植树问题教学设计-人教版五年级数学上册

《植树问题》教学设计教学内容：人教版《义务教育教科书·数学》五年级上册第106页例1及相关内容。教学目标：1、通过猜测、试验、验证等数学探究活动，使学生初步体会两端都栽的植树问题的规律，构建数学模型，解决实际生活中的有关问题。2、培养学生通过“化繁为简”从简单问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力，初步培养学生的模型思想和化归思想。教学重点：发现并理解两端都栽的植树问题中间隔数与棵数的规律。教学难点：运用“植树问题”的解题思想解决生活中的实际问题。教学准备：课件、学习探究单。教学过程：情景导入，揭示课题同学们，请看大屏幕，你看到了什么？从图中你看到数字几（6棵树）？还能看到什么？（5个间隔）间隔这个词用得非常好，每两棵树之间有一个空，我们称之为间隔。这里有6棵树，5个间隔。它们之间有没有什么规律呢？今天这节课，我们就来探究一些与树和间隔有关的问题——植树问题。（板书课题）（二）探索研究，建立模型1、大胆猜测请看我们今天要解决的问题：出示例1：同学们在在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？=1\*GB2⑴、读一读，说一说=1\*GB3①.认真读题，你知道了哪些条件，要解决什么问题？小路总长100米指的是什么？（总路长100米）“每隔5米栽一棵”是什么意思？（每两棵树之间的间隔长是5米）也可以说成“每两棵树之间间隔5米”。=2\*GB3②.这道题目中我们还要注意哪些信息？“小路的一边植树”是什么意思？什么是“两端要栽”？（从头到尾，从起点到终点）=2\*GB2⑵、猜一猜、想一想现在请你们大胆的猜一猜，一共要栽多少棵树？为什么？预设：100÷5=20（个）20+1=21（棵）2、探究规律⑴、初步体验、化繁为简这种想法正确吗？有没有什么方法可以来验证？（引导学生用画线段图的方法进行验证）你的想法非常好，简单易行。我们用一条线段表示100米的小路，因为两端都栽，所以先在起点栽一棵，栽一棵隔5米，栽一棵隔5米，栽一棵隔5米……照这样画下去，是不是很麻烦？是啊，100米里有20个5米，太多了，你们有什么好的办法吗？对的，在数学研究中，遇到数据比较大、问题比较复杂时，我们可以先选取较小的数据、从简单一些的情况入手。⑵、动手操作、发现规律那么，你们想选取多少米来研究呢？请同学们根据自己的选择独立完成学习探究单。反馈展示：20米：20÷5=4（个）4+1=5（棵）25米：25÷5=5（个）5+1=6（棵）……质疑解惑：①.谁能说出这道算式里的数量关系？（总路长÷间隔长=间隔数）根据这个数量关系你还能想到哪些数量关系？②.为什么间隔数是4，树的棵数要加1？谁愿意上来摆一摆，向同学们解释一下。同学们有没有发现：一棵树对应一个间隔，一棵树对应一个间隔，……4个间隔对应4棵树，知道算式里的4实际指的是什么了吗？终点处还要载一棵，而这一棵有没有间隔与它对应？所以树的棵数要加1。在你们选择的数据中，30米要载多少棵？你是怎么想的？=3\*GB3③.小结规律：现在谁能说一说两端都载的情况下棵数和间隔数的关系？用数学语言表述就是：间隔数+1=棵数（两端都栽）那现在咱们不画图了，你知道35米要栽几棵树吗？45米呢？=3\*GB2⑶、运用规律，验证猜想再回到例1，验证一下你们刚才的猜想正确吗？你是怎么想的？100÷5=20（个）20+1=21（棵）你要提醒大家注意什么？（三）巩固内化，拓展提高学以致用，掌握了这个规律，我们就要用它来解决生活中的一些实际问题。1、在一条全长2km的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔50m安一盏。一共要安装多少盏路灯？这道题里没有植树呀，能用我们今天学的方法解决吗？其实植树问题并不只是与植树相关，生活中还有很多问题和植树问题相似，你们能举出一些例子吗？（安装路灯、电线杆，设立车站）在这些例子中可以把什么看成树呢？解决这个题目还要注意一个关键信息：两旁2、马路一边栽了25棵梧桐树，如果每两棵梧桐树中间栽一棵银杏树，一共要栽多少棵银杏树？你是如何理解“每两棵梧桐树中间栽一棵银杏树”的？银杏树栽在哪里？（两颗梧桐树的间隔上）那这道题实际就是要求什么？3、5路公共汽车行驶路线全长12km，相邻两站之间的路程都是1km。一共设有多少个车站？谁能分析一下这道题？4、广场上的大钟五时敲响五下，8秒钟敲完。12时敲响12下，敲完需要多长时间？“广场上的大钟五时敲响五下，8秒钟敲完。”①.这个问题中的量和植树问题有什么联系？②.模拟敲钟，学生模仿，老师画。第一声响和第二声响之间的这一段是什么？（停顿的时长）它和植树问题有什么联系呢？（每一声响相当于树，两声响之间停顿的时长相当于两棵树之间的间隔长）8秒是什么？（总时长）相当于什么？（总路长）根据这两个信息我们能得到什么信息？每两声响之间停顿的时长=8÷4=2（秒）=3\*GB3③.12时敲响12下，敲完需要多长时间？（四）总结内化，课外探索1、这节课你有什么收获?你受到的最大启发是什