四川省达州市大竹县石河中学2022-2023学年八年级下学期期末数学试卷（含答案）

第=page2222页，共=sectionpages2222页2022-2023学年四川省达州市大竹县石河中学八年级（下）期末数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列多项式可以用公式法因式分解的是(

)A.m2+4m B.-a2-2.下列分式中，是最简分式的是(

)A.2b3ab B.1-xx-1 C.a23.若a>b，则下列各式中一定成立的是(

)A.a+2<b+2 B.a-2<b4.下列防控疫情的图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.5.解分式方程x2x-1-3=2A.x-3=-2 B.x-3(26.如图，△ABC经过平移后得到△DEF，下列说法错误的是(

)A.AB//DE

B.∠ACB=∠DFE7.为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元．若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买(

)A.16个 B.17个 C.33个 D.34个8.关于x的方程x-1x-3=kx-3有增根，则kA.2 B.3 C.0 D.-9.如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，点E、F分别是AB、CD的中点，AD=BC，∠EPF=140°，则∠A.50°

B.40°

C.30°10.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，∠ADC=60°，AB=12BC，连接OE，下列结论：①∠CAD=30A.1 B.2 C.3 D.4第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.若分式1x-1有意义，则x的取值范围为_________．12.如图，△ABC为等边三角形，∠1=∠2=∠3，则∠

13.不等式9-2x≥014.将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，恰好得到菱形AECF.若AB=3，则菱形AECF的面积为______．

15.如图，直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P(3,5)，则关于x的不等式

16.如图，在▱ABCD，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论：①∠BCD=2∠DCF；②EF=三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.先化简，再求代数式a+1a÷(a-四、解答题（本大题共8小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18.(本小题6.0分)

将下列各式因式分解：

(1)19.(本小题6.0分)

求不等式组x+2≤4(x-1)x20.(本小题6.0分)

已知：如图，在▱ABCD中，点E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF.求证：21.(本小题8.0分)

在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示(每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形)

(1)将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位长度，画出平移后得到的△A1B1C1；

(2)将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C222.(本小题9.0分)

甲、乙两个工程队计划修建一条长15千米的乡村公路，已知甲工程队每天比乙工程队每天多修路0.5千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍．

(1)求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？

(2)若甲工程队每天的修路费用为0.523.(本小题9.0分)

探索发现：11×2=1-12；12×3=12-13；13×4=13-1424.(本小题10.0分)

(1)如图1，△ABC与△ADE均是顶角为40°的等腰三角形，BC，DE分别是底边，求证：BD=CE．

(2)拓展探究．如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A，D，E在同一直线上，CM为25.(本小题12.0分)

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，M在AC上，且AM=6cm，过点A(与BC在AC同侧)作射线AN⊥AC，若动点P从点A出发，沿射线AN匀速运动，运动速度为1cm/s，设点P运动时间为t秒．

(1)经过______秒时，Rt△AMP是等腰直角三角形？

(2)经过______秒时，△AMP

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A、m2+4m只有一项平方项，所以不能用平方差公式因式分解，故此选项错误；

B、-a2-b2两项的符号相同，所以不能用平方差公式因式分解，故此选项错误；

C、m2+3m+9不符合完全平方公式形式，故此选项错误；

D2.【答案】D

【解析】解：A、2b3ab=23a，故选项不是最简分式，不合题意；

B、1-xx-1=-(x-1)x-1=-1，故选项不是最简分式，不合题意；

C、a2-1a-1=a3.【答案】C

【解析】解：A、不等式两边同时加上2，不等号方向不变，则a+2>b+2，故此项错误；

B、不等式两边同时减去2，不等号方向不变，则a-2>b-2，故此项错误；

C、不等式两边同时除以一个相同的正数，不等号符号不变，则a2>b2，故此项正确；

4.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．

根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断．

【解答】

解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；

B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；

C、是轴对称图形，但不是中心对称图形；

D、既是轴对称图形，又是中心对称图形．

故选：D．

5.【答案】B

【解析】解：方程整理得：x2x-1-3=-22x-1，

去分母得：x-3(2x-6.【答案】D

【解析】解：∵△ABC经过平移后得到△DEF，

∴AB//DE，AD=BE，△ABC≌△DEF，

∵△ABC≌△DEF，

∴∠ACB=∠DFE，∠ABC=∠DEF．

故选：D．

利用平移的性质得到7.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查了列一元一次不等式解实际问题的运用，解答本题时找到建立不等式的不等关系是解答本题的关键．

