2020-2021学年安徽宿州九年级下数学月考试卷完整答案与试题解析

2020-2021学年安徽宿州九年级下数学月考试卷

一、选择题

1.（-I）?。”的计算结果是（）

A.lB.-lC.2014D.-2014

2.据不完全统计，截至2月12日，安徽省已有7家外商投资企业为抗击"新冠肺炎”疫情

捐赠总价值约2.61亿元的物资和现金.数据"2.61亿"用科学记数法表示为（）

A.2.61x107B.2.61x108C.0.261xIO10D.261x106

3.下列计算正确的是（）

A.a5+a5=2a1°B.a3-2a2=2a6C.（a+l）2=a2+1D.（—2ah）2=4a2/?2

4.如图是一个几何体的主视图和俯视图，则这个几何体是（）

俯

视

图

A.三棱柱B.正方体C.三棱锥D.长方体

5.一副直角三角板如图放置，其中/C=4CFE=90。，乙4=45。，NE=60。，点尸在

CB的延长线上.若DE"CF,贝此BDF等于（）

A.35。B.30°C.25。D.15°

6,关于x的方程（m-3）M一4x-2=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围

是（）

A.m>1B.m>1C.m>1且m*3D.m>1且?n*3

7.2018年第一季度，合肥高新区某企业营收入比2017年同期增长12%,2019年第一

季度营收入比2018年同期增长10%,设2018年和2019年第一季度营收入的平均增长率

为X,则可列方程()

A.2x=12%+10%B.(l+x)2=1+12%+10%

C.l+2x=(1+12%)(1+10%)D.(l+x)2=(1+12%)(1+10%)

8.如图，平行四边形。4BC的顶点。，B在y轴上，顶点4在反比例函数y=-:上，顶点

C在反比例函数y=:上，则平行四边形0ABe的面积是（）

57

-------------------------------------------->X

0

31

A.8B.10C.12D.T

9.如图，。为。。直径AB上一动点，过点C的直线交。。于D,E两点，且乙4CD=45°,

DF1AB于点F,EGJ.AB于点G,当点C在4B上运动时.设4F=x,DE=y,下列图

象中，能表示y与x的函数关系式的图象大致是（）

V八

->->

A.0XB.。X

试卷第2页，总27页

10.如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=-1,且过点(£0),有下列结

论：①abc>0；②a-26+4c=0；③25a-10b+4c=0；④3b+2c>0；

⑤打2>4ac,其中正确的结论有()

A.①③⑤B.①②⑤C.①④⑤D.③④⑤

二、填空题

将多项式nm2+2mn+m因式分解的结果是.

不等式+1>—5的解集是.

己知命题：如果x=0,那么x(x-1)=0,则该命题的逆命题是命题.(在

横线上填"真"或"假").

如图，△力BC是一张等腰三角形纸片，且4B=4C=6,BC=4,将△ABC沿着某条

过一个顶点的直线折叠，打开后再沿着所得到的折痕剪开，若剪开后的两个三角形能

够拼成一个与原△ABC不全等的新三角形，则折痕的长为.

A

三、解答题

计算：2tan60°—V12—(V3-2)+(g).

《九章算术》中有这样一道题，原文如下："今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出

六，不足十六.问人数、鸡价各几何？”大意为：有几个人共同出钱买鸡，每人出九钱，

则多了十一钱；每人出六钱，则少了十六钱.那么几个人共同买鸡？鸡的价钱是多少？

请解答上述问题.

如图，在由边长为1的小正方形组成的网格图中，已知点。及AABC的顶点均为网格线

的交点.

(1)将△ABC绕着点8顺时针旋转90。，得到△&BC1，请在网格中画出AAiBG；

(2)以点0为位似中心，将△力BC放大为原来的三倍，得到△A'B'C',请在网格中画出4

A'B'C；

(3)在(1)的条件下，求出点C所经过的路径.

试卷第4页，总27页

观察以下等式:

第1个等式:7+?+7xi=1;

第2个等式：|+i+ix1=1；

第3个等式:H：+；x：=l；

3434

第4个等式：i+f+；xj=1；

4545

第5个等式:lJlxJ=l.

