【解析】河南省南阳市桐柏县2022-2023学年七年级上册期末考试数学试卷

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河南省南阳市桐柏县2022-2023学年七年级上册期末考试数学试卷

一、选择题（每小题的四个选项中，只有一项正确，每小题3分，共30分）

1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()

A．B．

C．D．

【答案】D

【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形

【解析】【解答】解：选项A中的图形只是轴心对称图形；

选项B中的图形只是轴对称图形；

选项C中的图形既不是轴对称也不是中心对称图形；

选项D中的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形.

故选：D.

【分析】轴对称图形定义为平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形。

中心对称图形是指把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这图形为中心对称图形。

2．如图，在上网课时把平板放在三角形支架上用到的数学道理是()

A．三角形具有稳定性B．两点之间，线段最短

C．三角形的内角和为D．垂线段最短

【答案】A

【知识点】三角形的稳定性

【解析】【解答】解：在上网课时把平板放在三角形支架上用到的数学道理是三角形具有稳定性.

故答案为：A.

【分析】因为三角形具有稳定性所以平板才能放在三角形支架上而不倒.

3．如果是关于和的二元一次方程的解，那么的值是()

A．B．C．D．

【答案】B

【知识点】二元一次方程的解

【解析】【解答】解：由题意得：，

解得：

故选：B.

【分析】把x=5，y=2代入方程即可得到答案。

4．已知正多边形的一个外角为72°，则该正多边形的边数是()

A．5B．6C．8D．10

【答案】A

【知识点】多边形内角与外角

【解析】【解答】解：多边形的外角和为360°，正多边形每个外角都相等，

360°÷72°=5.

故答案为：A.

【分析】外角：多边形一个角的一边与另一边的反向延长线所组成的角，叫做多边形的外角.

多边形的外角和：在多边形的每个顶点处分别取多边形的一个外角，这些外角的和叫做多边形的外角和.多边形的外角和等于360°。

5．如果，则下列不等式中不正确的是()

A．B．C．D．

【答案】C

【知识点】不等式的性质

【解析】【解答】解：根据不等式的性质，可得，

A、a>b，∴a+2>b+2，故本选项正确，

B、a>b，∴a-2>b-2，故本选项正确，

C、a>b，∴-2ab，∴3a>3b，故本选项正确，

故选：C.

【分析】本题考查了不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变。

（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。

（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

6．如图，在中，，，将绕点按顺时针方向旋转到的位置，使得点，，在同一条直线上，那么旋转角的度数为()

A．B．C．D．

【答案】D

【知识点】旋转的性质

【解析】【解答】解：∵Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1，的位置，

使得点C、A、B1在同一条直线上，

则旋转角为∠CAC1，

∵C=90°，∠B=20°

∴∠BAC=70°，

∵△AB1C1由△ABC旋转而成，

∴∠B1AC1=∠BAC=70°.

∴∠CAC1=180°-∠B1AC1=180°-70°=110°，

故选：D.

【分析】先判断出旋转角为∠CAC1，根据直角三角形的性质计算出∠BAC，再由旋转的性质即可得出结论。

7．若不等式的解集为，则的取值范围是（）

A．B．C．D．

【答案】A

【知识点】不等式的解及解集

【解析】【解答】解：∵不等式的解集为，

可得a-1BG

∴△ABC平移的距离>4，故B错误；

∵△DEF的是直角三角形ABC沿着斜边AC的方向平移后得到的，且A、D、C、F四点在同一条直线上，∴BE∥AC，AB∥DE，BC=EF，BE=CF，故C正确；

∵EF=10，

∴CG=BC-BG=EF-BG=10-4=6

∴△BEG的面积等于4，

∴BG·GE=4.

∴GE=2，

四边形GCFE的面积=(6+10)×2=16，故D正确；

故选：D。

【分析】根据图形的平移得到∠EDC=∠A，∠EDC=∠BED，故∠A=∠BED，故①正确；根据直角三角形斜边大于直角边得到△ABC平移的距离>4，故②错误；由平移的性质得到BE∥AC，AB∥DE，BC=EF，BE=CF，故③正确；根据三角形的面积公式得到GE=2，根据梯形的面积公式得到四边形GCFE的面积=(6+10)x2=16，故④正确.

二、填空题（每小题3分，共15分）

9．一个多边形的内角和是，则这个多边形是边形．

【答案】四

【知识点】多边形内角与外角

【解析】【解答】解：根据多边形内角和定理，

，

解得：n=4

故答案为：4.

【分析】正多边形内角和定理n边形内角的和等于：(n-2)×180°。

10．已知三角形两边的长分别是2和7，则第三边长可能为(写一个即可).

【答案】7（答案不唯一）

【知识点】三角形三边关系

【解析】【解答】解：三角形两边的长分别是2和7，

则7-2=5，7+2=9，

第三边需要大于5小于9，

则答案为：7。

【分析】三角形的三边关系中，第三边需要满足小于其他两边和，大于其他两边差。

11．如果一元一次不等式组的解集为，则的取值范围是．

【答案】

【知识点】解一元一次不等式组

【解析】【解答】解：解2x+6>0，得x>-3，

解x-a0，得xa，

一元一次不等式组的解集为，

则

故答案为：.

