浙江省台州市山东中学高二数学文月考试题含解析

浙江省台州市山东中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知抛物线y2=4x的焦点为F，A、B为抛物线上两点，若=3，O为坐标原点，则△AOB的面积为（）A．8 B．4 C．2 D．参考答案：B【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线的定义，不难求出，|AB|=2|AE|，由抛物线的对称性，不妨设直线的斜率为正，所以直线AB的倾斜角为60°，可得直线AB的方程，与抛物线的方程联立，求出A，B的坐标，即可求出△AOB的面积．【解答】解：抛物线y2=4x的焦点为F（，0），由抛物线的定义可知：|AF|=|AD|，|BC|=|BF|，过B做BE⊥AD，由=3，则丨丨=丨丨，∴|AB|=2|AE|，由抛物线的对称性，不妨设直线的斜率为正，∴直线AB的倾斜角为60°，直线AB的方程为y=（x﹣）=x﹣3，联立直线AB与抛物线的方程可得：，整理得：3x2﹣10x+9=0，由韦达定理可知：x1+x2=，则丨AB丨=x1+x2+p=+2=，而原点到直线AB的距离为d==，则三角形△AOB的面积S=?丨AB丨?d=??=4，∴当直线AB的倾斜角为120°时，同理可求S=4，故选B．【点评】本题考查抛物线的简单几何性质，考查直线与抛物线的相交问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．2.椭圆的焦距为2，则m的值等于(

)

A.5

B.5或8

C.5或3 D.20参考答案：C3.为得到函数的图像，只需将函数的图像（

）A．向左平移个长度单位

B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位

D．向右平移个长度单位参考答案：A4.设椭圆+y2=1和双曲线﹣y2=1的公共焦点分别为F1，F2，P是这两曲线的交点，则△PF1F2的外接圆半径为（）A．1 B．2 C．2 D．3参考答案：D【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】利用椭圆、双曲线的定义，结合余弦定理，证明PF1⊥PF2，即可求出△PF1F2的外接圆半径．【解答】解：由题意，设P为第一象限的交点，|PF1|+|PF2|=2，|PF1|﹣|PF2|=2，∴|PF1|=+2，|PF2|=﹣2，∵|F1F2|=6，∴cos∠F1PF2==0，∴PF1⊥PF2，∴F1F2是△PF1F2的外接圆的直径，则△PF1F2的外接圆半径为3．故选：D5.一个命题与他们的逆命题、否命题、逆否命题这4个命题中（

）A．真命题与假命题的个数相同

B．真命题的个数一定是奇数C．真命题的个数一定是偶数

D．真命题的个数一定是可能是奇数，也可能是偶数

参考答案：C略6.已知向量=（4，2），向量=（x，3），且∥，则x=（）A．9B．6C．5D．3参考答案：B略7.（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：D略8.对于任意的且，函数的图象必经过点（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D9.已知数列为等比数列，若是方程的两个根，则的值是（

）A．9

B．

C．

D．3参考答案：C10.若为直线，是不重合的平面，则下列命题中正确的是（

）（A）

（B）（C）

（D）参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.复数的共轭复数在复平面上的对应点在第一象限内，则实数的取范围是

参考答案：略12.若,，且为纯虚数，则实数的值为

.参考答案：13.函数的最小正周期为_____

参考答案：14.已知直线的充要条件是=

.参考答案：15.抛物线上一点M(1,m)(m>0)到其焦点的距离为5,双曲线的左顶点为A.若双曲线的一条渐近线与直线AM平行,则实数等于

.参考答案：由题意可知：抛物线的准线方程为，则点，双曲线的左顶点为，所以直线的斜率为，由题意可知：.16.数列{an}满足，（），则

．参考答案：数列{an}满足，，变形得到则。

17.直线，若满足，则直线必过定点-----------------_________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某市统计局就某地居民的月收入调查了10000人,并根据所得数据画出样本的频率分布直方图(每个分组包括左端点.不包括右端点.如第一组表示收入在[1000,

1500))(1)求居民收入在[3000,3500)的频率；(2)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数及样本数据的平均数(3)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中按分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[2500,3000)的这段应抽取多少人？参考答案：略19.如图，在四棱锥P﹣ABCED中，PD⊥面ABCD，四边形ABCD为平行四边形，∠DAB=60°，AB=PA=2AD=4，（1）若E为PC中点，求证：PA∥平面BDE（2）求三棱锥D﹣BCP的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（1）连结AC，BD，交于点O，连结OE，则OE∥AP，由此能证明PA∥平面BDE．（2）求出S△BDC==2，PD==2，由，能求出三棱锥D﹣BCP的体积．【解答】（1）证明：连结AC，BD，交于点O，∵四边形ABCD为平行四边形，∴O是AC中点，∵E是PC中点，∴OE∥AP，又AP?平面BDE，OE?平面BDE，∴PA∥平面BDE．（2）解：∵S△BDC==2，PD==2，∴==4．20.已知函数是定义在的增函数，且满足（1）求（2）求满足的x的取值范围.参考答案：（1）f(1)=0(2)21.（本题满分14分）已知函数（1）求函数在上的最大值和最小值；（2）求证：在区间上，函数的图象在的图象的下方。参考答案：22.(本小题满分7分)已知某同学根据所学知识编出了