2.5直线与圆的位置关系学案

1/32/22.5直线与圆的位置关系(1)【学习目标】1.经历探索直线与圆位置关系的过程；2.理解直线与圆的三种位置关系；3.能利用圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系判别直线与圆的位置关系。【学习重，难点】利用圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系判别直线与圆的位置关系。【学习过程】课前预习阅读学习课本第63—65页，完成下面填空：直线与圆的位置关系：（1）直线与圆相交：；（2）直线与圆相切：；叫做圆的切线，.叫做切点；（3）直线与圆相离：。2．在下面的圆中，分别画出直线与⊙O的三种位置关系：3．在上图中，分别作出圆心O到直线的直线段OD；记OD=，⊙O的半径为，分别比较各图中与的大小关系，这些关系与直线与⊙O的三种位置关系对应吗？总结：（1）直线与圆相交；（2）直线与圆相切；（3）直线与圆相离。二．课堂例题1．已知⊙O的直径为10，直线L与圆心O的距离为d.（1）当d=6时，直线L与圆的位置关系是；（2）当d=5时，直线L与圆的位置关系是；（3）当d=4时，直线L与圆的位置关系是；2．设⊙O半径为3，点O到直线L的距离为d，若直线L与⊙O至少有一个公共点，则d应满足的条件是()A．d=3B．d≤3C．d＜3D．d≥33．⊙O的半径r=5，点P在直线L上，若OP=5，则直线L与⊙O的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．相切或相交4．在△ABC中，∠A=45°，AC=4，以C为圆心，r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系？为什么？（1）r=2;(2)r=;(3)r=3三．课堂练习1．在Rt△ABC中，AC=3cm，BC=4cm，以点C为圆心，r为半径作圆（1）当r=时，圆与AB相切.（2）当r=2cm时，圆与AB有怎样的位置关系？（3）当r=3cm时，圆与AB有怎样的位置关系？（4）思考：当r满足什么条件时，圆与斜边AB有一个公共点？2．如图，点A是一个半径为300m的圆形森林公园的中心，在森林公园附近有B、C两个村庄，现要在B、C两村庄之间修一条长为1000m的笔直公路将两村连通．经测得∠ABC=45°，∠ACB=30°，问此公路是否会穿过森林公园？请通过计算进行说明．四．作业布置2.5直线与圆的位置关系(2)【学习目标】1．复习切线的概念，能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线。2．理解切线的性质并能熟练运用。【学习重，难点】1．切线的判定方法、切线的性质的运用【学习过程】课前预习1．回忆切线的定义。你有哪些方法可以判定直线与圆相切？方法一：；方法二：2．如图，A为⊙O上一点，经过点A作直线⊥OA。直线是⊙O的切线吗？为什么？切线的判定定理：经过半径的并且于这条半径的直线是圆的切线。3．如图，直线与⊙O相切于点A，OA是过切点的半径，直线与半径OA是否垂直？为什么？切线的性质定理：圆的切线于经过的半径。二．课堂例题例1：如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠CAD＝∠ABC。判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由。思考：如果AD是⊙O的切线，那么∠CAD＝∠ABC吗？为什么？例2：如图，AB是⊙O的直径，弦AD平分∠BAC，过点D的切线交AC于点E.DE与AC有怎样的位置关系?为什么?例3：如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，C是⊙O上一点。若∠APB＝400，求∠ACB的度数。三．课堂练习1．如图，O是∠ABC的平分线上的一点，OD⊥BC于D。