常熟市2021届高三上学期阶段性抽测二

常熟市2021届高三上学期阶段性抽测二数学一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．1.设集合函数的定义域为B,则 A C.[-1,4] D.[-6,4)2.在平面直角坐标系xOy中，直线与直线垂直，则直线的倾斜角为 A. B. C. 3.魏晋时期，我国古代教学家刘徽在《九章算术注》中提出了割圆术："割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣".割圆术可以视为将一个圆内接正边形等分成个等腰三角形(如图所示),当变得很大时，等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积，运用割圆术的思想，可得到的近似值为 A. B. C. D.4.已知直线与圆交于A,B两点,则|AB|的最小值为（） A. В. C. 5.已知数列均为等差数列，其前项和分别为且若对任意的恒成立，则实数的最大值为 A. C.-2 D.2.6.已知函数则函数的部分图象大致为7.已知两曲线相交于点P,若两曲线在点处的切线互相垂直,则实数的值为() B. 8.已知桶圆的左、右焦点分别为为糊圆上一个动点,为圆上一个动点，则|PF1|+|PQ|的最大值为（） A.12 B. C.11 D.18二、多项选择题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.每小题给出的四个选项中，都有多个选项是正确的，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，选错或不答的得0分.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.9.在平面内，已知线段AB的长度为4,则满足下列条件的点的轨迹为圆的是 A. D.10.对于函数（其中>0），下列结论正确的是（） A.若恒成立，则的最小值为2 当时在区间上是单调函数 当时的图象可由的图象向右移个单位长度得到当时的图象关于点中心对称11.已知双曲线的右焦点为F,一条渐近线过点则下列结论正确的是A.双曲线的离心率为双曲线与双曲线有相同的渐近线若到渐近线的距离为2,则双曲线的方程为若直线与渐近线围成的三角形面积为则焦距为I2.在平面直角坐标系xOy中，如图放置的边长为2的正方形ABCD沿轴滚动(无滑动滚动点恰好经过坐标原点，设顶点的轨迹方程是则对于函数的判断正确的是()A.对任意的都有函数是非奇非偶函数函数的值域为函数在区间[8,12]上是减函数三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分.请把笞案填写在答题卡相应的位置上.13已知抛物线y=ax2(a>0)的焦点为F(0,2),过F作直线l交抛物线于A,B两点，则|AB|的最小值为.14.数列的发展，折射出许多有价值的数学思想，对时代的进步起了重要的作用比如意大利数学家LeonardoFibonacci以兔子繁殖为例，引入"免子数列":即即当时，此数列在现代物理及化学领域有着广泛的应用.若此数列的各项依次被4整除后的余数构成一个新的数列记数列的前项和为则的值为.15.在平面直角坐标系xOy中，为直线上第三象限内的点,以线段AB为直径的圆为圆心)与直线相交于另一点D,若则圆的标准方程为.16.设函数在定义域上是单调函数，对若不等式对恒成立，则实数的取值范围是.四、解答题：本大题共6小题，共计70分请在答题卡上指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤本小题满分10分)已知.(1)求函数的最小正周期及单调递减区间(2)将函数的图象上每个点的横坐标缩小为原来的纵坐标伸长为原来的2倍，得到函数的图象，求函数在区间上的值域.18.(本小题满分12分)已知各项均不相等的等差数列的前5项和为30,且是等比数列的前3项.(1)求(2)设数列的前项和为求数列的前6项和.本小题满分12分)在①2a+c=2bcosC,②,③三个条件中任选一个，补充在下面问题的横线上，并作出解答.在中，内角A,B,C的对边分别为的面积为S,且.(1)求角B(2)若c=3,ABC的平分线BD交AC于点的面积为求的值.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.20.（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知焦点在x轴上和抛物线E过点A(4,2).（1）求抛物线的标准方程;(2)过点作圆的两条切线AB,AC，分别交抛物线于B,C两点,求证:直线BC与圆相切.21.（本小题满分12分）已知函数为的导函数.(1)证明在区间内存在唯一零点(2)若时恒成立，求实数的取值范围.22.（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆的离心率为且过焦点垂直于轴的弦长为.（1）求椭圆的标准方程；(2)过点的直线与糊圆交于A，B两点