2023-2024学年八年级数学下册《第六章 平行四边形》单元检测卷及答案（北师大版）

第第页2023-2024学年八年级数学下册《第六章平行四边形》单元检测卷及答案（北师大版）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________选择题1．如图，四边形ABCD中，AD＝BC，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A．AD∥BC B．∠A+∠B＝180° C．∠A＝∠C D．AB＝CD2．如图，在▱ABCD中，AB＝BE，∠C＝80°，则∠BAE的度数为（）A．40° B．45° C．50° D．55°3．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝5cm，AB﹣AD＝2.2cm，则BC的长为（）A．2.2cm B．2.8cm C．5cm D．7.2cm4．如图，平行四边形ABCD的顶点A，B，C的坐标分别是（0，1），（﹣2，﹣2），（2，﹣2），则顶点D的坐标是（）A．（﹣4，﹣1） B．（4，﹣2） C．（4，1） D．（2，1）T1T2T3T4T55．如图，在▱ABCD中，过点C作CE⊥AB，交BA的延长线于点E，若∠EAD＝48°，则∠BCE的度数为（）A．48° B．45° C．42° D．132°6．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是AD的中点，连接OE．若△AOE的面积为5，则平行四边形ABCD的面积为（）A．10 B．20 C．40 D．807．如图，在平行四边形ABCD，O是AC、BD的交点，过点O与AC垂直的直线交边AD于点E，若△CDE的周长为11cm，则平行四边形ABCD的周长为（）A．20cm B．22cm C．24cm D．26cm8．如图，点E、F是平行四边形ABCD对角线上两点，在条件：①DE＝BF；②∠ADE＝∠CBF；③AF＝CE；④∠AFB＝∠CED中，添加一个条件，使四边形DEBF是平行四边形，可添加的条件是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④9．如图，在四边形ABCD中，点P是边CD上的动点，点Q是边BC上的定点，连接AP，PQ，E，F分别是AP，PQ的中点，连接EF．点P在由C到D运动过程中，线段EF的长度（）A．保持不变 B．逐渐变小 C．先变大，再变小 D．逐渐变大10．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC＝120°，BC＝2AB，DE平分∠ADC，对角线AC、BD相交于点O，连接OE，下列结论中正确的有（）①∠ADB＝30°；②AB＝2OE；③DE＝AB；④OD＝CD；⑤S平行四边形ABCD＝AB•BD．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个T6T7T8T9T10二．填空题11．如果一个多边形的内角和等于它外角和的3倍，则这个多边形的边数是．T12T13T14T15T1612．如图：在▱ABCD中，AC，BD交于点O，BC＝10，BD＝14，AC＝8，则△BOC的周长是．13．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，D，E，F分别是边BC，CA，AB的中点，AB＝6，BC＝8，则四边形AEDF的周长是．14．如图，在▱ABCD中，AB＝8，点E是AB上一点，AE＝3，连接DE，过点C作CF∥DE，交AB的延长线于点F，则BF的长为．15．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝6cm，AD＝10cm，点P在边AD上，以每秒1cm的速度从点A向点D运动，点Q在边CB上，以每秒2cm的速度从点C出发，在CB之间做往返运动．两个动点同时出发，当点P到达点D时两点同时停止运动．设运动时间为t（s）（t＞0）．在点P，Q的运动过程中，t为s时，四边形APQB为平行四边形．16．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，0），B（3，0），C（0，4），找一点D，使得以A，B，C，D为顶点组成一个平行四边形，则点D的坐标为．三．解答题17．如图，在▱ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠BCD的平分线交AD于点F．