海洋中的声传播理论

海洋中的声传播理论第1页，课件共119页，创作于2023年2月声场常用分析方法波动理论（简正波方法）研究声信号的振幅和相位在声场中的变化，它适用低频，数学上复杂、物理意义不直观的声场分析方法。射线理论（射线声学）研究声场中声强随射线束的变化，它是近似处理方法，且适用于高频，但数学上简单、物理上直观的声场分析方法。2第2页，课件共119页，创作于2023年2月声场常用分析方法3第3页，课件共119页，创作于2023年2月

在理想海水介质中，小振幅波的运动方程、连续性方程和状态方程：1、波动方程3.1波动方程和定解条件4第4页，课件共119页，创作于2023年2月3.1波动方程和定解条件当介质密度是空间坐标的函数时，波动方程的形式和密度均匀介质中波动方程的形式有何不同?

5第5页，课件共119页，创作于2023年2月引入新变量：1、波动方程3.1波动方程和定解条件6第6页，课件共119页，创作于2023年2月考虑简谐波，则有：1、波动方程3.1波动方程和定解条件不是声场势函数，K不是波数，且均为三维空间函数。7第7页，课件共119页，创作于2023年2月在海水中，与声速相比密度变化很小，将其视为常数，则有：1、波动方程3.1波动方程和定解条件8第8页，课件共119页，创作于2023年2月如果介质有外力作用，例如有声源情况，则有：1、波动方程3.1波动方程和定解条件赫姆霍茨方程是变系数偏微分方程-泛定方程。

9第9页，课件共119页，创作于2023年2月满足物理问题的具体条件。（1）边界条件物理量在介质边界上必须满足的条件。2、定解条件3.1波动方程和定解条件10第10页，课件共119页，创作于2023年2月①绝对软边界条件：声压为零3.1波动方程和定解条件界面方程：界面声压：——第一类齐次边界条件如果已知边界面上的压力分布，则有：——第一类非齐次边界条件11第11页，课件共119页，创作于2023年2月②绝对硬边界条件：法向质点振速为零3.1波动方程和定解条件界面方程：界面振速：——第二类齐次边界条件如果已知边界面上的质点振速分布，则有：——第二类非齐次边界条件12第12页，课件共119页，创作于2023年2月③混合边界条件：压力和振速线性组合3.1波动方程和定解条件——若a为常数，则为第三类边界条件若，则为阻抗边界条件：注意负号的物理含义。

13第13页，课件共119页，创作于2023年2月④边界上密度或声速有限间断3.1波动方程和定解条件若压力不连续，质量加速度趋于无穷；若法向振速不连续，边界上介质“真空”或“聚集”。边界上压力和法向质点振速连续：边界条件限制波动方程一般解（通解）在边界上取值。

14第14页，课件共119页，创作于2023年2月（2）辐射条件

无穷远处没有声源存在时，其声场应具有扩散波的性质。

①平面波情况3.1波动方程和定解条件15第15页，课件共119页，创作于2023年2月②柱面波情况3.1波动方程和定解条件③球面波情况——也称为索末菲尔德（Sommerfeld）条件。

16第16页，课件共119页，创作于2023年2月（3）奇性条件对于声源辐射的球面波，在声源处存在奇异点，即3.1波动方程和定解条件不满足波动方程；如果引入狄拉克函数，它满足非齐次波动方程17第17页，课件共119页，创作于2023年2月（3）奇性条件狄拉克函数的定义

3.1波动方程和定解条件18第18页，课件共119页，创作于2023年2月证明：非齐次波动方程正确性简谐球面波有：3.1波动方程和定解条件体积积分19第19页，课件共119页，创作于2023年2月利用高斯定理：3.1波动方程和定解条件证明左端＝右端，证毕。20第20页，课件共119页，创作于2023年2月（4）初始条件当求远离初始时刻的稳态解，可不考虑初始条件。

