平行四边形的判定课件人教版八年级数学下册

第十八章平行四边形

导入新课知识探究新课讲解学以致用18.1平行四边形课堂小结18.1.2平行四边形的判定1．两组对边分别____的四边形是平行四边形．2．两组对角分别____的四边形是平行四边形．3．对角线__________的四边形是平行四边形．4．一组对边__________________的四边形是平行四边形．互相平分相等相等平行且相等有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形平行四边形的定义ABCD四边形ABCD如果AB∥CDAD∥BCBDABCDACBDACO平行四边形的性质：边平行四边形的对边平行平行四边形的对边相等角平行四边形的对角相等平行四边形的邻角互补对角线平行四边形的对角线互相平分∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CDAD=BC∴AB∥CDAD∥BC探究一如图，将两长两短的四根木条用小钉钉在一起，做成一个四边形，使等长的木条成为对边。转动这个四边形，使它的形状改变，在图形变化过程中，它一直是一个平行四边形吗？猜想：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

两组对边分别相等的四边形是平行四边形．猜想1证一证ADCB求证：两组对角分别相等的四边形是平行四边形探究二

你能根据平行四边形的定义证明它们吗？两组对角分别相等的四边形是平行四边形.

证明：∴AB∥DC，AD∥BC∠A+∠B+∠C+∠D=360°

已知：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D，求证：四边形ABCD是平行四边形.在四边形ABCD中∴四边形ABCD是平行四边形∵∠A=∠C，∠B=∠D∴∠A+∠D=180°，∠A+∠B=180°猜想2∴2∠A+2∠D=360°，

2∠A+2∠B=360°ABCD如图,将两根细木条AC、BD的中点重叠，用小钉固定在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形ABCD.转动两根木条，四边形ABCD一直是一个平行四边形吗？BDOAC探究三猜想：四边形ABCD一直是一个平行四边形.

你能根据平行四边形的定义证明它们吗？已知：如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，OA=OC，OB=OD.∴△ADO≌△CBO（SAS)OA=OC证明：

OB=OD∠AOD=∠COB∴四边形ABCD是平行四边形求证：四边形ABCD是平行四边形。ACDBO21在△ADO和△CBO中，∴∠1=∠2∴AD∥BC同理AB∥CD对角线互相平分的四边形是平行四边形。猜想3平行四边形判定平行四边形的判定定理1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。ABCD

∵AB＝CD，AD＝BC（已知）∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形。）

平行四边形判定平行四边形的判定定理2：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。ABCD

∵∠A=∠C,∠B=∠D

（已知）∴四边形ABCD是平行四边形（两组对角分别相等的四边形是平行四边形。）

平行四边形判定平行四边形的判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形。

∵OA=OC,OB=OD（已知）∴四边形ABCD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形。）

BDACO（1）根据定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形。(3)两组对角分别相等的四边形是平行四边形。（4）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形平行四边形的判别方法1．下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是(

)A．AB∥CD，AD∥BCB．∠A＝∠C，∠B＝∠DC．AB＝CD，AD＝BCD．AB∥CD，AD＝BC2．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F是对角线AC上的两点，当E，F满足下列哪个条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形(

)A．AE＝CFB．DE＝BFC．∠ADE＝∠CBFD．∠AED＝∠CFBDB3．两个相同的三角形最多能拼成____个不同的平行四边形．4．已知a，b，c，d依次是四边形ABCD的四条边长，且a2＋b2＋c2＋d2＝2ac＋2bd.这个等式变形得_________________，则这个四边形是平行四边形的依据是_________________________________________．5．如图，D为△ABC边BC上的一点，DE∥AC，DF∥AB，连接AD，EF.求证：AD，EF互相平分．

解：由条件易推四边形AEDF是平行四边形，∴AD，EF互相平分三(a－c)2＋(b－d)2＝0两组对边分别相等的四边形是平行四边形6．如图，在▱ABCD中，MN∥AC，分别交DA，DC的延长线于点M，N，交AB，BC于点P，Q，求证：MP＝NQ.解：由两组对边分别平行的四边形是平行四边形，证四边形AMQC和四边形APNC都是平行四边形，得MQ＝AC，PN＝AC，∴MQ＝PN，∴MQ－PQ＝PN－PQ，即MP＝NQ

7．如图，在▱ABCD中，点E，F分别在AB，DC上，且ED⊥DB，FB⊥BD.(1)求证：△AED≌△CFB；(2)若∠A＝30°，∠DEB＝45°，求证：DA＝DF.解：(1)∵▱ABCD中，AD＝CB，∠A＝∠C，AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，∵ED⊥DB，FB⊥BD，∴∠EDB＝∠FBD＝90°，∴∠ADE＝∠CBF，∴△AED≌△CFB

(2)作DH⊥AB，垂足为H，在Rt△ADH中，∠A＝30°，∴AD＝2DH，在Rt△DEB中，∠DEB＝45°，∴EB＝2DH，由题意易证四边形EBFD是平行四边形，∴FD＝EB，∴DA＝DF

8．如图，以△ABC的三边为边在BC的同一侧作等边△ABP，等边△ACQ，等边△BCR，那么四边形QRPA是平行四边形吗？若是，请证明，若不是，请说明理由．

解：四边形AQRP是平行四边