【分析】解一元一次不等式中同大取大可得.

12．如图，在一块长、宽的长方形场地上，有一条弯曲的道路，其余的部分为绿化区，道路的左边线向右平移就是它的右边线，则绿化区的面积是．

【答案】66

【知识点】平移的性质

【解析】【解答】解：由题意得：

(14-3)×6

=11×6

=66(平方米)，

绿化区的面积是66平方米，

故答案为：66

【分析】根据平移的性质，直接利用矩形公式求解即可。

13．设，，，…，是从，，这三个数中取值的一列数，若，，则．

【答案】69

【知识点】二元一次方程组的其他应用

【解析】【解答】解：设这一列数中有x个-1，y个2，

∵a1+a2+a3+……+a2023=9，a12+a22+a32+……+a20232=51，

∴-x+2y=9，(-1)2x+22y=51，

∴x=11，y=10，

∴a13+a23+a33+……+a20233=x·(-1)3+y·23=-x+8y=-11+80=69.

故答案为：69.

【分析】设这一列数中有x个-1，y个2，由题意可得-x+2y=9，(-1)2x+22y=51，联立求出x、y的值，然后根据a13+a23+a33+……+a20233=x·(-1)3+y·23=-x+8y进行计算.

三、解答题

14．解下列一元一次方程（不等式）

（1）

（2）

【答案】（1）解：去括号。得2x-x-1=3，

移项、合并同类项，得x=4.

（2）解：去分母，得3(x+3)>2(x+4)，

去括号，得3x+9>2x+8，

移项、合并同类项，得x>-1.

【知识点】解一元一次不等式；解含括号的一元一次方程

【解析】【分析】（1）根据去括号、移项、合并同类项的步骤进行求解；

（2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项的步骤进行求解.

15．解下列方程（不等式）组

（1）

（2）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．

【答案】（1）解：

②-①×2得7y=14，

解得y=2，

将y=2代入①中，得x=8，

∴方程组的解为.

（2）解：解不等式2x+1>-1，得x>-1，

解不等式3-x≥1，得x≤2，

∴不等式组的解集为-1b，∴a+2>b+2，故本选项正确，

B、a>b，∴a-2>b-2，故本选项正确，

C、a>b，∴-2ab，∴3a>3b，故本选项正确，

故选：C.

【分析】本题考查了不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变。

（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。

（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

6．【答案】D

【知识点】旋转的性质

【解析】【解答】解：∵Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1，的位置，

使得点C、A、B1在同一条直线上，

则旋转角为∠CAC1，

∵C=90°，∠B=20°

∴∠BAC=70°，

∵△AB1C1由△ABC旋转而成，

∴∠B1AC1=∠BAC=70°.

∴∠CAC1=180°-∠B1AC1=180°-70°=110°，

故选：D.

【分析】先判断出旋转角为∠CAC1，根据直角三角形的性质计算出∠BAC，再由旋转的性质即可得出结论。

7．【答案】A

【知识点】不等式的解及解集

【解析】【解答】解：∵不等式的解集为，

可得a-1BG

∴△ABC平移的距离>4，故B错误；

∵△DEF的是直角三角形ABC沿着斜边AC的方向平移后得到的，且A、D、C、F四点在同一条直线上，∴BE∥AC，AB∥DE，BC=EF，BE=CF，故C正确；

∵EF=10，

∴CG=BC-BG=EF-BG=10-4=6

∴△BEG的面积等于4，

∴BG·GE=4.

∴GE=2，

四边形GCFE的面积=(6+10)×2=16，故D正确；

故选：D。

【分析】根据图形的平移得到∠EDC=∠A，∠EDC=∠BED，故∠A=∠BED，故①正确；根据直角三角形斜边大于直角边得到△ABC平移的距离>4，故②错误；由平移的性质得到BE∥AC，AB∥DE，BC=EF，BE=CF，故③正确；根据三角形的面积公式得到GE=2，根据梯形的面积公式得到四边形GCFE的面积=(6+10)x2=16，故④正确.

9．【答案】四

【知识点】多边形内角与外角

【解析】【解答】解：根据多边形内角和定理，

，

解得：n=4

故答案为：4.

【分析】正多边形内角和定理n边形内角的和等于：(n-2)×180°。

10．【答案】7（答案不唯一）

【知识点】三角形三边关系

【解析】【解答】解：三角形两边的长分别是2和7，

则7-2=5，7+2=9，

第三边需要大于5小于9，

则答案为：7。

【分析】三角形的三边关系中，第三边需要满足小于其他两边和，大于其他两边差。

11．【答案】

【知识点】解一元一次不等式组

【解析】【解答】解：解2x+6>0，得x>-3，

解x-a0，得xa，

一元一次不等式组的解集为，

则

故答案为：.

【分析】解一元一次不等式中同大取大可得.