3.1波动方程和定解条件21第21页，课件共119页，创作于2023年2月3、定解条件总结3.1波动方程和定解条件绝对软边界绝对硬边界阻抗型边界间断型边界第一类边界条件第二类第三类辐射条件平面波柱面波球面波奇性条件初始条件22第22页，课件共119页，创作于2023年2月波导模型：

上层为均匀水层，下层为硬质均匀海底，海面和海底均平整。1、硬底均匀浅海声场3.2波动声学基础23第23页，课件共119页，创作于2023年2月由于问题圆柱对称性，则水层中声场满足波动方程：（1）简正波3.2波动声学基础在圆柱对称情况下，根据狄拉克函数定义可求得：

24第24页，课件共119页，创作于2023年2月常数A与声源强度有关，不失一般性取A=1，则有：（1）简正波3.2波动声学基础

令，由分离变量法可求得本征函数通解：

本征值—是波数的垂直分量待定系数25第25页，课件共119页，创作于2023年2月根据边界条件：自由海面：硬质海底：（1）简正波3.2波动声学基础26第26页，课件共119页，创作于2023年2月（1）简正波3.2波动声学基础27第27页，课件共119页，创作于2023年2月（1）简正波3.2波动声学基础同理可得的解（零阶贝塞尔方程）：28第28页，课件共119页，创作于2023年2月（1）简正波3.2波动声学基础声场中声压：29第29页，课件共119页，创作于2023年2月（1）简正波3.2波动声学基础在远场，根据汉克尔函数近似表达式：n阶简正波表达式：30第30页，课件共119页，创作于2023年2月（1）简正波3.2波动声学基础

每阶简正波沿深度z方向作驻波分布、沿水平r方向传播的波；不同阶数的简正波其驻波的分布形式不同。

级数求和的数目与传播的频率和层中参数有关。31第31页，课件共119页，创作于2023年2月（2）截止频率3.2波动声学基础简正波阶数最大值：

当简正波数n>N时，水平波数变为虚数，简正波振幅随r作指数衰减。在远场，声场可表示成有限项：

32第32页，课件共119页，创作于2023年2月（2）截止频率3.2波动声学基础临界频率：最高阶简正波传播频率

声源激发频率时，波导中不存在第N阶及以上各阶简正波的传播。33第33页，课件共119页，创作于2023年2月（2）截止频率3.2波动声学基础截止频率：简正波在波导中无衰减传播的最低临界频率

声源激发频率时，所有各阶简正波均随距离按指数衰减，远场声压接近为零。34第34页，课件共119页，创作于2023年2月（3）相速度和群速度3.2波动声学基础相速：等相位面的传播速度（振动状态在介质中的传播速度）

浅海波导属于频散介质。

35第35页，课件共119页，创作于2023年2月（3）相速度和群速度3.2波动声学基础群速：声波能量的传播速度简正波的群速小于相速。

36第36页，课件共119页，创作于2023年2月（3）相速度和群速度3.2波动声学基础37第37页，课件共119页，创作于2023年2月（3）相速度和群速度3.2波动声学基础相速与群速区别：38第38页，课件共119页，创作于2023年2月（3）相速度和群速度3.2波动声学基础相速与群速区别：相速：虚斜线沿r方向传播速度群速：波形包络传播速度

波导为频散介质，导致脉冲波形传播畸变39第39页，课件共119页，创作于2023年2月（4）传播损失3.2波动声学基础假设单位距离处声压振幅为1，则远处传播损失为：40第40页，课件共119页，创作于2023年2月（4）传播损失3.2波动声学基础当和均为实数时，可得：随距离单调增加随距离起伏变化41第41页，课件共119页，创作于2023年2月（4）传播损失3.2波动声学基础OrI(r)声强随距离增加作起伏下降，呈现干涉曲线。42第42页，课件共119页，创作于2023年2月（4）传播损失3.2波动声学基础当声传播条件充分不均匀，简正波之间相位无关：对于硬质海底的浅海声场的传播损失：

简正波相位无规假设下的声传播损失。43第43页，课件共119页，创作于2023年2月（4）传播损失3.2波动声学基础假设声源和接收器适当远离海面和海底：在0和1之间随机取值