以O为圆心、OD为半径的圆与AB相切吗？为什么？2．如图，AB是⊙O的直径，AC＝AB，⊙O交BC于D。DE⊥AC于E，DE是⊙O的切线吗？为什么？四．作业布置2.5直线与圆的位置关系(3)【学习目标】会过圆上一点画圆的切线；2．会作三角形的内切圆；3．理解三角形内切圆的有关概念；4．通过探究作三角形的内切圆的过程，归纳内心的性质，进一步提高学生的归纳和作图的能力．【学习重，难点】掌握三角形内切圆的画法、理解三角形内切圆的有关概念．【学习过程】课前预习1．如图是一块三角形木料，木工师傅要从中裁下一块圆形用料，怎样才能使裁下来的圆的面积尽可能大？2．你发现这个圆有什么特征？三角形的内切圆的概念与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，这个三角形叫做圆的外切三角形．二．课堂例题操作探究：作三角形的内切圆：已知：△ABC．求作：⊙O，使它与△ABC的3边都相切．作法：1．作∠ABC、∠ACB的平分线BM和CN，交点为I．2．过点I作ID⊥BC，垂足为D．3．以I为圆心，ID为半径作⊙I，⊙I就是所求的圆．内心的概念：三角形内切圆的圆心叫做三角形的内心．请你思考一下：内心有哪些性质？例1：如图在△ABC中，内切圆I与边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，∠B＝60°，∠C＝70°，求∠EDF的度数．例2：已知：点I是△ABC的内心，AI交BC于D，交外接圆于E．求证：EB＝EI＝EC．三．课堂练习1.对于任意一个三角形来说（）（A）既有一个内切圆，又有一个外接圆（B）每个三角形都有内切圆，但不一定有外接圆（C）不一定都有内切圆，但都有外接圆（D）以上均不对．2.三角形的内心是（）A．三条中线的交点B．三条角平分线的交点C．三条高的交点D．三边的垂直平分线的交点3.直角三角形的两条直角边分别为3，4，那么它的内切圆的半径为＿＿＿＿．4.如图，在△ABC中，点O是内心．（1）如果∠A＝60°，则∠BOC＝＿＿＿＿°；（2）如果∠A＝90°，则∠BOC＝＿＿＿＿°；（3）如果∠A＝120°，则∠BOC＝＿＿＿＿°；（4）如果∠A＝n°，则∠BOC＝＿＿＿＿°．5.如图，⊙O内切于△ABC，切点分别为D、E、F．（1）求证：∠BOC＝90°＋∠BAC；（2）若△ABC三边长分别为a、b、c，⊙O的半径r，求证：S△ABC＝r（a＋b＋c）．四．作业布置2.5直线与圆的位置关系(4)【学习目标】1．了解切线长的概念；2．经历探索切线长性质的过程，并运用这个性质解决问题；【学习重，难点】切线长性质的运用．【学习过程】课前预习（1）如图，点P在⊙O上，如何过点P作⊙O的切线？（2）P为⊙O外一点，如何用直角三角板经过点P作⊙O的切线？在右图中试一试．这样的切线能作条．如图PA、PB是⊙O的两条切线，切点分别是A、B，沿直线OP将图形对折，你发现了哪些等量关系？你能证明吗？定义：在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的＿＿＿＿＿的长，叫做这点到圆的切线长．性质：从圆外一点引圆的两条切线，它们的＿＿＿＿＿相等，这点和圆心的连线＿＿＿＿两条切线的夹角．二．课堂例题例1：如图，PA、PB是⊙O的两条切线，切点分别为A、B，直线OP交⊙O于点D、E，交AB于点C．（1）EQ\o\ac(EQ\s\up8(⌒),BD)与EQ\o\ac(EQ\s\up8(⌒),AD)是否相等？为什么？（2）OP与AB有怎样的位置关系？例2：如图，PA、PB、CD都是圆O的切线，PA的长为4cm，求△PCD的周长．三．课堂练习1.如图，PA、PA是圆的切线.A、B为切点.AC为直径.∠BAC＝20°.则∠P＝.第1题第2题第4题2.如图，圆O切PB于点B，PB＝4，PA＝2，则圆O的半径是____.3.从圆外一点做半径为1的圆的切线，其切线长为，则两切线所夹的锐角等于（）A.30°B.60°C.90°D.以上都不对如图，BE为⊙O的直径，点A在EB的延长线上．