浙江省舟山市普陀第二中学高二数学文测试题含解析

浙江省舟山市普陀第二中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设M是△ABC内一点，且，∠BAC=30°，定义f(M)=(m，n，p)，其中m、n、p分别是△MBC，△MCA，△MAB的面积，若f(M)=(，x，y)，则的最小值是………………………（

）A、8

B、9 C、16

D、18参考答案：D2.设在内单调递增，，则是的（

）Ａ．必要不充分条件

Ｂ．充分不必要条件Ｃ．充分必要条件

Ｄ．既不充分也不必要条件参考答案：A3.执行如下图所示的程序框图，如果输入t[－2,2]，则输出的s属于（

）A．[－6,－2] B．[－5,－1] C．[－4,5] D．[－3,6]参考答案：D4.若椭圆与双曲线有相同焦点，是这两条曲线的一个交点，则的面积是（

）A．4

B．1

C.2

D．参考答案：B5.椭圆的焦距为（

） A6

B

C

4

D

5参考答案：B6.已知向量,则∠ABC=A.30° B.45° C.60° D.120°参考答案：A试题分析：由题意，得，所以，故选A．【考点】向量的夹角公式．【思维拓展】（1）平面向量与的数量积为，其中是与的夹角，要注意夹角的定义和它的取值范围：；（2）由向量的数量积的性质知，，，因此，利用平面向量的数量积可以解决与长度、角度、垂直等有关的问题．7.函数在点处的切线方程为（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】求出函数的导数，求得切线的斜率和切点坐标，由点斜式方程可得所求切线的方程．【详解】解：函数f(x)＝cosx的导数为f′（x）＝﹣sinx，即有在点（0，f（0））处的切线斜率为k＝﹣sin0＝0，切点为（0，1），则在点（0，f（0））处的切线方程为y﹣1＝，即为y－1＝0．故选：C．【点睛】本题考查导数的运用：求切线的方程，注意运用导数的几何意义和直线的方程，考查运算能力，属于基础题．8.△ABC中，，，则△ABC一定是（

）A

锐角三角形

B

钝角三角形

C

等腰三角形

D

等边三角形参考答案：D略9.在中,若,则的外接圆的半径为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A10.已知函数对任意的满足（其中是函数的导函数），则下列不等式成立的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.从集合{1，2，3，4，5}任取一元素a，从集合{1，2，3}任取一元素b，则b＞a的概率是．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】求出基本事件总数n=5×3=15，再利用列举法求出b＞a包含的基本事件（a，b）的个数，由此能求出b＞a的概率．【解答】解：从集合{1，2，3，4，5}任取一元素a，从集合{1，2，3}任取一元素b，基本事件总数n=5×3=15，b＞a包含的基本事件（a，b）有：（1，2），（1，3），（2，3），∴b＞a的概率p==．故答案：．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．12.已知F1，F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，若△ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据△ABF2是正三角形，且直线AB与椭圆长轴垂直，得到F2F1是正三角形△ABF2的高，∠AF2F1=30°．在Rt△AF2F1中，设|AF1|=m，可得，所以|AF2|=2m，用勾股定理算出|F1F2|=m，得到椭圆的长轴2a=|AF1|+|AF2|=3m，焦距2c=m，所以椭圆的离心率为e==．【解答】解：∵△ABF2是正三角形，∴∠AF2B=60°，∵直线AB与椭圆长轴垂直，∴F2F1是正三角形△ABF2的高，∠AF2F1=×60°=30°，Rt△AF2F1中，设|AF1|=m，sin30°=，∴|AF2|=2m，|F1F2|=因此，椭圆的长轴2a=|AF1|+|AF2|=3m，焦距2c=m∴椭圆的离心率为e==．故答案为：【点评】本题给出椭圆过焦点垂直于长轴的弦和另一焦点构成直角三角形，求椭圆的离心率．着重考查了椭圆的基本概念和简单几何性质，属于基础题．13.如图是两个分类变量X、Y的部分2×2列联表，则K2的观测值为_________．

y1y2x11050x22040参考答案：14.从0，1，2，3，4，5中任取3个组成没有重复数字的三位数，这个三位数是5的倍数的概率等于

.参考答案：0.315.在中，过中线中点任作一直线分别交于两点，设，则的最小值是

．参考答案：略16.在1与2之间插入10个数使这12个数成等差数列，则中间10个数之和为__▲________.参考答案：1517.椭圆+y2=1的焦距为．参考答案：2【考点】椭圆的简单性质．【分析】求出椭圆的几何量，然后求解焦距即可．【解答】解：椭圆+y2=1的长半轴a=2，短半轴为b=1，则c==．椭圆的焦距为：2．故答案为：2．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知复数（m为实数，i为虚数单位）

1.当m为何值时，复数z为纯虚数

2.若复数z在复平面内对应的点在第三象限，求m的取值范围参考答案：略19.（本小题满分12分）函数（是常数），（1）讨论的单调区间；（2）当时,方程在上有两解，求的取值范围；参考答案：（1）．当时,在定义域上,恒成立,即单调增区间为;当时,在区间上,,即单调减区间为;在上,,即单调增区间为．（2）当时，，其中，而时，；时，，∴是在上唯一的极小值点，∴．又，综上，当时，当方程在上有两解,的取值范围为．20.已知函数，，.（1）讨论函数的单调性；（2）证明：，恒成立.参考答案：（1）当时，在上单调递增，在上单调递减；当时，在和上单调递增，在上单调递减；当时，在上单调递增；当时，在和上单调递增，在上单调递减；（2）证明见解析【分析】（1）可求得，分别在、、、四种情况下讨论导函数的符号，从而得到原函数的单调性；（2）将不等式转化为：，令，，利用导数求得和，可证得，从而证得结论.【详解】（1），①当时，时，；时，在上单调递增，在上单调递减②当时，和时，；时，在和上单调递增，在上单调递减③当时，在上恒成立在上单调递增④当时，和时，；时，在和上单调递增，在上单调递减综上所述：当时，在上单调递增，在上单调递减；当时，在和上单调递增，在上单调递减；当时，在上单调递增；当时，在和上单调递增，在上单调递减（2）对，恒成立即为：，等价于：令，则时，；时，在上单调递减，在上单调递增令，则时，；时，在上单调递增，在上单调递减综上可得：，即在上恒成立对，恒成立【点睛】本题考查导数在研究函数中的应用，涉及到讨论含参数函数的单调性、恒成立问题的求解.解决本题中的恒成立问题的关键是能够将所证不等式转化为两个函数之间最值的比较，通过最小值与最大值的大小关系得到结论.21.已知数列的前项和为，，.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设数列的前项和为，求证：.参考答案：解：（Ⅰ）因为，当时，有两式相减，得，即当，，所以，所以故是以首项为，公差为的等差数列，即………7分（Ⅱ），由裂项相消，得…………12分略22.已知函数（）在处取得极值．（1）求的单调区间；（2）讨论的零点个数，并说明理由．参考答案：（1）因为， 1分

又，即，解得． 2分

令，即，解得；

令，即，解得． 4