2022-2023学年山东省菏泽市东明县八年级下期中数学试卷含解析

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一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列生活垃圾分类标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()

A.B.C.D.

2.已知，下列不等式成立的是()

A.B.C.D.

3.将点沿轴向左平移个单位长度得到点，点的坐标是()

A.B.C.D.

4.由下列条件不能判定为直角三角形的是()

A.，，B.，，

C.D.

5.如图，在中，，，于点则的长为()

A.

B.

C.

D.

6.一元一次不等式年的解集在数轴上表示正确的是()

A.

B.

C.

D.

7.如图，将绕点逆时针旋转得到，若且于点，则的度数为()

A.

B.

C.

D.

8.如图，在中，分别以点和点为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点，，作直线，交于点，交于点，连接若，，，则的周长为()

A.

B.

C.

D.

9.若关于的不等式组无解，则的取值范围是()

A.B.C.D.

10.如图所示，在中，，是的角平分线，，垂足分别为、，下列选项中错误的是()

A.且

B.

C.

D.若点为上任意一点，且，则的取值范围是

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

11.已知是等腰三角形，若，则的顶角度数是______．

12.小张购买笔记本和钢笔共件，已知每本笔记本元，每支钢笔元，费用不超过元钱，设小张买了支钢笔，则应满足的不等式是______．

13.若三角形三边长为，，，则的取值范围是______．

14.如图，，，若，，则到的距离为______．

15.如图，在中，，线段的垂直平分线分别交、于点、、连接、若，则的长为______．

16.如图，直线与相交于点，则关于的不等式的解集为______．

17.如图．两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点到的方向平移到的位，，，平移距离为，则阴影部分的面积为______．

18.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点，，，，那么点的坐标为______．

三、解答题（本大题共6小题，共48.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.本小题分

解不等式组

；

．

20.本小题分

如图，在中，，是边上的中点，于点，于点求证：．

21.本小题分

在平面直角坐标系中的位置如图所示、、三点在格点上．

作出关于原点对称的，并写出点的坐标；

求的面积．

22.本小题分

某体育馆计划从一家体育用品商店一次性购买若干个气排球和篮球每个气排球的价格都相同，每个篮球的价格都相同经洽谈，购买个气排球和个篮球共需元；购买个气排球和个篮球共需元．

每个气排球和每个篮球的价格各是多少元？

该体育馆决定从这家体育用品商店一次性购买气排球和篮球共个，总费用不超过元，且购买气排球的个数少于个，有哪几种购买方案？

23.本小题分

如图，四边形中，，，，，与相交于点．

求证：≌；

判断线段与的位置关系，并说明理由．

24.本小题分

如图，在中，，的平分线交于点，过点作分别交，于点，，则线段与，之间有怎样的数量关系？说明你的理由：

如图，若中的平分线与三角形外角平分线交于点，过点作交于点，交于点，直接写出与，之间的数量关系______．

答案和解析

1.【答案】

【解析】

【分析】

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后两部分重合．

根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．

【解答】

解：、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不合题意；

B、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项符合题意；

C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不合题意；

D、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不合题意．

故选B．

2.【答案】

【解析】解：、，

，

故A不符合题意；

B、，

，

故B不符合题意；

C、，

，

故C符合题意；

D、，

，

故D不符合题意；

故选：．

根据不等式的性质，逐一判断即可解答．

本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．

3.【答案】

【解析】解：由将点向左平移个单位长度得点，可得点的坐标是．

故选：．

根据点的坐标平移“左减右加，上加下减”可直接进行求解．

本题主要考查点的坐标平移，熟练掌握点的坐标平移的规律是解题的关键．

4.【答案】

【解析】解：、，则不能判断为直角三角形；故选项符合题意；

B、，则能判断为直角三角形；故选项不符合题意；

C、，

，则能判断为直角三角形；故选项不符合题意；

D、，，

，

，则能判断为直角三角形；故选项不符合题意；

故选：．

利用勾股定理逆定理和三角形内角和定理进行计算即可

本题主要考查了勾股定理逆定理，解题关键是掌握勾股定理的逆定理将数转化为形，作用是判断一个三角形是不是直角三角形，必须满足较小两边平方的和等于最大边的平方才能作出判断．

5.【答案】

【解析】解：，，

，

，

，，

，

故选：．

根据含的直角三角形性质得到，再根据等腰三角形三线合一的性质得到．

此题考查了等腰三角形的三线合一的性质，含的直角三角形性质，熟练掌握各性质是解题的关键．

6.【答案】

【解析】解：由得：，

由得：，

则不等式组的解集为，

故选：．

分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

7.【答案】

【解析】解：，

，

由旋转得：，，

，

，

故选：．

根据垂直定义可得，然后利用旋转的性质可得：，，再利用直角三角形的两个锐角互余可得，最后利用角的和差关系进行计算，即可解答．

本题考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．

8.【答案】

【解析】解：由题意可得，

垂直平分，

，

的周长是，

，

，，

，

的周长是，

故选：．

根据题意可知垂直平分，即可得到，然后即可得到，从而可以求得的周长．

本题考查了作图基本作图，线段垂直平分线的性质，三角形的周长，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