12．【答案】66

【知识点】平移的性质

【解析】【解答】解：由题意得：

(14-3)×6

=11×6

=66(平方米)，

绿化区的面积是66平方米，

故答案为：66

【分析】根据平移的性质，直接利用矩形公式求解即可。

13．【答案】69

【知识点】二元一次方程组的其他应用

【解析】【解答】解：设这一列数中有x个-1，y个2，

∵a1+a2+a3+……+a2023=9，a12+a22+a32+……+a20232=51，

∴-x+2y=9，(-1)2x+22y=51，

∴x=11，y=10，

∴a13+a23+a33+……+a20233=x·(-1)3+y·23=-x+8y=-11+80=69.

故答案为：69.

【分析】设这一列数中有x个-1，y个2，由题意可得-x+2y=9，(-1)2x+22y=51，联立求出x、y的值，然后根据a13+a23+a33+……+a20233=x·(-1)3+y·23=-x+8y进行计算.

14．【答案】（1）解：去括号。得2x-x-1=3，

移项、合并同类项，得x=4.

（2）解：去分母，得3(x+3)>2(x+4)，

去括号，得3x+9>2x+8，

移项、合并同类项，得x>-1.

【知识点】解一元一次不等式；解含括号的一元一次方程

【解析】【分析】（1）根据去括号、移项、合并同类项的步骤进行求解；

（2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项的步骤进行求解.

15．【答案】（1）解：

②-①×2得7y=14，

解得y=2，

将y=2代入①中，得x=8，

∴方程组的解为.

（2）解：解不等式2x+1>-1，得x>-1，

解不等式3-x≥1，得x≤2，

∴不等式组的解集为-1<x≤2，

在数轴上表示如下：

【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组；加减消元法解二元一次方程组

【解析】【分析】（1）利用第二个方程减去第一个方程的2倍可求出y的值，将y的值代入第一个方程中求出x的值，据此可得方程组的解；

（2）分别求出两个不等式的解集，取其公共部分即为不等式组的解集，然后根据解集的表示方法表示在数轴上即可.

16．【答案】解：⑴如图

⑵如图

⑶连结（或）交直线于点，点即是所画．

【知识点】作图﹣轴对称；轴对称的应用-最短距离问题；作图﹣平移

【解析】【分析】（1）分别将点A、B、C向下平移3个单位长度，得到点A1、B1、C1，然后顺次连接即可；

（2）找出点A、B、C关于直线m的对称点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可；

（3）连接AC2，交直线m于一点，即为点P.

17．【答案】解：∵方程组和有相同的解

∴方程组的解也是它们的解，解得，

代入其它两个方程得

【知识点】加减消元法解二元一次方程组

【解析】【分析】联立5x+y=3、x-2y=5，求出x、y的值，然后分别代入ax+5y=4、5x+by=1中就可求出a、b的值.

18．【答案】（1）解：设每盒种型号的颜料元，每盒种型号的颜料元，

依题意得：

解得：

答：每盒A种型号的颜料24元，每盒B种型号的颜料16元。

（2）解：设该中学可以购买m盒A种型号的颜料，则可以购买(200-m)盒B种型号的颜料，依题意得：24m+16(200-m)≤3920，

解得：m≤90.

答：该中学最多可以购买90盒A种型号的颜料。

【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用-和差倍分问题

【解析】【分析】（1）设每盒A种型号的颜料x元，每盒B种型号的颜料y元，根据购买1盒A种型号的质料和2盒B种型号的颜料需用56元可得x+2y=56；根据购买2盒A种型号的颜料和1盒B种型号的颜料需用64元可得2x+y=64，联立求解即可；

（2）设该中学可以购买m盒A种型号的颜料，则可以购买(200-m)盒B种型号的颜料，根据A的单价×盒数+B的单价×盒数=总价结合题意可得关于m的不等式，求解即可.

19．【答案】（1）解：∵∠ABC＝80°，∠ACB＝50°，

∴∠A=180°∠ABC∠ACB=50°.

（2）解：∵BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，

∴∠PBC=∠ABC，∠PCB=∠ACB，

∴∠PBC+∠PCB=(∠ABC+∠ACB)=65°，

∴∠BPC=180°-(∠PBC+∠PCB)=115°.

【知识点】三角形内角和定理；角平分线的定义

【解析】【分析】（1）直接利用内角和定理进行计算；

（2）由角平分线的概念可得∠PBC=∠ABC，∠PCB=∠ACB，则∠PBC+∠PCB=(∠ABC+∠ACB)=65°，然后利用内角和定理进行计算.

20．【答案】（1）解：∵x+3y=7，

∴x=7-3y.

∵x、y均为正整数，

∴x=1、y=2；x=4、y=1，

∴方程的正整数解为：或.

（2）解：∵方程组的解满足2x-3y=2，

联立，

(①+②)÷3得x=3，

将x=3代入①中可得y=，

∴方程组的解为.

将代入x-3y+mx+3=0中，得3-3×+3m+3=0，

解得m=.