44第44页，课件共119页，创作于2023年2月（4）传播损失3.2波动声学基础如果波导中简正波个数较多：45第45页，课件共119页，创作于2023年2月（4）传播损失3.2波动声学基础深度取平均后，传播损失为：下面从声波掠射角和声源位置两方面来讨论TL值。声能被限制在层内，随距离r作柱面波衰减。46第46页，课件共119页，创作于2023年2月（4）传播损失3.2波动声学基础掠射角变化：硬质海底：非绝对硬海底：传播损失大于硬质海底的TL值。

海底全反射海底反射47第47页，课件共119页，创作于2023年2月（4）传播损失3.2波动声学基础声源位置变化：声源位于海面附近，TL变大。声源位于海底附近，TL变小。

48第48页，课件共119页，创作于2023年2月波导模型（Pekeris模型——分层介质模型）：

2、液态海底均匀浅海声场3.2波动声学基础液态海底没有切变波，其声速通常大于海水声速，但对于高饱和海底沉积层会出现相反情况。49第49页，课件共119页，创作于2023年2月（1）简正波3.2波动声学基础同硬质海底情况一样，可以求得液态海底均匀浅海声场底简正波为：50第50页，课件共119页，创作于2023年2月（1）简正波3.2波动声学基础若海底为硬质海底

51第51页，课件共119页，创作于2023年2月（1）简正波3.2波动声学基础在液态下半空间中，振幅沿深度按指数规律衰减，频率越高，振幅衰减越快。高频声波在界面发生全反射时，能量几乎全被反射会水层中，波的能量几乎被限制在层内传播。

52第52页，课件共119页，创作于2023年2月（2）截止频率3.2波动声学基础简正波临界频率和截止频率：根据临界频率，可以反演海底介质的声速。

若海底为硬质海底

53第53页，课件共119页，创作于2023年2月（3）传播损失3.2波动声学基础某阶简正波声压振幅分布：

54第54页，课件共119页，创作于2023年2月射线声学：将声波传播视为一束无数条垂直等相位面的射线传播。声线：与等相位面垂直的射线。①射线途经的距离代表声波传播的距离；②声线经历的时间代表声波传播的时间；③声线束携带的能量代表声波传播的声能量；④射线声学为波动方程的近似解。3.3射线声学基础55第55页，课件共119页，创作于2023年2月沿任意方向传播的平面波可写为：3.3射线声学基础oxyz波矢量位置矢量矢量方向可用其方向余弦表示：56第56页，课件共119页，创作于2023年2月均匀介质平面波：3.3射线声学基础特点：声线相互平行，互不相交，声波振幅处处相等。57第57页，课件共119页，创作于2023年2月均匀介质球面波：3.3射线声学基础特点：声线为由点源沿外径方向放射声线束，互不相交，等相位面为同心球面，声波振幅随距离衰减。58第58页，课件共119页，创作于2023年2月非均匀介质球面波：3.3射线声学基础特点：声线方向因位置变化而变化，声线束由点源向外放射的曲线束组成，等相位面不再是同心球面。

59第59页，课件共119页，创作于2023年2月波动方程：3.3射线声学基础1、射线声学的基本方程形式解可写成为：声压振幅波数60第60页，课件共119页，创作于2023年2月3.3射线声学基础1、射线声学的基本方程参考声速折射率61第61页，课件共119页，创作于2023年2月3.3射线声学基础程函概念：所确定的曲面为等相位面，相位值处处相等。指向代表声线的方向，处处与等相位垂直。