AD切⊙O于点D，BC⊥AD于点C，AB＝OB，⊙O的半径为2，则BC的长为（）A.2B.1C.1.5D.0.55.如图，AB、AC、BD是⊙O的切线，切点分别为P、C、D．如果AB＝5，AC＝3，求BD的长．四．作业布置2.6正多边形和圆（1）【学习目标】1.了解正多边形及其相关的概念、正多边形和圆的关系．2．会用量角器画正多边形.3．会进行正多边形的有关计算.【学习重，难点】正多边形的概念及正多边形与圆的关系【学习过程】课前预习1．观察身边的图案，说说有哪些你熟悉的图形？2．观察下列图形，你能说出这些图形的名称和特征吗？观察生活中的一些图形，归纳它们的共同特征，引入正多边形的概念：各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形．二．课堂例题操作：会用量角器等分圆周画正多边形请用量角器把五等分，依次连接各等分点，得到五边形ABCDE;五边形ABCDE是正五边形吗？为什么？活动：(1)在一张透明的纸上画出与右图形状、大小相同的图形，并把它们叠合在一起.（2）把所画的图形绕点O旋转600，你发现了什么？再旋转600呢？请你用图形运动的方法证实六边形ABCDEF是正六边形.结论：我们可以利用的方法，得到正多边形.这个正多边形叫做圆的内接正多边形，这个圆是这个正多边形的外接圆.正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径.如图，用量角器画图：1．请分别将⊙O三等分、五等分、六等分；2．依次连接各等分点；O备图OO备图O备图O例1如图，正六边形ABCDEF的半径为4．求这个正六边形的周长和面积．AAFEDCBOAFEDCBO例2如图，正六边形ABCDEF的边长为5，求ADAFEDCBO三．课堂练习1．正十二边形的每一个外角为°每一个内角是°该图形绕其中心至少旋转°和自身重合.2.若正六边形的边长为1，那么正六边形的中心角是______度，半径是______，边心距是.3.如图，在半径为10cm的⊙O中作一个正六边形ABCDEF.试求此正六边形的面积.四．作业布置2.6正多边形和圆（2）【学习目标】1.了解正多边形和圆的关系，会判定一个正多边形是中心对称图形还是轴对称图形；2.会用直尺和圆规作出一些特殊的正多边形.【学习重，难点】1.正多边形的概念及正多边形与圆的关系．2.利用直尺与圆规作特殊的正多边形．【学习过程】课前预习1.菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？为什么？它们是怎样的对称图形？2.下图中的正多边形，哪些是轴对称图形？哪些是中心对称图形？如是轴对称图形，画出它的对称轴；如是中心对称图形，找出它的对称中心。3．通过上面的图形，你能发现正多边形有怎样的对称性？在什么情况下，正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形？正多边形的对称性1．正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的中心．2．思考：在什么情况下，正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形？结论：一个正多边形，如果有条边，那么它既是图形，又是图形．对称中心就是这个正多边的中心．二．课堂例题1．下列命题中，正确的说法有_________________（填序号）．①正多边形的各边相等；②各边相等的多边形是正多边形；③正多边形的各角相等；④各角相等的多边形是正多边形；⑤既是轴对称图形，又是中心对称的多边形是正多边形．2．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()．A．多边形；B．边数为奇数的正多边形；C．正多边形；D．边数为偶数的正多边形．3．将一个正十边形绕它的中心至少旋转多少度，就能与它本身重合？正五边形呢？用圆规和直尺作正多边形1．