9.【答案】

【解析】解：由得：，

由得：，

不等式组无解，

，

解得，

故选：．

分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组的解集情况得出关于的不等式，解之即可得出答案．

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

10.【答案】

【解析】解：，是的角平分线，

且三线合一，

故A正确，不符合题意；

是的角平分线．，，

角平分线的性质，

故B正确，不符合题意；

，，

，

，

，

等角的余角相等，

故C正确，不符合题意；

是的角平分线．，，

，

的取值范围是垂线段最短，

故D不正确，符合题意；

故选：．

利用等腰三角形的三线合一，角平分线的性质，等角的余角相等，垂线段最短逐一判断即可解题．

本题考查等腰三角形的三线合一，角平分线的性质，等角的余角相等，垂线段最短，熟记各性质并准确识图是解题的关键．

11.【答案】或

【解析】解：当是顶角时，的顶角度数是；

当是底角时，则的顶角度数为；

综上，的顶角度数是或．

故答案为：或．

分是顶角和底角两种情况讨论，即可解答．

本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，此类题目，难点在于要分情况讨论．

12.【答案】

【解析】解：设小张买了支钢笔，则买了本笔记本，

根据题意得：．

故答案为：．

设小张买了支钢笔，则买了本笔记本，根据总价单价购买数量结合费用不超过元钱，即可得出关于的一元一次不等式．

本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．

13.【答案】

【解析】解：由三角形三边关系定理得：，且

解得：，

即的取值范围是．

故答案为：．

根据三角形三边关系：“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”即可求的取值范围．

此题主要考查了三角形三边关系，关键是掌握三角形的三边关系定理．

14.【答案】

【解析】解：，，

，

，，

点到边的距离等于，

故答案为：．

由已知条件首先求出线段的大小，接着利用角平分线的性质得点到边的距离等于的大小，问题可解．

此题考查角平分线的性质：角平分线上的任意一点到角的两边距离相等；题目较为简单，属于基础题．

15.【答案】

【解析】解：，

，

线段的垂直平分线分别交、于点、，

，

，

，

，

，

故答案为：．

根据线段垂直平分线的性质得到，，求得，即可求出答案．

此题考查线段垂直平分线的性质，含角的直角三角形的性质，熟记线段垂直平分线的性质是解题的关键．

16.【答案】

【解析】解：由图象可知两直线的交点坐标为，且当，函数的图象在函数图象的上方，

关于的不等式的解集为．

故答案为：．

观察函数图象得到，当，函数的图象都在函数图象的上方，于是可得到关于的不等式的解集．

本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于或小于的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．

17.【答案】

【解析】解：由平移的性质知，，，

，

≌，

，

，

故答案为：．

根据平移的性质分别求出、，根据题意求出，根据全等三角形的性质、梯形的面积公式计算，得到答案．

本题考查的是全等三角形的性质、平移的性质，掌握全等形的面积相等是解题的关键．

18.【答案】

【解析】解：，

，

，

，

，

纵坐标每四个点一个循环，

，

是第个周期的最后一个点，

每一个周期最后一点的坐标为：，，

可推导一般性规律：第个周期最后一点的坐标为，

，

故答案为：．

结合图象可知，纵坐标每四个点循环一次，而，故A的纵坐标与的纵坐标相同，根据每一个周期最后一点的坐标可推导一般性规律为：第个周期最后一点的坐标为，然后计算求解即可．

本题考查了点坐标的规律探究．解题的关键在于正确的推导一般性规律．

19.【答案】解：，

，

，

，

．

，

解不等式得：，

解不等式得：，

则不等式组的解集为．

【解析】根据一元一次不等式的解法即可得；

先分别求出两个不等式的解集，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集．

本题考查了解一元一次不等式和一元一次不等式组，熟练掌握不等式和不等式组的解法是解题关键．

20.【答案】证明：如图，连接．

因为，

所以是等腰三角形

因为点是边上的中点，

所以平分，

因为、分别垂直、于点和．

所以．

【解析】本题考查的是等腰三角形的判定与性质，角平分线的性质的有关知识，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键。

由得到是等腰三角形，连接，是的中点，那么就是等腰三角形底边上的中线，根据等腰三角形三线合一的特性，可知道也是的角平分线，根据角平分线的点到角两边的距离相等，那么．

21.【答案】解：如图为所求，

因为关于原点对称，

所以坐标为；

．

【解析】利用关于原点对称的点的坐标特征写出点、、的坐标，然后描点即可；

用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算的面积．

本题考查了作图轴对称变换：几何图形都可看作是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．

22.【答案】解：设每个气排球的价格是元，每个篮球的价格是元．

根据题意得：，

解得：，

所以每个气排球的价格是元，每个篮球的价格是元．

设购买气排球个，则购买篮球个．

根据题意得：，

解得，

又为正整数，

排球的个数可以为，，，

购买方案三种：购买排球个，篮球个，

购买排球个，篮球个，

购买排球个，篮球个．

【解析】设每个气排球的价格是元，每个篮球的价格是元．根据“购买个气排球和个篮球共需元；购买个气排球和个篮球共需元．”列出方程组，即可求解；

设购买气排球个，则购买篮球个，根据“总费用不超过元，且购买气排球的个数少于个，”列出不等式组，即可求解．

本题主要考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，明确题意，准确得到数量关系是解题的关键．

23.【答案】证明：在和中，

，

≌，

解：理由如