求证：BE＝DF．18．在平行四边形ABCD中，E、F是BD上的两点，且BE＝DF．判断四边形AECF的形状，并证明你的结论．19．如图，在▱ABCD中，点E、F分别是AD、BC的中点，分别连接BE、DF、BD．（1）求证：△AEB≌△CFD；（2）若四边形EBFD是菱形，求∠ABD的度数．20．如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E．（1）求证：BE＝CD；（2）连接BF，若BF⊥AE，∠BEA＝60°，AB＝4，求平行四边形ABCD的面积．21．如图，在▱ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F．（1）求证：AB＝CF；（2）连接DE，若AD＝2AB，求证：DE⊥AF．22．在▱ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E．（1）如图1，若∠D＝30°，AB＝，求△ABE的面积；（2）如图2，过点A作AF⊥DC，交DC的延长线于点F，分别交BE，BC于点G，H，且AB＝AF．求证：ED﹣AG＝FC．

答案解析一．选择题1．如图，四边形ABCD中，AD＝BC，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A．AD∥BC B．∠A+∠B＝180° C．∠A＝∠C D．AB＝CD解：A．∵AD＝BC，AD∥BC∴四边形ABCD为平行四边形，故本选项正确，不符合题意；B．∵∠A+∠B＝180°∴AD∥BC∵AD＝BC∴四边形ABCD为平行四边形，故本选项正确，不符合题意；C．根据∠A＝∠C，AD＝BC，不能判定四边形ABCD为平行四边形，故本选项错误，符合题意；D．∵AD＝BC，AB＝CD∴四边形ABCD为平行四边形，故本选项正确，不符合题意；故选：C．2．如图，在▱ABCD中，AB＝BE，∠C＝80°，则∠BAE的度数为（）A．40° B．45° C．50° D．55°解：∵四边形ABCD是平行四边形∴∠BAD＝∠C＝80°，AD∥BC∴∠BEA＝∠DAE∵AB＝BE∴∠BEA＝∠BAE∴∠BAE＝∠DAE＝∠BAD＝×80°＝40°故选：A．3．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝5cm，AB﹣AD＝2.2cm，则BC的长为（）A．2.2cm B．2.8cm C．5cm D．7.2cm解：∵AB＝5cm，AB﹣AD＝2.2cm∴AD＝2.8cm∵四边形ABCD是平行四边形∴BC＝AD＝2.8cm故选：B．4．如图，平行四边形ABCD的顶点A，B，C的坐标分别是（0，1），（﹣2，﹣2），（2，﹣2），则顶点D的坐标是（）A．（﹣4，﹣1） B．（4，﹣2） C．（4，1） D．（2，1）解：∵平行四边形ABCD的顶点A，B，C的坐标分别是（0，1），（﹣2，﹣2），（2，﹣2）∴AD＝BC＝2﹣（﹣2）＝4∵BC∥x轴，AD∥BC∴AD∥x轴∴D（4，1）故选：C．5．如图，在▱ABCD中，过点C作CE⊥AB，交BA的延长线于点E，若∠EAD＝48°，则∠BCE的度数为（）A．48° B．45° C．42° D．132°解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC∴∠B＝∠EAD＝48°∵CE⊥AB∴∠E＝90°∴∠BCE＝90°﹣∠B＝42°．故选：C．6．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是AD的中点，连接OE．若△AOE的面积为5，则平行四边形ABCD的面积为（）A．10 B．20 C．40 D．80解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AO＝CO又∵E是AD的中点∴EO是△ACD的中位线∴CD＝2EO，CD∥OE∵△AOE的面积为5∴△ACD的面积为5×4＝20∴平行四边形ABCD的面积＝2×20＝40故选：C．7．如图，在平行四边形ABCD，O是AC、BD的交点，过点O与AC垂直的直线交边AD于点E，若△CDE的周长为11cm，则平行四边形ABCD的周长为（）A．20cm B．22cm C．24cm D．26cm解：∵四边形ABCD是平行四边形∴OA＝OC，AB＝CD，AD＝BC∵OE⊥AC∴AE＝CE∵△CDE的周长为11cm∴△CDE的周长为：CD+CE+DE＝CD+CE+AE＝AD+CD＝11cm．