安徽省亳州市汝集中学高二数学文上学期摸底试题含解析

安徽省亳州市汝集中学高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线上三点，且点分的比为，那么点分的比为（

）A

B

C

D参考答案：A2.下列求导运算正确的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B3.已知数列是等差数列，其前项和为，若，且，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C4.若f(x)=，x1＜x2＜x3，且f(x1)=f(x2)=f(x3)，则x1+x2+x3的值的范围是（

）A．[1,2) B．(1,2] C．(0,1] D．[2,3)参考答案：A5.已知函数在R上满足，则曲线在点处的切线方程是

（

）（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：D略6.在等差数列{an}中，若，则等于()A．16

B．18

C．20

D．22参考答案：C7.如果AC＜0，且BC＜0，那么直线Ax+By+C=0不通过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：C【考点】直线的一般式方程．【分析】先把Ax+By+C=0化为y=﹣，再由AC＜0，BC＜0得到﹣，﹣，数形结合即可获取答案【解答】解：∵直线Ax+By+C=0可化为，又AC＜0，BC＜0∴AB＞0，∴，∴直线过一、二、四象限，不过第三象限．故答案选C．8.参考答案：B9.设等比数列的公比，前n项和为，则………(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B10.命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是（

）A．任意一个有理数，它的平方是有理数B．任意一个无理数，它的平方不是有理数C．存在一个有理数，它的平方是无理数D．存在一个无理数，它的平方不是有理数参考答案：B试题分析：由命题的否定的定义知，“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是任意一个无理数，它的平方不是有理数．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给出下列说法：①线性回归方程必过点；②相关系数越小，表明两个变量相关性越弱；③相关指数越接近1，表明回归的效果越好；④在一个2×2列联表中，由计算得的观测值k=13.079，则有99%以上的把握认为这两个变量之间没有关系；⑤设有一个线性回归方程，则变量增加一个单位时，平均增加5个单位.其中正确的说法有

（填序号）．参考答案：①③对于②，应该是相关系数的绝对值越小，表明两个变量相关性越弱.所以它是错误的.对于④，应该是有99%以上的把握认为这两个变量之间有关系.对于⑤，应该是变量x增加一个单位时，y平均减少5个单位.故填①③.

12.已知直线与关于直线对称，直线⊥，则的斜率是______.参考答案：

解析：13.若直线被两条平行直线与所截得的线段长为，则直线的倾斜角等于______________．参考答案：()略14.如图所示，分别以A，B，C为圆心，在△ABC内作半径为2的扇形（图中的阴影部分），在△ABC内任取一点P，如果点P落在阴影内的概率为，那么△ABC的面积是．参考答案：6π【考点】模拟方法估计概率．【分析】由题意知本题是一个几何概型，先试验发生包含的所有事件是三角形的面积S，然后求出阴影部分的面积，代入几何概率的计算公式即可求解．【解答】解：由题意知本题是一个几何概型，∵试验发生包含的所有事件是直角三角形的面积S，阴影部分的面积S1=π22=2π．点P落在区域M内的概率为P==．故S=6π，故答案为：6π．15.为圆上的动点，则点到直线的距离的最小值为_______.参考答案：

解析：16.若一个三位数的十位数字均小于个位和百位数字，我们称这个数是“凹形”三位数．现用0，1，2,…，9这十个数字组成没有重复数字的三位数，其中是“凹形”三位数有

个(用数值作答)．参考答案：24017.已知集合A={（x,y）|2x-y=-3},B={(x,y)|x+2y=1},则A∩B=＿＿＿参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆的离心率，左、右焦点分别为，点，点在线段的中垂线上．（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆交于两点，直线与的倾斜角分别为，且，求证：直线过定点，并求该定点的坐标．参考答案：（1）由椭圆的离心率得，其中，椭圆的左、右焦点分别为又点在线段的中垂线上∴，∴解得，，，∴椭圆的方程为．......................................4分（2）由题意，知直线存在斜率，设其方程为．由消去，得．设，，则，即，，...................6分且由已知，得,即．...................8分化简，得∴整理得．............10分∴直线的方程为，因此直线过定点，该定点的坐标为．.....12分19.用一根长7.2米的木料，做成“日”字形的窗户框，窗户的宽与高各为多少时，窗户的面积最大？并求出这个最大值。(不考虑木料加工时的损耗和中间木料的所占面积)参考答案：由题意

设窗户的宽为x米，则窗户的高为米

………………2分窗户的面积

(或)

………………8分当且仅当时，即时，取“=”答：当窗户宽1.2米，高1.8米时，面积最大，最大值为2.16平方米

……………10分20.如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面,,,E是线段PB的中点.（1）求证：EC∥平面APD；（2）求PB与平面ABCD所成的角的正切值；（3）求二面角P-AB-D的余弦值.参考答案：（Ⅰ）如图，取PA中点F，连结EF、FD，∵E是BP的中点，∴EF//AB且，又∵∴EFDC∴四边形EFDC是平行四边形，故得EC//FD又∵EC平面PAD，FD平面PAD∴EC//平面ADE（Ⅱ）取AD中点H，连结PH，因为PA＝PD，所以PH⊥AD∵平面PAD⊥平面ABCD于AD

∴PH⊥面ABCD∴HB是PB在平面ABCD内的射影∴∠PBH是PB与平面ABCD所成角

∵四边形ABCD中，∴四边形ABCD是直角梯形，设AB=2a，则，在中，易得，，又∵，∴是等腰直角三角形，∴∴在中，（Ⅲ）在平面ABCD内过点H作AB的垂线交AB于G点，连结PG，则HG是PG在平面ABCD上的射影，故PG⊥AB，所以∠PGH是二面角P-AB-D的平面角，由AB=2a

，又∴，在中，∴二面角P-AB-D的的余弦值为21.东莞市某高级中学在今年4月份安装了一批空调，关于这批空调的使用年限x（单位：年，x∈N*）和所支出的维护费用y（单位：万元）厂家提供的统计资料如下：使用年限x(年)12345维护费用y(万元)677.589

（1）请根据以上数据，用最小二乘法原理求出维护费用y关于x的线性回归方程；（2）若规定当维护费用y超过13.1万元时，该批空调必须报废，试根据（1）的结论预测该批空调使用年限的最大值.参考公式：最小二乘估计线性回归方程中系数计算公式：，，其中表示样本均值.参考答案：（1），

故线性回归方程为.（2）当维护费用超过13.1万元时，即