5+6+56

按照以上规律，解决下列问题:

（1）写出第8个等式：；

（2）写出你猜想的第n个等式：（用含有n的等式表示），并证明这个等式.

如图，AB是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端B出发，先沿水平方向向

右行走20米到达点C,再经过一段坡度（或坡比）为2=1:0.75、坡长为10米的斜坡CD

到达点。，然后再沿水平方向向右行走40米到达点E（A,B,C,D,E均在同一平面

内）.在E处测得建筑物顶端4的仰角为24。，求建筑物AB的高度.（精确到0.1米）（参

考数据：sin24"«0.41,cos24"«0.91,tan24°=0.45）

中学生上学带手机的现象越来越受到社会的关注，为此媒体记者随机调查了某校若干

名学生上学带手机的目的，分为四种类型：4接听电话；B收发短信；C查阅资料；。游

戏聊天.并将调查结果绘制成图1和图2的统计图（不完整），请根据图中提供的信息，

解答下列问题：

（1）此次抽样调查中，共调查了名学生；C类所占百分比为

(2)将图1补充完整;

(3)现有6名学生，其中4类三名，B类三名，张华在4类，王雨在B类，从A,B中各选1

名学生，请用列表法或树状图法求张华、王雨至少有一个被抽到的概率.

如图，在。。中4B是直径，点F是。。上一点，点E是酢的中点，过点E作。。的切线,

与84、BF的延长线分别交于点C、D,连接BE.

(1)求证：BD1CD；

(2)已知。。的半径为2,当4C为何值时，BF=DF,并说明理由.

某水果店销售某种水果，由历年市场行情可知，从第1月至第12月，这种水果每千克

售价yi(元)与销售时间第x月之间存在如图1(一条线段)的变化趋势，每千克成本丫2(元)

(1)求旷2的解析式;

(2)第几月销售这种水果，每千克所获得利润最大？最大利润是多少？

如图，正方形ABC。的边长为12,点E是射线BC上的一个动点，连接力E并延长，交射

线DC于点F,将AABE沿直线4E翻折，点B落在点夕处.

试卷第6页，总27页

⑴当言=1时，如图L延长人夕，交CD于点M,

①CF的长为；

②求证：AM=FM.

⑵当点B'恰好落在对角线力C上时，如图2,此时CF的长为

⑶当第=3时，求NZM夕的正弦值.

参考答案与试题解析

2020-2021学年安徽宿州九年级下数学月考试卷

一、选择题

1.

【答案】

A

【考点】

有理数的乘方

【解析】

根据有理数乘方的法则进行计算即可.

【解答】

解:（一1）2°14=1.

故选4.

2.

【答案】

B

【考点】

科学记数法-表示较大的数

【解析】

科学记数法的表示形式为axion的形式，其中lW|a|<10,n为整数.确定n的值时,

要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当

原数绝对值210时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.

【解答】

解：科学记数法的表示形式为ax10”的形式，其中lW|a|<10,n为整数.确定n的

值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相

同.当原数绝对值210时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.

2.61亿=261000000,用科学记数法表示为2.61X108.

故选B.

3.

【答案】

D

【考点】

单项式乘单项式

完全平方公式

事的乘方与积的乘方

整式的加减

【解析】

根据合并同类项法则、单项式乘以单项式、完全平方公式、幕的乘方和积的乘方分别

求出每个式子的值，再进行判断即可.

【解答】

解：A,结果是2a$,故本选项不符合题意；

B,结果是2a5,故本选项不符合题意；

C,结果是a2+2a+l,故本选项不符合题意；

试卷第8页，总27页

D,结果是4a2b2,故本选项符合题意.

故选D.

4.

【答案】

A

【考点】

由三视图判断几何体

【解析】

根据三视图得出几何体为三棱柱即可.

【解答】

解：由主视图和俯视图可得几何体为三棱柱.

故选A

5.

【答案】

D

【考点】

平行线的性质

【解析】

直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出NBDE=45。，进而得出答案.

【解答】

解：由题意可得：/EDF=30。，/.ABC=45°,

VDE//CB,

：.^BDE=/.ABC=45°,

=45°-30°=15°.