62第62页，课件共119页，创作于2023年2月将形式解代入波动方程：3.3射线声学基础63第63页，课件共119页，创作于2023年2月程函方程：3.3射线声学基础1、射线声学的基本方程强度方程：声线方向声线轨迹声线传播时间声线幅度或携带的能量64第64页，课件共119页，创作于2023年2月假设声线方向为，其单位矢量，其方向就是方向，则：3.3射线声学基础（1）程函方程65第65页，课件共119页，创作于2023年2月由程函方程可得：3.3射线声学基础（1）程函方程矢量形式标量形式66第66页，课件共119页，创作于2023年2月声线的方向余弦：3.3射线声学基础（2）程函方程67第67页，课件共119页，创作于2023年2月3.3射线声学基础声线的方向余弦：（1）程函方程68第68页，课件共119页，创作于2023年2月3.3射线声学基础（1）程函方程69第69页，课件共119页，创作于2023年2月3.3射线声学基础应用举例♀声速为常数声线的起始出射方向角

声速为常数时，声线为直线。

70第70页，课件共119页，创作于2023年2月3.3射线声学基础应用举例♀声速rzc(z)71第71页，课件共119页，创作于2023年2月3.3射线声学基础♀声速声线起始值折射定律或Snell定律——射线声学的基本定律

72第72页，课件共119页，创作于2023年2月3.3射线声学基础♀声速73第73页，课件共119页，创作于2023年2月3.3射线声学基础♀声线弯曲正声速梯度：声线总是弯向声速小的方向。负声速梯度：74第74页，课件共119页，创作于2023年2月3.3射线声学基础♀程函显示求解讨论xoz平面问题：Snell定律75第75页，课件共119页，创作于2023年2月3.3射线声学基础（2）强度方程♀强度方程意义声强定义：为简单计，只考虑x方向：76第76页，课件共119页，创作于2023年2月3.3射线声学基础♀强度方程意义在高频或声压振幅随距离相对变化甚小：

77第77页，课件共119页，创作于2023年2月3.3射线声学基础♀强度方程意义强度方程：

声强矢量为管量场，根据奥高定理：

78第78页，课件共119页，创作于2023年2月3.3射线声学基础♀强度方程意义封闭面S选沿声线管束的侧面和管束两端的横截面S1和S2，侧面的面积分为零，则：

由声源辐射声功率确定79第79页，课件共119页，创作于2023年2月3.3射线声学基础♀强度方程意义①声能沿声线管束传播，端面大，声能分散，声强值减小；端面小，声能集中，声强值增加，因而声强I与面积S成反比。②管束内的声能不会通过侧面向外扩散。80第80页，课件共119页，创作于2023年2月3.3射线声学基础♀声强的基本公式设声源单位立体角的辐射声功率为W，则声强等于：

所张截面积微元如果声源为轴对称，考虑掠射角到立体角内的声线管束：

单位距离处81第81页，课件共119页，创作于2023年2月3.3射线声学基础♀声强的基本公式当声线到达观察点P处，则有：

若已知起始掠射角的声线轨迹方程：

掠射角到时水平距离增量：

82第82页，课件共119页，创作于2023年2月3.3射线声学基础♀声强的基本公式83第83页，课件共119页，创作于2023年2月3.3射线声学基础♀声强的基本公式如果不计入常数因子，声压振幅：

平面问题的射线声场表示式：

84第84页，课件共119页，创作于2023年2月程函方程导出条件：3.3射线声学基础2、射线声学的应用条件强度方程条件：具有相同数量级85第85页，课件共119页，创作于2023年2月（1）在声波波长的距离上，声波振幅的相对变化量远小于1。

3.3射线声学基础射线声学近似条件和局限性（2）在声波波长的距离上，声速相对变化远小于1。

——声波声强没有发生太大变化。如在波束边缘、声影区（声线不能到达的区域）和焦散区（声能会聚区域），射线声学不成立。——声速变化缓慢的介质。如在声速跃变层，射线声学不成立。

射线声学是波动声学的高频近似，适用于高频条件和弱不均匀介质（缓慢变化）情况。

86第86页，课件共119页，创作于2023年2月

海水介质具有垂直分层特性，令x、y为水平坐标，z为垂直坐标，在分层介质中：分层介质模型是实际海洋介质近似理想模型。rzc(z)3.4分层介质中的射线声学87第87页，课件共119页，创作于2023年2月3.4分层介质中的射线声学1、Snell定律和声线弯曲

