九年级数学上册【期中满分冲刺】综合能力拔高卷（轻松拿满分）（考试版）

/【高效培优】2022—2023学年九年级数学上册必考重难点突破必刷卷（人教版）【期中满分冲刺】综合能力拔高卷（轻松拿满分）（考试时间：120分钟试卷满分：100分）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．2．已知关于x的方程的两实数根为，，则m的值为（

）A．﹣3 B．﹣1 C．﹣3或1 D．﹣1或33．在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数的图象大致为（）A．B．C． D．4．一元二次方程根的情况是（

）A．没有实数根 B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根5．为培养学生动手实践能力，学校七年级生物兴趣小组在项目化学习“制作微型生态圈”过程中，设置了一个圆形展厅，如图，在其圆形边缘上的点P处安装了一台监视器，它的监控角度是72°，为了观察到展厅的每个位置，最少需在圆形边缘上共安装这样的监视器（

）台．A．5台 B．4台 C．3台 D．2台6．如图，矩形ABCD中，∠BAC=60°，点E在AB上，且BE：AB=1：3，点F在BC边上运动，以线段EF为斜边在点B的异侧作等腰直角三角形GEF，连接CG，当CG最小时，的值为（

）A． B． C． D．7．嘉淇在一次实验中，把四张扑克牌洗匀后，背面向上放在桌面上，并从中随机抽取一张，记录牌面上的数字出现的频率，并制成折线统计图，则符合这个结果的实验可能是（

）A．牌面数字是2的倍数 B．牌面数字是3的倍数C．牌面数字是4的倍数 D．牌面数字是5的倍数8．如图，在平面直角坐标系中，点，点，点，点从点出发沿路线以每秒1个单位的速度运动，点从点出发沿路线以每秒个单位的速度运动，当一个点到达终点时另一个点随之停止运动，设，运动时间为秒，则正确表达与的关系图象是（

）A．B．C．D．二、填空题（本大题共有6小题，每题3分，共18分）9．如果关于x的一元二次方程的两根分别为，，那么______．10．抛物线上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x⋯01234⋯y⋯30-103⋯则抛物线的解析式是______________．11．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为和，月牙绕点B旋转90°得到新的月牙，则点A的对应点的坐标是______．12．七巧板是我国古代劳动人民的一项发明，被誉为“东方魔板”，它由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形组成．小虹同学利用七巧板拼成的正方形做“滚小球游戏”，小球可以在拼成的正方形上自由地滚动，并随机地停留在某块板上，如图所示，那么小球最终停留在阴影区域上的概率是__________．13．如图，在扇形CAB中，，垂足为D，是△ACD的内切圆，连接AE，BE．（1）∠AEB的度数为______；（2）若，，则的长为______．14．在如图所示的平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+x+2与x轴交于点M、N（M在N左侧），与y轴交于点A，点B是点A关于抛物线对称轴的对称点，经过点M的射线MD与y轴负半轴相交于点C，与抛物线的另一个交点为D，∠BMN=∠NMD，点P是y轴负半轴上一点，且∠MDP=∠BMN，则点P的坐标是_______．三、解答题（本大题共有9小题，共52分；第17-20每小题4分，第21-22小题每小题5分，第23小题6分，第24小题8分，第25小题12分）15．解方程：(1)(2)16．已知关于x的一元二次方程．(1)若该方程有两个实数根，求m的取值范围；(2)若方程的两个实数根为，，且，求m的值．17．如图①，在△ABC中，，，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转得到AE，连接EC．(1)如图①，通过图形旋转的性质可知AD＝___，∠DAE＝___°；(2)如图①，求证：；(3)如图②，在△ABC中，，，D为△ABC外一点，且，仍将线段AD绕点A逆时针旋转得到AE，连接EC，ED．若，，求BD的长．18．某商场以“线上”与“线下”相结合的方式一共销售100套服装，已知“线上”销售的每套利润为100元，“线下”销售的每套利润y（元）与销售量x（套）（20≤x≤60）之间的函数关系如图中的线段AB．(1)求y与x之间的函数关系．(2)当“线下”的销售利润为4350元时，求x的值．(3)实际“线下”销售时，每套还要支出其它费用a元（0＜a＜20），若“线上”与“线下”售完这100套服装所获得的最大总利润为11200元，求a的值．19．已知抛物线过点．顶点为M，与x轴交于A、B两点．如图所示以AB为直径作圆，记作．(1)求抛物线解析式及D点坐标．(2)猜测直线CM与的位置关系，并证明你的猜想．(3)抛物线对称轴上是否存在点P，若将线段CP绕点P顺时针旋转，使C点的对应点恰好落在抛物线上？若能，求点P的坐标；若不能，说明理由．20．疫情期间，某市积极开展“停课不停学”线上教学活动，某校随机抽取部分学生进行线上学习效果自我评价的调查（学习效果分为：A．效果良好；B．效果较好；C．效果一般；D．效果不理想）并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图：(1)此次调查中，共抽查了名学生；(2)补全条形统计图，扇形统计图中“效果一般”对应的圆心角为°；(3)某班4人学习小组，甲、乙2人认为效果良好，丙认为效果较好，丁认为效果一般．从学习小组中随机抽取2人，则“1人认为效果良好，1人认为效果较好”的概率是多少？（要求列表或画树状图求概率）21．2021年是中国历史上的超级航天年，渝飞航模专卖店看准商机，8月初推出了“天问一号”和“嫦娥五号”两款模型．每个“天问一号”模型的售价是90元，每个“嫦娥五号”模型的售价是100元．(1)若8月份销售“天问一号”模型的数量比“嫦娥五号”模型数量多200个，销售两种模型的总销售额为56000元，求销售“天问一号”模型和“嫦娥五号”模型的数量各是多少？(2)该店决定从9月1日起推出“逐梦航天、仰望星空”优惠活动，9月份，每个“天问一号”模型的售价与8月份相同，销量比8月份增加a%；每个“嫦娥五号”模型的售价在8月份的基础上降价a%，销量比8月份增加a%．①用含有a的代数式填表（不需化简）：9月份的售价（元）9月份销量“天问一号”模型90

“嫦娥五号”模型

②据统计，该店在9月份的销售总额比8月份的销售总额增加a%，求a的值．22．在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D．(1)请直接写出点A，C，D的坐标；(2)如图（1），在x轴上找一点E，使得△CDE的周长最小，求点E的坐标；(3)如图（2），点P为抛物线对称轴上的动点，使得△ACP为等腰三角形？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．23．如图，△BCE内接于⊙O，AB是⊙O的直