江苏省苏州市高新区镇湖中学高一数学文期末试题含解析

江苏省苏州市高新区镇湖中学高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则的大小关系为A． B． C． D．参考答案：D2.为了得到的图象，只需将的图象

A．向右平移个长度单位

B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位

D．向左平移个长度单位参考答案：B略3.平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则此球的体积为（）A．π B．4π C．4π D．6π参考答案：B【考点】LG：球的体积和表面积．【分析】利用平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，求出球的半径，然后求解球的体积．【解答】解：因为平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，所以球的半径为：=．所以球的体积为：=4π．故选B．4.直线通过点(1，3)且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积为6，则直线的方程是（

）．A.

B.C.

D.参考答案：A设直线的斜率为，则直线的方程为，令时，；令时，，所以直线与坐标轴所围成的三角形的面积为，整理得，解得，所以直线的方程为，即，故选A．5.设函数，，则函数（

）A． B． C． D．参考答案：C略6.已知函数满足当时，；当时，，则（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A∵3＜2＋log23＜4,所以f(2＋log23)＝f(3＋log23)且3＋log23＞4∴＝f(3＋log23)＝

7.m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，有下列四个命题：①若②若③若④若其中正确命题的序号是

（

）

A、①③

B、①②

C、③④

D、②③参考答案：D8.直线与直线的位置关系为（

）A．相交但不垂直；

B．平行；

C．垂直；

D．不确定。参考答案：C略9.两条直线y＝ax－2与y＝(a＋2)x＋1互相垂直，则a等于()A．2

B．1C．0D．－1参考答案：D10.将函数y=sin（x+）的图象上各点的横坐标伸长到原来2的倍，再向左平移个单位，所得图象的函数解析式是(

)A．y=﹣sin（2x+） B．y=sin（2x+） C．y=cos D．y=sin（+）参考答案：C【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】根据三角函数的图象关系即可得到结论．【解答】解：将函数y=sin（x+）的图象上各点的横坐标伸长到原来2的倍，得到y=sin（x+），再向左平移个单位，所得图象的函数解析式是y=sin[（x+）+]=sin（x+）=cos，故选：C【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.甲、乙两人下棋，两人下和棋的概率为，乙获胜的概率为，则甲获胜的概率为_______________参考答案：略12.函数的部分图象如右图所示，那么

．参考答案：-1．13.若方程|x2–4x+3|–x=a有三个不相等的实数根，则a=

。参考答案：–1或–14.设f(x)=，则

参考答案：15.若集合M={－1，0，1}，N={－2，－1，0，1，2}，从M到N的映射满足：对每个x∈M，恒使x＋f(x)是偶数，则映射f有__

__个.参考答案：1216.在平面直角坐标系xOy中，角的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边过点，则______参考答案：-1【分析】根据三角函数的定义求得，再代入的展开式进行求值.【详解】角终边过点，终边在第三象限，根据三角函数的定义知：，【点睛】考查三角函数的定义及三角恒等变换，在变换过程中要注意符号的正负.17.设，，则满足条件的所有实数a，b的值分别为

．参考答案：，b＝0三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，点A，B是单位圆O上的两点，点C是圆O与x轴正半轴的交点，将锐角α的终边OA按逆时针方向旋转到OB．（1）若A的坐标为（，），求点B的横坐标；

（2）求|BC|的取值范围．参考答案：【考点】任意角的三角函数的定义；三角函数线．【分析】（1）利用三角函数的定义可得cosα=，sinα=，∠COB=α+，利用两角和的余弦可求得cos（α+）=，从而可得点B的横坐标；（2）先求|BC|2=2﹣2cos（α+）的取值范围，再开方即可求得|BC|的取值范围．【解答】解：（1）由于A的坐标为（，），由三角函数的定义知，cosα=，sinα=…2分又∠COB=α+，∴cos（α+）=cosαcos﹣sinαsin=…5分∴点B的横坐标为…6分（2）|BC|2=2﹣2cos（α+）…9分∵0＜α＜，故＜α+＜，∴cos（α+）∈（﹣，﹣），∴|BC|2∈（1，2+），∴|BC|∈（1，）…12分19.已知二次函数满足，．（1）求函数的解析式,并求函数的单调区间；（2）若，求函数的值域.参考答案：略20.已知

10分

求下列运算式的值（1），（2），（3）参考答案：21.（14分）某公司以每吨万元的价格销售某种化工品，每年可售出1000吨，若将该产品每吨的价格上涨，则每年的销售量将减少。（1）当时，求销售额的最大值；（2）如果涨价能使销售额增加，求的取值范围。参考答案：销售总额

（1）当时，

∴时销售额最大，最大值为万元。（2）涨价