射线声学遵循的Snell定律：①已知声线出射处掠射角和声速垂直分层分布，可按Snell定律求出任意深度处声线掠射角。②不同起始掠射角，对应不同的声线轨迹。88第88页，课件共119页，创作于2023年2月3.4分层介质中的射线声学1、Snell定律和声线弯曲

声线弯曲：rzc(a)负梯度下声线弯曲声线总是弯向声速小的方向。rzc(b)正梯度下声线弯曲89第89页，课件共119页，创作于2023年2月3.4分层介质中的射线声学2、声线轨迹

平面内声线曲率表达式：恒定声速梯度：恒定声速梯度情况下，声线曲率处处相等，轨迹是圆弧。90第90页，课件共119页，创作于2023年2月3.4分层介质中的射线声学（1）声线轨迹方程恒定声速梯度：声线曲率半径为：z该声线轨迹方程：91第91页，课件共119页，创作于2023年2月3.4分层介质中的射线声学（1）声线轨迹方程

声源在海面以任意掠射角出射的声线轨迹方程：z若声源位于海面以下，请求声线轨迹方程？92第92页，课件共119页，创作于2023年2月3.4分层介质中的射线声学（2）声线传播水平距离zx声源位于：接收点位于：声速分布：声线经过水平距离：zx0反转点93第93页，课件共119页，创作于2023年2月3.4分层介质中的射线声学（2）声线水平距离反转点处的掠射角。zxzx0反转点94第94页，课件共119页，创作于2023年2月3.4分层介质中的射线声学（2）声线水平距离zx0反转点zx95第95页，课件共119页，创作于2023年2月3.4分层介质中的射线声学（2）声线水平距离zxzx0反转点96第96页，课件共119页，创作于2023年2月3.4分层介质中的射线声学（2）声线水平距离

若已知声线经过的垂直距离，则水平距离：zxzx0反转点97第97页，课件共119页，创作于2023年2月3.4分层介质中的射线声学（3）声线传播时间声线从深度传播到深度所需时间：根据Snell定律，声线传播时间表达式：98第98页，课件共119页，创作于2023年2月3.4分层介质中的射线声学（3）声线传播时间当声速梯度恒定值，根据Snell定律有：99第99页，课件共119页，创作于2023年2月3.4分层介质中的射线声学3、线性分层介质中的声线图各层的水平距离总声线的水平传播距离声线轨迹是不同曲率圆弧的组合。100第100页，课件共119页，创作于2023年2月3.4分层介质中的射线声学3、线性分层介质中的声线图101第101页，课件共119页，创作于2023年2月3.4分层介质中的射线声学3、线性分层介质中的声线图102第102页，课件共119页，创作于2023年2月3.4分层介质中的射线声学3、线性分层介质中的声线图103第103页，课件共119页，创作于2023年2月3.4分层介质中的射线声学3、线性分层介质中的声线图

（1）声线轨迹不仅与声速分布有关，还与声源位置有关系；（2）声场固定点（接收点）可能没有声线到达，或有一条声线到达，也可能有几条声线都到达。104第104页，课件共119页，创作于2023年2月3.4分层介质中的射线声学4、声强度

射线声学的声强计算公式为：为距离x对声源处掠射角的导数。105第105页，课件共119页，创作于2023年2月3.4分层介质中的射线声学（1）单层线性分层介质

根据Snell定律，有：106第106页，课件共119页，创作于2023年2月3.4分层介质中的射线声学（2）多层线性分层介质107第107页，课件共119页，创作于2023年2月3.4分层介质中的射线声学（3）声源指向性的影响

假设声源声强辐射具有轴对称性指向性，则单层线性分层介质的声强公式：多层线性分层介质的声强公式：108第108页，课件共119页，创作于2023年2月3.4分层介质中的射线声学5、聚焦因子

在分层不均匀介质中，声线弯曲使传播声能的声线管束横截面的面积发生变化，在相同的水平距离上，均匀与不均匀介