山东省潍坊市综合高级中学高一数学文期末试卷含解析

山东省潍坊市综合高级中学高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.球的一个截面圆的圆心为，圆的半径为，的长度为球的半径的一半，球的表面积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D由题意得，根据球的截面圆的性质，得，所以球的表面积为2.设，则的大小关系是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A3.集合的子集只有2个,则（

）A.4

B.2

C.0

D.0或4参考答案：A集合子集只有2个，则集合中元素只有一个，方程只有一个根；当，不合题意；当，，解得：；故选A.4.已知函数f(x)=，则f(1)的值为（

）A.2

B.4

C.6

D.8参考答案：B略5.已知向量,,且，则的值为

A．

B.

C.

D．参考答案：B6.如图，三棱柱A1B1C1﹣ABC中，侧棱AA1⊥底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是（）A．CC1与B1E是异面直线B．直线AC⊥平面ABB1A1C．直线A1C1与平面AB1E不相交D．∠B1EB是二面角B1﹣AE﹣B的平面角参考答案：D7.已知直线ax+by+c=0的图形如图所示，则（）A．若c＞0，则a＞0，b＞0 B．若c＞0，则a＜0，b＞0C．若c＜0，则a＞0，b＜0 D．若c＜0，则a＞0，b＞0参考答案：D【考点】I1：确定直线位置的几何要素．【分析】把直线的方程化为斜截式，判断斜率的符号和直线在y轴上的截距上的符号，即可得出结论．【解答】解：由直线ax+by+c=0可得y=﹣x﹣．根据图象可得﹣＜0，﹣＞0．∴若c＜0，则a＞0，b＞0．故选：D．8.下列区间中，使函数为增函数的是--------(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C略9.若A（－2，3），B（3，－2），C（，ｍ）三点共线，则ｍ的值为（）A.

B.

C.－2

D.2参考答案：A略10.若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么y=x2，值域为{1，9}的“同族函数”共有（）A．7个 B．8个 C．9个 D．10个参考答案：C【考点】函数的值域．【专题】计算题；函数的性质及应用；集合．【分析】由题意知定义域中的数有﹣1，1，﹣3，3中选取；从而讨论求解．【解答】解：y=x2，值域为{1，9}的“同族函数”即定义域不同，定义域中的数有﹣1，1，﹣3，3中选取；定义域中含有两个元素的有2×2=4个；定义域中含有三个元素的有4个，定义域中含有四个元素的有1个，总共有9种，故选C．【点评】本题考查了学生对新定义的接受能力及集合的应用，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知△ABC中，A=45°，B=60°，，那么a=．参考答案：【考点】正弦定理．【分析】使用正弦定理列方程解出．【解答】解：由正弦定理得：，即，解得a=．故答案为．12.函数y=的定义域为A，值域为B，则A∩B=．参考答案：[0，2]【考点】函数的值域；交集及其运算；函数的定义域及其求法．【分析】分别求出函数的定义域，和值域，然后利用集合的基本运算求解即可．【解答】解：要使函数有意义，则﹣x2﹣2x+8≥0，即x2+2x﹣8≤0，解得﹣4≤x≤2，即函数的定义域A=[﹣4，2]．y==，∵﹣4≤x≤2，∴0≤，即0≤x≤3，即函数的值域B=[0，3]，∴A∩B=[﹣4，2]∩[0，3]=[0，2]．故答案为：[0，2]．【点评】本题主要考查函数的定义域和值域的求法，以及集合的基本运算，利用二次函数的图象和性质是解决本题的关键．13.已知函数，有以下结论：①若，则：②f(x)在区间上是增函数：③f(x)的图象与图象关于x轴对称：④设函数，当时，其中正确的结论为__．参考答案：②④【分析】利用二倍角和辅助角对函数化简可得，结合三角函数的性质依次判断各结论，即可得到答案．【详解】由题意，函数，对于①：若，可知关于对称轴是对称的，即，所以①不对；对于②：令，可得；∴在区间上是增函数，所以②正确；对于③：的图象关于轴对称，即关于轴对称的点是，可得，所以③正确；对于④：设函数，当时，，，，∴，所以④正确．故答案为：②③④【点睛】本题主要考查了三角函数的图象和性质，其中解答中利用三角函数公式将函数进行化简是解决本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题．14.已知函数是偶函数，定义域为，则