请你想一想：如何画一个正方形？如果改为用直尺和圆规，如何作一个正方形？拓展思考：如何作正八边形？十六边形？2．请你想一想：如何画一个正六边形？如果改为用直尺和圆规，如何作一个正六边形？拓展思考：如何作正三角形？正十二边形？例题：如图，△ABC是⊙O的内接等腰三角形，顶角∠BAC＝36°，弦BD、CE分别平分∠EBC、∠ACD．求证：五边形AEBCD是正五边形．三．课堂练习1.下列命题中，正确的说法有_________________（填序号）.①正多边形的各边相等；②各边相等的多边形是正多边形；③正多边形的各角相等；④各角相等的多边形是正多边形；⑤既是轴对称图形，又是中心对称的多边形是正多边形.2.用量角器将圆五等分，得到正五边形ABCDE（如图），AC、BD相交于点P，则∠APB等于________.3.如果要画一个正十二边形，那么用量角器将圆_______等分，每一份的圆心角是_______°.四．作业布置2.7弧长及扇形的面积【学习目标】1．认识扇形，会计算弧长和扇形的面积，通过弧长和扇形面积的发现与推导，培养学生运用已有知识探究问题获得新知的能力；2．通过对弧长和扇形的面积的运用，培养学生运用数学解决问题的成功经验和方法，树立学习数学的自信心；【学习重，难点】弧长公式和扇形面积公式．【学习过程】课前预习如果设这扇子的骨柄OA＝R，弧AB所对的圆心角为140度，请同学们想一想如何计算这扇子的周长?二．课堂例题1．弧长公式：（1）半径为R的圆，周长是多少？＿＿＿＿＿＿＿＿.（2）140°的圆心角所对的弧长是多少？＿＿＿＿＿＿＿＿.（3）n°的圆心角所对的弧长是多少？＿＿＿＿＿＿＿＿.弧长公式：若设⊙O半径为R，n°的圆心角所对的弧长为l，则l＝＿＿＿＿＿＿＿＿．2．扇形面积公式一：如图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫扇形．（1）半径为R的圆，面积是多少？＿＿＿＿＿＿＿＿（2）圆心角为140°的扇形面积是多少？＿＿＿＿＿＿＿＿（3）圆心角为n°的扇形面积是多少？＿＿＿＿＿＿＿＿扇形的面积公式一：若设⊙O半径为R，则圆心角为n°的扇形的面积为S＝＿＿＿＿＿＿＿＿．3．扇形面积公式二：扇形的面积公式与弧长公式有联系吗？如果扇形的半径为R，圆心角为n°，弧长为，那么扇形面积的计算公式为：＝EQ\F(1,2)·＿＿＿＿·R＝＿＿＿＿＿＿＿＿．扇形的面积公式二：扇形面积与扇形弧长的关系为：S＝＿＿＿＿＿＿＿＿．例1：如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC=80°，设⊙O的半径为2，求的长度.例2：如图，折扇打开后，OA、OB的夹角为120°，OA的长30cm，AC的长为20cm，求图中阴影的面积S。例3：如图，半圆的直径AB=40，C、D是半圆的3等分点，求弦AC、AD、与弧CD围成阴影部分的面积三．课堂练习1.已知圆弧的半径为24，它所对的圆心角为60°，它的弧长为＿＿＿.2.一弧长为12πcm，此弧所对的圆心角为240°，则此弧所在圆的半径为＿＿＿cm.3.已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积S扇形＝________．4.已知扇形面积为，圆心角为50°，则这个扇形的半径R＝________．5.如图，矩形ABCD中，BC＝2，DC＝4，以AB为直径的半圆O与DC相切于点E，则阴影部分的面积为＿＿＿＿．四．作业布置2.8圆锥的侧面积【学习目标】1．了解圆锥中的各元素与它的侧面展开图——扇形中的各元素之间的关系；2．掌握圆锥侧面积、全面积计算公式，准确计算圆锥的侧面积与全面积；【学习重，难点】1．圆锥侧面积的计算．2．圆锥中的各元素与它的侧面展开图——扇形中的各元素之间的关系【学习过程】课前预习1．弧长的计算公式：＿＿＿＿＿＿＿＿．2．扇形的面积公式：＿＿＿＿＿＿＿＿或＿＿＿＿＿＿＿＿．⑴圆柱是由两个底面和一个侧面围成的，底面是两个等，侧面展开图是