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/【高效培优】2022—2023学年九年级数学上册必考重难点突破必刷卷(人教版)【期中满分冲刺】综合能力拔高卷(轻松拿满分)(考试时间:120分钟试卷满分:100分)学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________一、选择题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分;在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是(
)A. B. C. D.2.已知关于x的方程的两实数根为,,则m的值为(
)A.﹣3 B.﹣1 C.﹣3或1 D.﹣1或33.在同一直角坐标系中,一次函数y=ax+c和二次函数的图象大致为()A.B.C. D.4.一元二次方程根的情况是(
)A.没有实数根 B.只有一个实数根C.有两个相等的实数根 D.有两个不相等的实数根5.为培养学生动手实践能力,学校七年级生物兴趣小组在项目化学习“制作微型生态圈”过程中,设置了一个圆形展厅,如图,在其圆形边缘上的点P处安装了一台监视器,它的监控角度是72°,为了观察到展厅的每个位置,最少需在圆形边缘上共安装这样的监视器(
)台.A.5台 B.4台 C.3台 D.2台6.如图,矩形ABCD中,∠BAC=60°,点E在AB上,且BE:AB=1:3,点F在BC边上运动,以线段EF为斜边在点B的异侧作等腰直角三角形GEF,连接CG,当CG最小时,的值为(
)A. B. C. D.7.嘉淇在一次实验中,把四张扑克牌洗匀后,背面向上放在桌面上,并从中随机抽取一张,记录牌面上的数字出现的频率,并制成折线统计图,则符合这个结果的实验可能是(
)A.牌面数字是2的倍数 B.牌面数字是3的倍数C.牌面数字是4的倍数 D.牌面数字是5的倍数8.如图,在平面直角坐标系中,点,点,点,点从点出发沿路线以每秒1个单位的速度运动,点从点出发沿路线以每秒个单位的速度运动,当一个点到达终点时另一个点随之停止运动,设,运动时间为秒,则正确表达与的关系图象是(
)A.B.C.D.二、填空题(本大题共有6小题,每题3分,共18分)9.如果关于x的一元二次方程的两根分别为,,那么______.10.抛物线上部分点的横坐标x,纵坐标y的对应值如下表:x⋯01234⋯y⋯30-103⋯则抛物线的解析式是______________.11.如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为和,月牙绕点B旋转90°得到新的月牙,则点A的对应点的坐标是______.12.七巧板是我国古代劳动人民的一项发明,被誉为“东方魔板”,它由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形组成.小虹同学利用七巧板拼成的正方形做“滚小球游戏”,小球可以在拼成的正方形上自由地滚动,并随机地停留在某块板上,如图所示,那么小球最终停留在阴影区域上的概率是__________.13.如图,在扇形CAB中,,垂足为D,是△ACD的内切圆,连接AE,BE.(1)∠AEB的度数为______;(2)若,,则的长为______.14.在如图所示的平面直角坐标系中,抛物线y=-x2+x+2与x轴交于点M、N(M在N左侧),与y轴交于点A,点B是点A关于抛物线对称轴的对称点,经过点M的射线MD与y轴负半轴相交于点C,与抛物线的另一个交点为D,∠BMN=∠NMD,点P是y轴负半轴上一点,且∠MDP=∠BMN,则点P的坐标是_______.三、解答题(本大题共有9小题,共52分;第17-20每小题4分,第21-22小题每小题5分,第23小题6分,第24小题8分,第25小题12分)15.解方程:(1)(2)16.已知关于x的一元二次方程.(1)若该方程有两个实数根,求m的取值范围;(2)若方程的两个实数根为,,且,求m的值.17.如图①,在△ABC中,,,D为BC边上一点(不与点B,C重合),将线段AD绕点A逆时针旋转得到AE,连接EC.(1)如图①,通过图形旋转的性质可知AD=___,∠DAE=___°;(2)如图①,求证:;(3)如图②,在△ABC中,,,D为△ABC外一点,且,仍将线段AD绕点A逆时针旋转得到AE,连接EC,ED.若,,求BD的长.18.某商场以“线上”与“线下”相结合的方式一共销售100套服装,已知“线上”销售的每套利润为100元,“线下”销售的每套利润y(元)与销售量x(套)(20≤x≤60)之间的函数关系如图中的线段AB.(1)求y与x之间的函数关系.(2)当“线下”的销售利润为4350元时,求x的值.(3)实际“线下”销售时,每套还要支出其它费用a元(0<a<20),若“线上”与“线下”售完这100套服装所获得的最大总利润为11200元,求a的值.19.已知抛物线过点.顶点为M,与x轴交于A、B两点.如图所示以AB为直径作圆,记作.(1)求抛物线解析式及D点坐标.(2)猜测直线CM与的位置关系,并证明你的猜想.(3)抛物线对称轴上是否存在点P,若将线段CP绕点P顺时针旋转,使C点的对应点恰好落在抛物线上?若能,求点P的坐标;若不能,说明理由.20.疫情期间,某市积极开展“停课不停学”线上教学活动,某校随机抽取部分学生进行线上学习效果自我评价的调查(学习效果分为:A.效果良好;B.效果较好;C.效果一般;D.效果不理想)并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图:(1)此次调查中,共抽查了名学生;(2)补全条形统计图,扇形统计图中“效果一般”对应的圆心角为°;(3)某班4人学习小组,甲、乙2人认为效果良好,丙认为效果较好,丁认为效果一般.从学习小组中随机抽取2人,则“1人认为效果良好,1人认为效果较好”的概率是多少?(要求列表或画树状图求概率)21.2021年是中国历史上的超级航天年,渝飞航模专卖店看准商机,8月初推出了“天问一号”和“嫦娥五号”两款模型.每个“天问一号”模型的售价是90元,每个“嫦娥五号”模型的售价是100元.(1)若8月份销售“天问一号”模型的数量比“嫦娥五号”模型数量多200个,销售两种模型的总销售额为56000元,求销售“天问一号”模型和“嫦娥五号”模型的数量各是多少?(2)该店决定从9月1日起推出“逐梦航天、仰望星空”优惠活动,9月份,每个“天问一号”模型的售价与8月份相同,销量比8月份增加a%;每个“嫦娥五号”模型的售价在8月份的基础上降价a%,销量比8月份增加a%.①用含有a的代数式填表(不需化简):9月份的售价(元)9月份销量“天问一号”模型90
“嫦娥五号”模型
②据统计,该店在9月份的销售总额比8月份的销售总额增加a%,求a的值.22.在平面直角坐标系中,抛物线与x轴交于A、B两点(A在B的左侧),与y轴交于点C,顶点为D.(1)请直接写出点A,C,D的坐标;(2)如图(1),在x轴上找一点E,使得△CDE的周长最小,求点E的坐标;(3)如图(2),点P为抛物线对称轴上的动点,使得△ACP为等腰三角形?若存在,求出点P的坐标,若不存在,请说明理由.23.如图,△BCE内接于⊙O,AB是⊙O的直
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