故选D.

6.

【答案】

D

【考点】

根的判别式

一元二次方程的定义

【解析】

根据二次项系数非零及根的判别式△>0,即可得出关于小的一元一次不等式组，解之

即可得出实数m的取值范围.

【解答】

解：：关于x的方程(根一3)/一4%一2=0有两个不相等的实数根，

(m—3。0,

14=(―4)2—4(m—3)X(—2)>0,

解得：m>1且mH3.

故选D.

7.

【答案】

D

【考点】

由实际问题抽象出一元二次方程

一元二次方程的应用一一增长率问题

【解析】

根据增长率的意义列方程即可得.

【解答】

解：设2018年和2019年第一季度营收入的平均增长率为X,

则可列方程(1+%)2=(1+12%)(1+10%).

故选D.

8.

【答案】

C

【考点】

全等三角形的性质与判定

反比例函数系数k的几何意义

平行四边形的性质

【解析】

先过点4作：4E1y轴于点E,过点C作CD_Ly轴于点C,再根据反比例函数系数k的几

何意义，求得△4BE的面积=△COD的面积相等=1△40E的面积=△CBD的面积相等=

|.最后计算平行四边形0ABe的面积.

【解答】

解：过点4作AEly轴于点E,过点。作(7。ly轴于点D,

根据NAEB=4CD。=90。，UBE=MOD,AB=CO,

可得：LABE=△COD(AAS),

：.△ABE与△C。。的面积相等，

又；顶点C在反比例函数y=：上，

△48£的面积=4。。0的面积=%

同理可得：AAOE的面积的面积=|,

平行四边形04BC的面积=2x(|+1)=12.

故选C

试卷第10页，总27页

9.

【答案】

A

【考点】

函数的图象

动点问题

【解析】

本题考查动点函数图象的问题.

【解答】

解：点C从点4运动到点B的过程中，x的值逐渐增大，DE的长度随x值的变化先变大再

变小，

当C与。重合时，y有最大值，

x=0,)y=—2AB,

x=48-148时，DE过点0,此时：DE=AB,

x=ABty=^AB,

・•.随着X的增大，y先增后降，类抛物线.

故选4

10.

【答案】

A

【考点】

二次函数图象与系数的关系

【解析】

根据抛物线的开口方向、对称轴、与y轴的交点判定系数符号，及运用一些特殊点解答

问题.

【解答】

解：由抛物线的开口向下可得：a<0,

根据抛物线的对称轴在y轴左边可得：a,b同号，二b<0,

根据抛物线与y轴的交点在正半轴可得：c>0,

abc>0,故①正确；

直线x=-1是抛物线y=ax2+bx+c(a*0)的对称轴，

.1...................——1,可得b—2a,

2a

Q—2b+4c=a—4Q+4c=—3a+4c,

*/a<0,c>0,

「•一3a>0,4c>0,

-3Q+4c>0,

即a—2b+4c>0,故②错误：

/抛物线y=Q/+b%+c的对称轴是％=-1,且过点(go),

抛物线与光轴的另一个交点坐标为(-1，0),

当工=—|时，y=0,即Q(-：)2—a+0=0,

整理得：25a-10b+4c=0,故③正确；

b=2a,Q+b+cV0,

2b+c<0'

即3b+2c<0,故④错误；

•••抛物线与x轴有两个交点，

b2—4ac>0,

b2>4ac,故⑤正确.

故选4

二、填空题

【答案】

m(n+I)2

【考点】

因式分解-提公因式法

因式分解-运用公式法

【解析】

根据提公因式法、公式法，可得答案.

【解答】

解：原式=m(n2+2n+1)=m(n+I)2.

故答案为：m(n+I)2.

【答案】

x<18

【考点】

解一元一次不等式

【解析】

移项，合并同类项，系数化成1即可.

【解答】

解：-夫+1>-5,

-枭>-5-1,

-2-6,

x<18.

故答案为：x<18.

【答案】

假

【考点】

真命题，假命题

原命题与逆命题、原定理与逆定理

【解析】

先交换原命题的题设与结论得到原命题的逆命题，然后利用反例可判断此逆命题为假

命题.