设买篮球m个，则买足球(50-m)个，根据购买足球和篮球的总费用不超过3000元建立不等式求出其解即可．

【解答】

解：设买篮球m个，则买足球(50-m)个，根据题意得：

80m+50(50-m)≤3000，

解得：m≤1623，

8.【答案】A

【解析】解：∵方程有增根，

∴x-3=0．

解得：x=3．

方程x-1x-3=kx-3两边同时乘以(x-3)得：x-1=k，

将x=3代入得：k9.【答案】D

【解析】解：∵P是BD的中点，E是AB的中点，

∴PE是△BAD的中位线，

∴PE=12AD，

同理，PF=12BC，

∵AD=BC，

∴PE=PF，

10.【答案】C

【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，

∵AE平分∠BAD，

∴∠BAE=∠EAD=60°

∴△ABE是等边三角形，

∴AE=AB=BE，

∵AB=12BC，

∴AE=12BC，

∴∠BAC=90°，

∴∠CAD=30°，故①正确；

∵AC⊥AB，

∴S▱ABCD=AB⋅AC，故②正确，

∵∠BAC=90°，

∴OB是斜边，OA是直角边，

∴OA≠OB，故③错误；

∵∠CAD11.【答案】x≠【解析】解：依题意得x-1≠0，即x≠1时，分式1x-1有意义．

故答案是：x≠1．

分式有意义，分母不等于零．

本题考查了分式有意义的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念：

(1)分式无意义⇔分母为零；

(2)12.【答案】120°【解析】解：∵△ABC为等边三角形，

∴∠ACB=60°∴∠3+∠BCE=60°∵∠2=∠3∴∠BEF=∠2+∠BCE13.【答案】10

【解析】解：不等式9-2x≥0，

移项得：-2x≥-9，

解得：x≤92，

∴不等式的正整数解为1，2，3，4，之和为1+2+3+4=10．

14.【答案】23【解析】解：∵四边形AECF是菱形，AB=3，

∴设BE=x，则AE=3-x，CE=3-x，

∵四边形AECF是菱形，

∴∠FCO=∠ECO，

∵∠ECO=∠ECB，

∴∠ECO=∠ECB=∠FCO=30°，

∴2BE=CE，

∴CE=2x，

∴2x=3-x，

15.【答案】x>3【解析】【分析】

本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．

观察函数图象得到当x>3时，函数y=x解：当x>3时，x+b>kx+6，

即不等式x+

16.【答案】①②④

【解析】解：①∵F是AD的中点，

∴AF=FD，

∵在▱ABCD中，AD=2AB，

∴AF=FD=CD，

∴∠DFC=∠DCF，

∵AD//BC，

∴∠DFC=∠FCB，

∴∠DCF=∠BCF，

∴2∠DCF=∠BCD，故①正确；

如图，延长EF，交CD延长线于M，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB//CD，

∴∠A=∠MDF，

∵F为AD中点，

∴AF=FD，

在△AEF和△DFM中，

∠A=∠FDMAF=DF∠AFE=∠DFM，

∴△AEF≌△DMF(ASA)，

∴FE=MF，∠AEF=∠M，

∵CE⊥AB，

∴∠AEC=90°17.【答案】解：原式=a+1a÷(3a23a-1+2a23a)【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得．

本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．

18.【答案】解：(1)原式=mn(m2-9)

=mn(m【解析】(1)原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；

(2)原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．

此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

19.【答案】解：x+2≤4(x-1)①x3>x+25②，

解不等式①，得：x≥2，

解不等式②，得：【解析】分别求得每个不等式的解集，再根据口诀即可得不等式组的解集，将其表示在数轴上即可．

本题考查的是解一元一次不等式组以及在数轴上表示不等式的解集，正确求出每一个不等式的解集是解题的关键．

20.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=BC，AD//BC，

∴∠DAE=∠BCF，

又∵AE=CF，

在△ADE与△CBF中

AD=BC∠【解析】可由题中条件求解△ADE≌△CBF，得出∠AED=∠CFB，即∠DEC=∠21.【答案】(4,-2)

【解析】解：(1)如图，△A1B1C1为所作；

(2)如图，△A2B2C2为所作；

(3)点B2、C2的坐标分别为(4,-2)，(1,-3)．

故答案为(4,-2)，(1,-3)．

(1)利用点平移的坐标变换规律写出A1、B122.【答案】解：(1)设甲工程队每天修路x千米，则乙工程队每天修路(x-0.5)千米，

根据题意，可列方程：1.5×15x=15x-0.5，

解得x=1.5，

经检验，x=1.5是原方程的解，且符合题意，

x-0.5=1(千米)，

答：甲工程队每天修路1.5千米，乙工程队每天修路1千米；

(2)设甲工程队修路a天，则乙工程队修(15-1.5a)千米，

【解析】本题主要考查分式方程及一元一次不等式的应用，找出题目中的等量(或不等)关系是解题的关键，注意分式方程需要检验．

(1)可设甲工程队每天修路x千米，则乙工程队每天修路(x-0.5)千米，则可表示出修路所用的时间，可列分式方程，求解即可；

(2)设甲工程队修路23.【答案】解：(1)14-15，

1n-1n+1；

(2)

原式=1-12+12-13+13【解析】【分析】

本题考查了解分式方程：熟练掌握解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．理解分式的计算规律：1n×(n+1)=1n-1n+1．

(1)利用分式的运算和题中的运算规律求解；

(2)利用前面的运算规律得到原式=1-12+12-13+13-14+…+1n-24.【答案】(1)证明：∵∠BAC=∠DAE=40°，

∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，

即∠BAD=∠CAE，

在△BAD和△CAE中，

AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE，

∴△BAD≌△CAE，

∴BD=CE．

(2)①解：∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，

∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°，∠CDE=∠CED=4