味性，培养学生学习数学的热情和自信心．【教学重点】理解切线的判定定理．【教学难点】切线的性质定理、判定定理的综合应用．一、情境导入，初步认识当你在下雨天快速转动雨伞(圆)时雨水飞出，让你感受到直线与圆的哪种位置关？上节课我们学习了直线与圆的三种位置关系．这节课我们来学习切线的判定定理和性质定理．【教学说明】借助情景，创设轻松地学习氛围．二、思考探究，获取新知探究1：切线的判定定理(1)已知圆O上一点A，怎样根据圆的切线定义过点A作圆O的切线l？(请你自己动手完成)(2)观察①圆心O到直线l的距离和圆的半径有什么数量关系？②二者位置有什么关系？为什么？(3)由此你发现了什么？【归纳结论】切线的判定定理：经过圆的半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．【教学说明】培养学生的归纳及语言表达能力；使学生准确掌握定理的内涵及外延．探究2：切线的性质定理：如果直线l是⊙O的切线，切点为A，那么半径OA与直线l是不是一定垂直呢？【归纳结论】切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径．【教学说明】由图形观察直线与圆的位置关系，直观形象．三、运用新知，深化理解1．见教材P52例22．Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，以C为圆心，r为半径作圆，若圆C与直线AB相切，则r的值为()A．2cmB．2.4cmC．3cmD．4cm解析：r的长即为斜边AB上的高，由勾股定理易求得AB的长，根据直角三角形面积的不同表示方法，即可求出r的值．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm；由勾股定理，得：AB2＝32＋42＝25，∴AB＝5；又∵AB是⊙C的切线，切点为D.∴CD⊥AB，∴CD＝r；∵S△ABC＝eq\f(1,2)AC·BC＝eq\f(1,2)AB·r；∴r＝2.4cm，故选B答案：B3．已知Rt△ABC的斜边AB＝8cm，AC＝4cm以点C为圆心作圆，当半径为多长时，AB与⊙C相切？解：由勾股定理可知：BC＝4eq\r(3)(cm)∵S△ABC＝eq\f(1,2)AC·BC＝eq\f(1,2)AB·CD；∴CD＝2eq\r(3)(cm)因此，当半径长为2eq\r(3)cm时，AB与⊙C相切．4．如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，D在AB的延长线上，且∠DCB＝∠A.(1)CD与⊙O相切吗？如果相切，请你加以证明，如果不相切，请说明理由．(2)若CD与⊙O相切，且∠D＝30°，BD＝10，求⊙O的半径．分析：(1)要说明CD是否是⊙O的切线，只要说明OC是否垂直于CD，垂足为C，因为C点已在圆上．由已知易得：∠A＝30°，又由∠DCB＝∠A＝30°，得：BC＝BD＝10解：(1)CD与⊙O相切，理由：①C点在⊙O上(已知)，②∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，即∠ACO＋∠OCB＝90°，∵∠A＝∠OCA且∠DCB＝∠A，∴∠OCA＝∠DCB，∴∠OCD＝90°，综上：CD是⊙O的切线．(2)在Rt△OCD中，∠D＝30°，∴∠COD＝60°，∴∠A＝30°，∴∠BCD＝30°，∴BC＝BD＝10，∴AB＝20，∴r＝10.答：(1)CD是⊙O的切线，(2)⊙O的半径是10.【教学说明】通过知识的及时应用，使学生知识掌握得牢固．四、师生互动、课堂小结1．切线的判定定理是什么？2．切线的性质定理是什么？1．布置作业：教材P52