【解答】

解：逆命题为：如果1)=0,则x=0,此逆命题为假命题，

因为久=1满足x(x-l)=0.

试卷第12页，总27页

故答案为：假.

【答案】

V17或4位

【考点】

翻折变换（折叠问题）

勾股定理

【解析】

无

【解答】

解：①如图1,过4作AD1BC于D,

图1

沿力。剪开后的两个三角形能够拼成一个与原△ABC不全等的新三角形,

•••AB=AC,

BD=CD=-BC=2,

2

AD=>JAB2-BD2=4V2.

②如图2,作AC边上的中线BE,过B作BH_L4C于“，

沿BE剪开后的两个三角形能够拼成一个与原A/IBC不全等的新三角形,

设CH=x,则AH=6-x,

由勾股定理得，BC2-CH2=AB2-AH2,

••42—x2=62—(6—x)2,解得：x=p

BH=心一(广柠,

：,EH=3—CH=|,

•••BE=VBH2+EH2=V17.

•••折痕的长为g或4位.

故答案为：g或4a.

三、解答题

【答案】

解：原式=26-26一1+3

=2.

【考点】

实数的运算

特殊角的三角函数值

零指数累、负整数指数累

二次根式的混合运算

【解析】

此题暂无解析

【解答】

解：原式=2遥-2百一1+3

=2.

【答案】

解：设有X人共同买鸡，鸡的价格为y钱,

9x-11=y,

依题意，得:

,6x+16=y.

%=9,

解得:

y=70.

答：共有9人共同买鸡，鸡的价格为70钱.

【考点】

二元一次方程组的应用一一其他问题

【解析】

本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题

的关键.

【解答】

解：设有x人共同买鸡，鸡的价格为y钱，

9x-11=y,

依题意，得:

6x+16=y,

解得:%=9,

,y=70.

答：共有9人共同买鸡，鸡的价格为70钱.

【答案】

解：(1)如图所示：△&BC1，即为所求.

(2)如图所示:△4'B'C',即为所求.

试卷第14页，总27页

(3)BC=Vl2+22=V5,

Z.CBC=90。，

点C所经过的路径为殁丝=冬.

【考点】

作图-旋转变换

作图-位似变换

弧长的计算

【解析】

此题暂无解析

【解答】

解：(1)如图所示：△&BG，即为所求.

(2)如图所示：t^A'B'C,即为所求.

(3)BC=Vl2+22=V5,

Z.CBC=90。，

点C所经过的路径为丝黑更=等.

loOL

【答案】

1717

-4--+-X-=1

8989

(2)由题意可得，

1n-11n-1

第九个等式:—I---------1—

nn+lnn+l

故答案为：5+震+『黑=L

1n-11n-1

证明：••・—I----1—

nn+lnn+l

n+1+n(n—1)n—1

=----------------1--------

n(n+1)n(n+1)

n4-l+n*2-345n+n-l

n(n+1)

n24-n

n2-I-n

=1,

1.7l—1,171-1ai、■-

7+=I成£

【考点】

规律型：数字的变化类

【解析】

(1)根据观察到的规律写出第6个等式即可；

(2)根据观察到的规律写出第n个等式，然后根据分式的运算对等式的左边进行化简

即可得证

【解答】

解：(1)/第1个等式：：+畀拉合1；

第2个等式：升|+；x；l；

第3个等式"+；+：x”l；

3434

第4个等式：；+：+

4545

第5个等式：i+i+ixi=l.

5656

1717

1

-+-+-X-=

第8个等式:8989

故答案为：-+-+-x-=1.

(2)由题意可得，

第n个等式：i+―+i--=1.

nn+lnn+l

1.n-1.1n-1

故答案为:—I---------1—

nn+lnn+l

1n-11n-1

证明：.•・—I---------1—

nn+lnn+l

n4-1+n(n—1)n—1

n(n+1)n(n+1)

试卷第16页，总27页

n+14-n2—n+n—1

n(n+1)

n24-n

n24-n

=1,

二+曰+'1=1成立.

nn+1nn+1

【答案】

解：如图，延长4B交ED的延长线于F,作CG1EF于G,

^.Rt^CDG^,i=1:0.75,CD=10,

CG__J__4

DG-0.75-3’

设CG=4k(k>0),CG=3k,

由勾股定理得(3k)2+(4k)2=102,

k=2,

CG_8,GD=6,

在RMAFE中，乙F=90°,

FE=FG+GD+DE=20+6+40=66,乙E=24°,

AF=FF-tan240«29.7,

AB=AF-BF=29.7-8=21.7.