∴▱ABCD的周长为2（AD+CD）＝2×11＝22厘米故选：B．8．如图，点E、F是平行四边形ABCD对角线上两点，在条件：①DE＝BF；②∠ADE＝∠CBF；③AF＝CE；④∠AFB＝∠CED中，添加一个条件，使四边形DEBF是平行四边形，可添加的条件是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC，AD＝BC，AB∥CD∴∠DAE＝∠BCF，∠DCF＝∠BAE①DE＝BF时，不能证明△ADE≌△CBF不能证明四边形DEBF是平行四边形；②∠ADE＝∠CBF时在△ADE和△CBF中∴△ADE≌△CBF（ASA）∴DE＝BF，∠AED＝∠CFB∴∠DEF＝∠BFE∴DE∥BF∴四边形DEBF是平行四边形；③AF＝CE时，AE＝CF在△ADE和△CBF中∴△ADE≌△CBF（SAS）∴DE＝BF，∠AED＝∠CFB∴∠DEF＝∠BFE∴DE∥BF∴四边形DEBF是平行四边形；④当∠AFB＝∠CED时，则∠AEB＝∠CFD在△ABE和△CDF中∴△ABE≌△CDF（AAS）∴BE＝DF∵∠AEB＝∠CFD∴∠BEF＝∠DFE∴BE∥DF∴四边形DEBF是平行四边形；故选：D．9．如图，在四边形ABCD中，点P是边CD上的动点，点Q是边BC上的定点，连接AP，PQ，E，F分别是AP，PQ的中点，连接EF．点P在由C到D运动过程中，线段EF的长度（）A．保持不变 B．逐渐变小 C．先变大，再变小 D．逐渐变大解：连接AQ∵点Q是边BC上的定点∴AQ的大小不变∵E，F分别是AP，PQ的中点∴EF＝AQ∴线段EF的长度保持不变故选：A．10．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC＝120°，BC＝2AB，DE平分∠ADC，对角线AC、BD相交于点O，连接OE，下列结论中正确的有（）①∠ADB＝30°；②AB＝2OE；③DE＝AB；④OD＝CD；⑤S平行四边形ABCD＝AB•BD．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个解：在▱ABCD中，∠ABC＝120°∴∠BCD＝180°﹣∠ABC＝60°，AB＝CD，∠ADC＝120°，BO＝OD∵DE平分∠ADC∴∠EDC＝∠ADE＝60°∴△EDC是等边三角形∴CD＝CE，EDC＝60°∵BC＝2AB∴BC＝2CD＝2CE∴E是BC的中点∴BE＝CE又∵DE＝EC∴BE＝DE∴∴∠BDC＝∠BDE+∠EDC＝90°∴∠ADB＝30°；故①正确；∵BE＝EC，BO＝DO∴OE＝DC＝AB，即AB＝2OE，故②正确；∵DE＝DC＝AB∴DE＝AB；故③正确∵OD＝BD，CD＝BC，≠BC∴OD≠CD，故④不正确∴∠ABD＝∠BDC＝90°∴S平行四边形ABCD＝AB•BD，故⑤正确故选：C．二．填空题（共6小题）11．如果一个多边形的内角和等于它外角和的3倍，则这个多边形的边数是8．解：多边形的外角和是360°，根据题意得：180°•（n﹣2）＝3×360°解得n＝8．故答案为：8．12．如图：在▱ABCD中，AC，BD交于点O，BC＝10，BD＝14，AC＝8，则△BOC的周长是21．解：∵四边形ABCD是平行四边形∴OA＝OC＝4，OB＝OD＝7∴△OBC的周长＝OB+OC+AD＝4+7+10＝21．故答案为：21．13．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，D，E，F分别是边BC，CA，AB的中点，AB＝6，BC＝8，则四边形AEDF的周长是16．解：∵∠B＝90°，AB＝6，BC＝8∴AC＝＝＝10∵D、E、F分别是边BC、CA、AB的中点∴DE＝AF＝AB＝3，DF＝AE＝AC＝5∴四边形AEDF的周长＝5+3+5+3＝16．故答案为：16．14．如图，在▱ABCD中，AB＝8，点E是AB上一点，AE＝3，连接DE，过点C作CF∥DE，交AB的延长线于点F，则BF的长为3．解：在平行四边形ABCD中，AD＝BC，AD∥BC∴∠A＝∠CBF又∵CF∥DE∴∠AED＝∠BFC在△ADE与△BCF中∴△ADE≌△BCF（AAS）∴BF＝AE＝3．故答案为：3．15．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝6cm，AD＝10cm，点P在边AD上，以每秒1cm的速度从点A向点D运动，点Q在边CB上，以每秒2cm的速度从点C出发，在CB之间做往返运动．两个动点同时出发，当点P到达点D时两点同时停止运动．