等差数列的前n项和公式 导学案（含答案）2023-2024学年高二数学人教A版（2019）选择性必修第二册_第1页
等差数列的前n项和公式 导学案（含答案）2023-2024学年高二数学人教A版（2019）选择性必修第二册_第2页
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文档简介

4.2.2等差数列的前n项和公式一、新知自学等差数列的前n项和公式：或.二、问题思考1.等差数列前n项和的最值求解有哪些常用方法？

2.利用等差数列前n项和解决实际问题时的步骤有哪些？3.解决等差数列前n项和的基本运算题的思路方法及注意事项有哪些？

三、练习检测1.在等差数列中，若公差，，则等于().A.62 B.64 C.84 D.1002.等差数列是递增数列，公差为d，前n项和为，满足，下列选项正确的是().A. B.C.当时，最小 D.时，n的最小值为83.在等差数列中，，，前n项和为，若取得最大值，则___________.4.已知等差数列的前n项和为，且，.(1)求的通项公式；(2)若，求n.

【答案及解析】一、新知自学二、问题思考1.法一：通项公式法：其基本思想是通过通项公式求出符号变化的项，从而求得和的最值；

法二：前n项和法：其基本思想是利用前n项和公式的二次函数特性，借助抛物线的图象求最值.2.（1）判断问题中涉及的数列是否为等差数列；

（2）若是等差数列，找出首项、公差、项数；

（3）确认问题是求还是；

（4）选择恰当的公式计算并转化为实际问题的解.3.（1）注意公式与的选择使用；

（2）等差数列的通项公式及前n项和公式，共涉及五个量，，，，，已知其中三个就能求另外两个，注意方程思想的应用；

（3）数列的通项公式和前n项和公式在解题中起到变量代换的作用，而和d是等差数列的两个基本量，用它们表示已知量和未知量是常用方法，同时注意灵活应用等差数列的性质以简化计算过程.三、练习检测1.答案：C解析：因为，得，所以.2.答案：BD解析：A，B：因为等差数列是递增数列，公差为d，前n项和为，满足，所以解得，则，故A错误.，故B正确.C：，所以当或时，最小，故C错误.D：因为，所以当时，，即，故当时，n的最小值为8，故D正确.故选BD.3.答案：7或8解析：由得，从而.若有最大值，则或最大，从而或8.4.解析：(1)设等差数列的首项为，公差为d，因为，

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