1.2空间向量基本定理课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

人教A版2019选修第一册第1章空间向量与立体几何1.2空间向量基本定理学习目标1.了解空间向量基本定理及其意义，培养数学抽象的核心素养；2.掌握空间向量的正交分解，培养数学抽象的核心素养；3.掌握在简单问题中运用空间三个不共面的向量作为基底表示其他向量的方法，提升逻辑推理的核心素养。01复习回顾复习回顾（1）

向量共线对任意两个空间向量a，b(b≠0)，a∥b的充要条件是存在实数λ，使a＝λb（2）

向量共面三个向量共面的充要条件：向量p与不共线向量a，b共面的充要条件是存在唯一的有序实数对(x，y)，使p＝xa＋yb02空间向量基本定理空间向量基本定理观察右图并回答以下问题，已知正方体ABCD­A1B1C1D1的棱长为4，在AB，AD，AD1上分别取单位向量e1，e2，e3.问题1：e1，e2，e3共面吗？不共面

空间向量基本定理

空间向量基本定理

空间向量基本定理1.定理2.基底

空间向量基本定理

3.单位正交基底空间向量基本定理空间任意三个“不共面”的向量都可以作为空间向量的一个基底思考1：空间中怎样的向量能构成基底？思考2：基底中能否有零向量？不能，因为零向量与任意一个非零向量共线，与任意两个非零向量共面.思考3：空间向量的基底唯一吗？不唯一，只要三个向量不共面，这三个向量就可以组成空间的一个基底。空间向量基本定理思考4：基底选定后，空间中的所有向量均可由该基底唯一表示吗？不同基底下，同一个向量的表达式都相同吗？基底选定后，空间中的所有向量均可由该基底唯一表示，不一定相同，不同基底下，同一个向量的表达式也有可能不同.思考5：基底与基向量的概念有什么不同？一个基底是指一个向量组，一个基向量是指基底中的某一个向量.二者是相关联的不同概念.03空间向量基底的辨析空间向量基底的辨析

×√√√空间向量基底的辨析

空间向量基底的辨析判断三个空间向量是否共面，若共面，则不能构成基底；若不共面，则能构成基底．方法：①如果向量中存在零向量，则不能作为基底；如果存在一个向量可以用另外的向量线性表示，则不能构成基底．②假设a＝λb＋μc，运用空间向量基本定理，建立λ，μ的方程组，若有解，则共面，不能作为基底；若无解，则不共面，能作为基底．方法总结空间向量基底的辨析

C

04用基底表示向量用基底表示向量

用基底表示向量用基底表示向量时，若基底确定，要充分利用向量加法、减法的三角形法则和平行四边形法则，以及向量数乘的运算律；若没给定基底，首先选择基底，选择时，要尽量使所选的基向量能方便地表示其他向量，再就是看基向量的模及其夹角是否已知或易求．方法总结用基底表示向量

A.

用基底表示向量

用基底表示向量

05空间向量基本定理的应用空间向量基本定理的应用1.如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，E，F分别是BB1，D1B1的中点，求证：EF⊥AB1．空间向量基本定理的应用

空间向量基本定理的应用

空间向量基本定理的应用利用空间向量基本定理解决几何问题的步骤：(1)把几何问题转化为向量问题．(2)选择空间的某个基底表示未知向量．(3)证明垂直问题时，需结合数量积公式和运算律证明数量积为0；求异面直线所成角，利用夹角公式cosθ＝|cos〈a，b〉|.(4)将向量问题回归到几何问题．方法总结空间