设运动时间为t（s）（t＞0）．在点P，Q的运动过程中，t为或10s时，四边形APQB为平行四边形．解：∵P的速度为每秒1cm∴AP＝tcm∵Q是速度为每秒2cm∴CQ＝2tcm∵四边形ABCD为平行四边形∴AP∥BQ当AP＝BQ时，四边形APQB是平行四边形∴t＝10﹣2t或t＝2t﹣10解得t＝或10综上所述：满足条件的t的值为或10故答案为：或10．16．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，0），B（3，0），C（0，4），找一点D，使得以A，B，C，D为顶点组成一个平行四边形，则点D的坐标为（6，4）或（﹣6，4）或（0，﹣4）．解：∵A（﹣3，0），B（3，0），C（0，4）∴OA＝OB＝3，OC＝4∴AB＝OA+OB＝6如图分三种情况：①当AB∥CD，AC∥BD时，点D的坐标为（6，4）；②当AB∥CD，AD∥BC时，点D的坐标为（﹣6，4）；③当AD∥BC，AC∥BD时，点D的坐标为（0，﹣4）；综上所述，点D的坐标为（6，4）或（﹣6，4）或（0，﹣4）故答案为：（6，4）或（﹣6，4）或（0，﹣4）．三．解答题（共6小题）17．如图，在▱ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠BCD的平分线交AD于点F．求证：BE＝DF．证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB＝DC，∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD又∵AE平分∠BAD，CF平分∠BCD∴∴∠BAE＝∠DCF在△ABE和△CDF中∴△ABE≌△CDF（ASA）∴BE＝DF．18．在平行四边形ABCD中，E、F是BD上的两点，且BE＝DF．判断四边形AECF的形状，并证明你的结论．解：四边形AECF是平行四边形连接AC，交BD于点O∵平行四边形ABCD∴OA＝OC，OB＝OD又∵BE＝DF∴OE＝OF又∵OA＝OC∴四边形AECF是平行四边形．19．如图，在▱ABCD中，点E、F分别是AD、BC的中点，分别连接BE、DF、BD．（1）求证：△AEB≌△CFD；（2）若四边形EBFD是菱形，求∠ABD的度数．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴∠A＝∠C，AD＝BC，AB＝CD．∵点E、F分别是AD、BC的中点∴AE＝AD，FC＝BC．∴AE＝CF．在△AEB与△CFD中∴△AEB≌△CFD（SAS）．（2）解：∵四边形EBFD是菱形∴BE＝DE．∴∠EBD＝∠EDB．∵AE＝DE∴BE＝AE．∴∠A＝∠ABE．∵∠EBD+∠EDB+∠A+∠ABE＝180°∴∠ABD＝∠ABE+∠EBD＝×180°＝90°．20．如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E．（1）求证：BE＝CD；（2）连接BF，若BF⊥AE，∠BEA＝60°，AB＝4，求平行四边形ABCD的面积．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC，AB∥CD，AB＝CD∴∠AEB＝∠DAE∵AE是∠BAD的平分线∴∠BAE＝∠DAE∴∠BAE＝∠AEB∴AB＝BE∴BE＝CD；（2）解：∵AB＝BE，∠BEA＝60°∴△ABE是等边三角形∴AE＝AB＝4∵BF⊥AE∴AF＝EF＝2∴BF＝＝＝2∵AD∥BC∴∠D＝∠ECF，∠DAF＝∠E在△ADF和△ECF中∴△ADF≌△ECF（AAS）∴△ADF的面积＝△ECF的面积∴平行四边形ABCD的面积＝△ABE的面积＝AE•BF＝×4×2＝4．21．如图，在▱ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F．（1）求证：AB＝CF；（2）连接DE，若AD＝2AB，求证：DE⊥AF．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥DF∴∠ABE＝∠FCE∵E为BC中点∴BE＝CE在△ABE与△FCE中∴△ABE≌△FCE（ASA）∴AB＝FC；（2）∵AD＝2AB，AB＝FC＝CD∴AD＝DF∵△ABE≌△FCE∴AE＝EF∴DE⊥AF．22．在▱ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E．（1）如图1，若∠D＝