参考答案：115.已知向量夹角为，且，则参考答案：16.函数的反函数是，则

。参考答案：1117.集合，，若ＢＡ，则实数m的值为▲

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在四棱锥P﹣ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA=2AB=2．（1）求四棱锥P﹣ABCD的体积V；（2）若F为PC的中点，求证PC⊥平面AEF．参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】计算题；证明题；数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离．【分析】（1）利用直角三角形的边角关系可得BC，CD．SABCD=，利用V=S四边形ABCD×PA，即可得出．（2）在Rt△ABC，∠BAC=60°，可得AC=2AB，PA=CA，又F为PC的中点，可得AF⊥PC．利用线面垂直的判定与性质定理可得：CD⊥PC．利用三角形的中位线定理可得：EF∥CD．于是EF⊥PC．即可证明PC⊥平面AEF．【解答】（本题满分12分）解：（1）∵在Rt△ABC中，AB=1，∠BAC=60°，∴BC=，AC=2．在Rt△ACD中，AC=2，∠CAD=60°，∴CD=2，AD=4．∴SABCD==．则V=．…．（2）∵PA=CA，F为PC的中点，∴AF⊥PC．∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥CD．∵AC⊥CD，PA∩AC=A，∴CD⊥平面PAC．∴CD⊥PC．∵E为PD中点，F为PC中点，∴EF∥CD．则EF⊥PC．∵AF∩EF=F，∴PC⊥平面AEF．…【点评】本题考查了线面垂直的判定与性质定理、三角形的中位线定理、直角三角形的边角关系、四棱锥的体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19.已知函数是上的偶函数．（1）求的值；（2）解不等式；（3）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围．参考答案：(1)；(2)；(3).试题分析：(1)因为是偶函数,所以对任意的恒成立,代入解析式,等号右边分子和分母同时乘以,可得,移项提取公因式可得,因为等式恒成立,即与取值无关,故,又,；(2)不等式,两边同时乘以可得,换元解关于的一元二次不等式,解得,即；(3),代入解析式得:,因为,所以,又因为在上单调递减,所以,.（2）由（1）知，设，则不等式即为，∴，所以原不等式解集为；（3）．考点：1.函数的奇偶性；2.解不等式；3.恒成立问题.【方法点晴】本题考查函数的性质与解不等式以及恒成立问题的综合,属中档题目.判断函数为偶函数,即与自变量无关,恒成立,计算时应用了通分与分解因式,化简为因式乘机的形式求得值；恒成立问题首先参变分离,进而构造新函数,转化为函数的最值问题,通过定义域区间的开闭,需注意参数等号的取舍.20.（本小题满分13分）数列的前项和为，。（1）求证：数列成等比数列；（2）求数列的通项公式；（3）数列中是否存在连续三项可以构成等差数列？若存在，请求出一组适合条件的三项；若不存在，请说明理由．参考答案：解：（1）由及，∴成等比数列

（2）由（1）知，，故．

（3）假设存在，使得成等差数列，则

即因，所以，∴不存在中的连续三项使得它们可以构成等差数略21.如图，在△ABC中，D是AB的中点，，，△BCD的面积为.（Ⅰ）求AB，AC的长；（Ⅱ）求sinA的值；（Ⅲ）判断△ABC是否为锐角三角形，并说明理由.参考答案：（Ⅰ）AB=4,AC=；（Ⅱ）；（Ⅲ）见解析【分析】（Ⅰ）先根据三角形面积公式求，再根据余弦定理求；（Ⅱ）根据正弦定理求解；（Ⅲ）根据勾股定理及三边关系判断【详解】（Ⅰ）由，得.因为是的中点，所以.在中，由余弦定理得.故.（Ⅱ）在中，由正弦定理，.所以.（Ⅲ）是锐角三角形.因为在中，.所以是最大边，故是最大角.且.所以为锐角.所以为锐角三角形.【点睛】本题考查正弦定理余弦定理在解三角形中的综