数形结合思想在中学数学教学中的应用(全文)VIP

精品文档-下载后可编辑数形结合思想在中学数学教学中的应用(全文)我国著名数学家华罗庚写过这样一首词：“数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞.数缺形时少直观，形缺数时难入微.数形结合百般好，隔离分家万事休，切莫忘.几何代数统一体，永远联系莫分离.”由此数形结合对数学研究与学习的重要性可见一斑.在解题中运用数形结合思想能够将某些数学问题化抽象为具体显得更加易于理解，符合初中生的思维特点，并且能够将抽象思维洗尽铅华转化为具体的形象思维，有助于学生把握问题的本质更加懂得数学而不只是学会数学；这不正是授之以渔吗！

数形结合在数学教学中对学生能力的培养是举足轻重的，并且是初中数学学习中一种重要的数学思想，可以说它贯穿于整个数学的教学，在解函数、不等式、解析几何等问题中随处可以见其身影.函数值的分布情况可以通过函数图象直观得到，不等式求解可以将两端分别构造函数图象来比较数量大小.几何和代数本是一家，图形的面积周长必须代数的帮助，某些构造特别的代数式又必须有几何图形的辅助才得以更加快捷解决，数和形，两者相互依存形影不离.纵观整个初中数学教学，初一、初二学生学习了数轴、有理数和实数，一次函数、反比例函数等这些正是数和形的初步结合，此时教学教师可以适当讲授数形结合的数学史相关趣事让学生在快乐中认识和理解这种重要数学思想方法.到了初三学生接触了二次函数，再结合前面的一次函数和反比例函数构造的数学题对学生的数形结合思维要求就很高了，如果只是采用代数方法教学可能会事倍功半.接下来学生学习了圆形，结合前面的三角形和平行四边形构造的几何题也会要求学生适当引入代数计算来辅助解题.这样由数需形，形依赖数的不断学习和练习，学生将会加深对数和形关系的认识，并且能够熟练掌握灵活运用，最终转化为自己的思维和能力.正所谓几何使人形象直观，代数使人严谨缜密.下面我们由具体的数学问题具体分析这种数学思想的魅力，并且在教学中加以运用.

一、以形观数高屋建瓴

自从引入数轴及坐标轴，学生对数又有了进一步的认识，这也是数与形的初次牵手合作.数值的大小比较，不等式解的区间等都得以生动直观地表现.在初中数学教学中相反数、绝对值概念是比较抽象的，由于学生之前没有接触过相关内容所以很多学生不大容易理解，因此相反数、绝对值概念通过借助和利用数轴上点与原点之间的位置关系来刻划，帮助学生理解和掌握.在教学中数形结合思想方法的运用无非是用特定的图形来辅助解决某些构造复杂特殊的代数式，即以形解数；而一些几何图形或者函数图象需要引入代数计算来直观比较大小，即以数解形.不管是以数解形或者是以形解数其解题都是从一个较高的角度分析问题从而得到一个简洁高效的解题方法.下面是一些数形结合思想的冰山一角.

例1求绝对值小于4的整数.

分析我们把一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值.借助数轴发现到原点的距离小于4个单位长度的整数点有7个.

因此绝对值等于4的整数有-3，-2，-1，0，1，2，3.

例2解不等式：（1）5x-1>2x+5，（2）x-4

分析学习完函数图象后学生对不等式的解法又多了一种更加直观的解法，根据不等号两边函数图象的位置来判断两者数量关系.这不仅是一种解题方法更是一种数学思维的拓宽延展.函数问题是数形结合应用比较多的，尤其是函数求解的大概范围，解的个数及多个函数之间的位置关系和数量关系之间的比较，运用图象可以直观地得到答案.

例3已知点M（0，2），N（12，3），点P是坐标轴上一个动点，则PM+PN的最小值是多少？

分析这个题目就属于那种“数缺形时少直观”的感觉.虽然学生可以根据两点间的距离来计算但是用纯数的运算很容易出错，况且出题人的用意也正是考查学生的数形结合的思维.当然有了图形我们便可以直观地看出其中的数量关系进而解得正确的结果.

我们都清楚如果代数问题能从几何角度来解就会找到捷径，可以避免一些不必要的计算和失误.在教学中我们偏爱几何的直观而畏惧抽象的代问题，所以一直以来许多数学家数学学者甚至数学教师都致力于将代数问题几何化几何问题代数化，这不仅仅是方便教学更是为了数学这门自然科学的蓬勃发展.一些几何问题可以通过建立坐标引进坐标来解决，但抽象的代数问题用几何解决则有多种途径.这些都是数学教学中我们要不断努力研究改进的.

二、以数解形巧借东风

数形结合思想在教学中运用是有规律可循的，形与数的转化也是依靠它们之间的信使来完成的并不是无中生有没有根据的.例如代数和函数图象是依靠坐标系、坐标系中的点和有序实数对的一一对应关系，统计表和数据之间的一一对应，勾股数与直角三角形三边之间的一一对应等等.教师在教学中渗透数形结合的思想时应让学生明白数与形之间的转化契机和对应关系，如何更加巧妙高效自然地将数与形结合起来是渗透这一思想方法时教师应该着重设计的.同样的在解决图形中数量相关时可以通过设未知数x来通过代数运算解决，在图表问题中可以通过分析图表提供的数据关系再运用所学过的代数方程来求值就轻松很多了.

例4如图3，字母B所代表的正方形的面积是.

分析运用勾股定理解出边长从而来计算面积.某人在该周内持有若干股甲、乙两种股票，若按照两种股票每天的收盘价计算（不计手续费、税费等），该人账户上星期二比星期一多获利200元，星期三比星期二多获利1300元.试问该人持有甲、乙股票各多少股？

分析本例是由图表获取数据以数解形的典型例子，通