2022年重庆秀山县高级中学高三数学文联考试卷含解析

2022年重庆秀山县高级中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象向左平移个单位，所得函数图象与f（x）图象关于x轴对称，则ω的值不可能是（）A．2 B．4 C．6 D．10参考答案：B【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得y=Asin（ωx+ω+φ）的图象，再由Asin（ωx+ω+φ）=﹣Asin（ωx+φ），求得φ满足的条件．【解答】解：将函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象向左平移个单位，可得y=Asin[ω（x+）+φ]=Asin（ωx+ω+φ）的图象．再根据所得函数图象与f（x）图象关于x轴对称，可得Asin（ωx+ω+φ）=﹣Asin（ωx+φ），∴ω=（2k+1）π，k∈z，即ω=4k+2，故ω不可能等于4，故选：B．2.设集合A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|y=lg（x﹣1）}，则A∩（?RB）=（）A．（﹣1，1） B．[2，+∞） C．（﹣1，1] D．[﹣1，+∞）参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】先求出集合B，从而得到CRB，由此能求出A∩（?RB）．【解答】解：∵集合A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|y=lg（x﹣1）}={x|x＞1}，∴CRB={x|x≤1}，∴A∩（?RB）={x|﹣1＜x≤1}=（﹣1，1]．故选：C．3.在一次赠书活动中，将2本不同的小说与2本不同的诗集赠给2名学生，每名学生2本书，则每人分别得到1本小说与1本诗集的概率为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】先求出基本事件总数n==6，再求出每人分别得到1本小说与1本诗集包含的基本事件个数m=（）×=4，由此能示出每人分别得到1本小说与1本诗集的概率．【解答】解：在一次赠书活动中，将2本不同的小说与2本不同的诗集赠给2名学生，每名学生2本书，基本事件总数n==6，每人分别得到1本小说与1本诗集包含的基本事件个数m=（）×=4，∴每人分别得到1本小说与1本诗集的概率p=．故选：D．4.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”问此人第4天和第5天共走了（）A．60里 B．48里 C．36里 D．24里参考答案：C【考点】函数模型的选择与应用．【分析】由题意可知，每天走的路程里数构成以为公比的等比数列，由S6=378求得首项，再由等比数列的通项公式求得该人第4天和第5天共走的路程【解答】解：记每天走的路程里数为{an}，可知{an}是公比q=的等比数列，由S6=378，得S6=，解得：a1=192，∴，此人第4天和第5天共走了24+12=36里．故选：C．5..下列命题正确的个数为（

）?“都有”的否定是“使得”;?“”是“”成立的充分条件;?命题“若，则方程有实数根”的否命题A.

0

B.

1

C.

2

D.

3111]参考答案：B6.设，，，则（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】利用“分段法”比较出三者的大小关系.【详解】因为，，，所以.故选：C【点睛】本小题主要考查指数、对数比较大小，属于基础题.7.如果执行图中的程序框图，那么最后输出的正整数＝A.43

B.44

C.45

D.46

否是

参考答案：C8.定义运算：，若将函数的图象向左平移m(m>0)个单位长度后,所得图象关于y轴对称,则m的最小值是A． B． C． D．

参考答案：A【知识点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换将函数f（x）==cosx﹣sinx=2cos（x+）的图象向左平移m（m＞0）个单位长度后，所得图象对应的函数的解析式为y=2cos（x+m+）．再根据所得图象关于y轴对称，可得m+=kπ，即m=kπ﹣，k∈z，则m的最小值是，故选：A．【思路点拨】由条件利用三角恒等变换、y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得y=2cos（x+m+）图象关于y轴对称，可得m+=kπ，k∈z，由此求得m的最小值．

9.设U为全集，A，B是集合，则“存在集合C使得A?C，B??UC”是“A∩B=?”的（）A．充分而不必要的条件 B．必要而不充分的条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C考点：充要条件；集合的包含关系判断及应用．专题：集合；简易逻辑．分析：通过集合的包含关系，以及充分条件和必要条件的判断，推出结果．解答：解：由题意A?C，则?UC??UA，当B??UC，可得“A∩B=?”；若“A∩B=?”能推出存在集合C使得A?C，B??UC，∴U为全集，A，B是集合，则“存在集合C使得A?C，B??UC”是“A∩B=?”的充分必要的条件．故选：C．点评：本题考查集合与集合的关系，充分条件与必要条件的判断，是基础题．10.下面是关于公差的等差数列的四个命题：

其中的真命题为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.内接于以为圆心，半径为的圆，且，则的边的长度为

.参考答案：略12.设M是△ABC内一点，·，定义其中分别是△MBC，△MAC，△MAB的面积，若，则的取值范围是

．参考答案：13.二项式展开式的常数项为

参考答案：

14.用计算机产生随机二元数组成区域，对每个二元数组，用计算机计算的值，记“满足<1”为事件，则事件发生的概率为________.参考答案：，矩形的面积为，圆的面积为，所以由几何概型公式可得.15.已知向量a＝(3，4)，b＝(－1，m)，且b在a方向上的投影为1，则实数m＝