答：建筑物ZB的高度为21.7米.

【考点】

解直角三角形的应用-坡度坡角问题

【解析】

无

【解答】

解：如图，延长力8交£7)的延长线于F,作CG1E产于G,

在RMCDG中，i=1:0.75,CD=10,

CG__J__4

DG―0.75-3’

设CG=4k(k>0),DG=3k,

由勾股定理得(3k)2+(4k)2=102,

k=2,

CG=8,GD—6,

在RtZkAFE中，乙F=90。，

FE=FG+GD+DE=20+6+40=66,4E=24°,

AF=FE-tan24"»29.7,

AB=AF-BF=29.7-8=21.7.

答：建筑物AB的高度为21.7米.

【答案】

200,20%

(2)B类人数=200X25%=50(名)，

D类人数=200-100-50-40=10(名)，

。类所占百分比=gx100%=5%,

(3)设4类三名分别为5,6,8,B类三名分别为4,7,9,张华为5,王雨为4,列表得:

568

4(4,5)(4,6)(4,8)

7(7,5)(7,6)(7,8)

9(9,5)(9,6)(9,8)

共9种情况，其中张华、王雨至少有一个被抽到的有5种情况，

所以其概率P=|.

【考点】

扇形统计图

条形统计图

用样本估计总体

列表法与树状图法

【解析】

(1)用4类的人数除以该类所占的百分比即可得到总人数；

(2)分别计算出B,。两类人数和C,。两类所占百分比，然后补全统计图.

(3)设4类三名分别为5,6,8,B类三名分别为4,7,9,张华为5,王雨为4,然后根

据概率公式求解即可.

【解答】

解：(1)100-50%=200,

所以调查的总人数为200名；

试卷第18页，总27页

C类所占百分比=^x100%=20%.

故答案为：200；20%.

(2)B类人数=200x25%=50(名),

。类人数=200-100-50-40=10(名),

。类所占百分比=券乂100%=5%,

如图所示：

人数(人)

100

C

8020%

D类型

(3)设4类三名分别为5,6,8,B类三名分别为4,7,9,张华为5,王雨为4,列表得:

568

4(4,5)(4,6)(4,8)

7(7,5)(7,6)(7,8)

9(9,5)(9,6)(9,8)

共9种情况，其中张华、王雨至少有一个被抽到的有5种情况,

所以其概率P="

9

【答案】

(1)证明：如图1,连接。E,

图1

­.•CD与。。相切于点E,

OE1CD,

Z.CEO=90°,

•・•点E是质的中点，

AE=EF,

/./.ABE=乙DBE,

,/OB=OE,

/.乙ABE=^OEB,

乙DBE=乙OEB,

/.OE//BD,

BD1CD.

(2)解：当AC=4时，BF=DF.

理由如下：

如图2,连接4F,

图2

•••AB是。0的直径，

N4FB=90°,

由(1)知乙。=90°,

乙D=Z-AFB,

/.AF//CD,

.BF_AB

一而一'ACf

当AC=4时，

V。。的半径为2,

AB=4,

・•・此时AC=48,

—=1,

AC

—=1,

DF

：.BF=DF.

【考点】

切线的性质

圆心角、弧、弦的关系

平行线的判定

圆周角定理

平行线分线段成比例

【解析】

此题暂无解析

【解答】

(1)证明：如图1,连接OE,

图1

试卷第20页，总27页

C。与。。相切于点E,

OELCD,

乙CEO=90°,

•・・点E是分的中点，

AE=EF,

■■/.ABE=乙DBE,

OB=OE,

UBE=LOEB,

乙DBE=4OEB,

OE//BD,

BD1CD.

(2)解：当4c=4时，BF=DF.