参考答案：216.___________.参考答案：2略17.设f(x)是定义在R上的以3为周期的奇函数，若f(1)>1，f(2)＝，则实数a的取值范围是________．参考答案：(－1，)f(x＋3)＝f(x)，f(－x)＝－f(x)，得f(2)＝f(2－3)＝f(－1)＝－f(1)，又f(1)>1，所以f(2)<－1，即三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知正项等比数列{an}的前n项和为，（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，求数列{cn}的前2n项．参考答案：(1)(2)【分析】（1）设数列的公比为，讨论是否为1，运用等比数列的求和公式，解方程可得，进而得到所求通项公式；（2）求得，．由并项求和可得前2n项和．【详解】解：（1）设数列的公比为．若，则，与题意不符．若，则，化简得，解得或（舍）∴；（2）由（1）及已知得，∴．19.已知椭圆的离心率，过焦点且垂直于x轴的直线被椭圆截得的线段长为3（1）求椭圆的方程；（2）已知P为直角坐标平面内一定点，动直线l：与椭圆交于A、B两点，当直线PA与直线PB的斜率均存在时，若直线PA与PB的斜率之和为与t无关的常数，求出所有满足条件的定点P的坐标.参考答案：(1).(2)或.【分析】（1）由题意求得a，c的值，结合隐含条件求得b，则椭圆方程可求；（2）设，，，将代入椭圆方程，利用韦达定理及斜率公式化简可得，与t无关，由此能求出存在满足条件的m，n的值．【详解】（1）设椭圆的半焦距为，则，且.由，解得.依题意，，求得c=1，，，于是椭圆的方程为.（2）设，，，将：代入椭圆方程得.，，则有，.直线，的斜率之和，当，时斜率的和恒为0，解得或.综上所述，所有满足条件的定点的坐标为或.【点睛】本题考查椭圆方程的求法，考查满足条件的直线的斜率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆性质的合理运用．20.（本小题满分14分）

如图，在四棱锥P-ABCD中，AB丄平面PAD,PD=AD,E为PB的中点，向量，点H在AD上，且(I)：EF//平面PAD.(II)若PH＝，AD=2,AB=2,CD=2AB,(1)求直线AF与平面PAB所成角的正弦值.（2）求平面PAD与平面PBC所成二面角的平面角的余弦值.参考答案：（Ⅰ）取PA的中点Q，连结EQ、DQ，则E是PB的中点，,四边形EQDF为平行四边形，，，………………(3分)（Ⅱ）⑴解法一：证明:,

PH⊥AD,

又

AB⊥平面PAD，平面PAD,AB⊥PH,又

PHAD=H,PH⊥平面ABCD;---------------------------------(4分)连结AE

又且

………………(5分)由（Ⅰ）知

………………(7分)

,

又

在

又

………………(9分)(2)延长DA，CB交于点M，连接PM，则PM为平面PAD与平面PBC所成二面角的交线。………………(10分)因为,所以点A,B分别为DM,CM的中点，所以DM=4，在中：，

,………………(11分)又因为，所以即为所求的二面角的平面角。…………(13分)所以在中：…………(14分)解法二：（向量法）（1）由（Ⅰ）可得

又在平面ABCD内过点,以H为原点，以正方向建立空间直角坐标系

设平面PAB的一个法向量为

，

得y=0

令

得x=3………………11分设直线AF与平面PAB所成的角为则

………………（9分）(2)显然向量为平面PAD的一个法向量，且设平面PBC的一个法向量为，,，由得到由得到，令，则所以，所以平面PAD与平面PBC所成二面角的平面角的余弦值为………（14分）21.（本题满分14分）已知四棱锥中，，底面是边长为的菱形，，．（I）求证：；（II）设与交于点，为中点，若二面角的正切值为，求的值．参考答案：解：（I）因为PA⊥平面ABCD，所以PA⊥BD又ABCD为菱形，所以AC⊥BD,所以BD⊥平面PAC从而平面PBD⊥平面PAC．

……………6分（II）过O作OH⊥PM交PM于H，连HD因为DO⊥平面PAC，可以推出DH⊥PM,所以∠OHD为A-PM-D的平面角又，且从而所以，即．

………14分

法二：如图,以为原点,所在直线为轴,轴建立空间直角坐标系，则,,

…………8分从而因为BD⊥平面PAC,所以平面PMO的一个法向量为．

设平面PMD的法向量为,由得取，即

……………11分设与的夹角为，则二面角大小与相等从而，得从而，即．

……………14分22.已知lgx+lg（2y）=lg（x+4y+a）（1）当a=6时求xy的最小值；（2）当a=0时，求x+y+的最小值．参考答案：【考点】7F：基本不等式；4H：对数的运算性质．【分析】（1）首先对1gx+1g（2y）=1g（x+4y+a），整理可得：2xy=x+4y+6≥2+6，当且仅当x=4y时取等号，即2xy≥4+6，进一步解得解得：（舍去），所以xy的最小值为：9．（2）（2）当a=0时，1gx+1g（2y）=1g（x+4y），可得2xy=x+4y，y=，由y＞0．得到：x＞2，所以：x+y++，=x+++=x﹣2+≥2=2+=．当且仅当x=3时取等号．