理由如下：

如图2,连接4尸，

28是。。的直径,

Z.AFB=90",

由(1)知4。=90。，

4D=4AFB,

AF//CD,

.BFAB

-D-F--=—AC,

当AC=4时，

。。的半径为2,

AB=4,

/.此时4c=48,

.AB.

就=L

叱=1

DF，

BF=DF.

【答案】

解：(1)由图可知，=机/-8nrc+n经过点(3,6),(7,7),

(9m—24m+n=6,

(49m—56m+九=7,

解得

•••y2=^X2-x+^(l<X<12).

(2)设yi=/c%+b(kHO),

由图可知，函数图象经过点(4,11),(8,10),

4k+b=11,

.8k+b=10,

k=—，

解得4

b=12/

:.yt=一1%+12(1<x<12),

・・.每千克所获得利润=(一;％+12)-@工2一%+£)

=一炉1+12-京1/9+%一不63

1333

———%/9+-%+—

•••当”3时，所获得利润最大，最大笔元.

答：第3月销售这种水果，每千克所获得利润最大，最大利润是乌元.

4

【考点】

待定系数法求二次函数解析式

待定系数法求一次函数解析式

二次函数的最值

【解析】

把函数图象经过的点(3,6),(7,7)代入函数解析式，解方程组求出Tn,n的值，即可得

解.

根据图1求出每千克的售价y1与”的函数关系式，然后根据利润=售价-成本，得到利

润与x的函数关系式，然后整理成顶点式形式，再根据二次函数的最值问题解答即可.

【解答】

解：(1)由图可知，=瓶/-+n经过点(3,6),(7,7),

9m—24m+n=6,

(49m-56m+n=7,

解得

2

y2=i%-x+^(l<x<12).

(2)设％=kx+b(kH0),

试卷第22页，总27页

由图可知,函数图象经过点(4,11),(8,10),

4k+b=11,

8k+b=10/

k=—，

解得4

b=12,

・•・yi=-，％+12(1<%<12),

・・.每千克所获得利润=(一［%+12)-@/一%+?)

1163

=--x+12--x72+x——

488

1333

=--xz74--x4--

848

1933

=一C(M9-6x+9)+R+石

OOO

=一2-3)2+今

V-i<0,

8

当x=3时，所获得利润最大，最大为今元.

4

答：第3月销售这种水果，每千克所获得利润最大，最大利润是1元.

4

【答案】

解：(1)①如图1,由4B〃CF可得：AABEfFCE,

—,即些=1,

BABE12

CF的长为12.

故答案为：12.

②证明：•；四边形ABCD为正方形,

AB//CD,

Z.F=Z.BAF,

由折叠可知：^BAF=AMAF,

：.ZF=Z.MAF,

：.AM=FM.

12V2,^

(3)①当点E在线段BC上时，如图3,4的延长线交CO于点M,

图3

由4B〃CF可得：&ABE-4FCE,

：.CF=4,

由(1)②可知AM=FM.

设CM=x,则MC=12-x,

则AM=FM=16-x,

在RtAAOM中，AM2=AD2+DM2,

即(16-x)2=122+x2,

解得：x=\,

则力M=16T=16—*学

sinZ-DAB'=—=—.

AM25

②当点E在BC的延长线上时，如图4,

图4

由AB〃C尸可得：AABEFFCE,

.4BBEnn12Q

••—=—,即——=3,

CFCECF

CF=4,

则DF=12-4=8,

设Z)M=x,则4M=FM=8+x,

在RtA/WM中，AM2=AD2+DM2,

即(8+x)2=122+x2,

试卷第24页，总27页

解得：x=5,

则AM=8+x=13,

•-2"=瑞号

综上所述：当差=3时，的正弦值为5或三

CE2513

【考点】

正方形的性质

相似三角形的性质与判定

翻折变换(折叠问题)

等腰直角三角形

勾股定理

锐角三角函数的定义

【解析】

(1)①根据AABEsAFCE,可得9=第，即答=1，进而得到CF的长；②根据四

BABE12

边形ABC。为正方形，可得Z_F=NB4F,由折叠可知：LBAF=LMA