鲁教版五四制七年级上册数学课件第一章单元复习课鲁教版七年级上·五四制公开课一等奖课件省课获奖课件

第1页单元复习课第一章灿若寒星第2页一、三角形有关概念1.三角形概念：由不在同始终线上三条线段首尾顺次相接所组成图形叫做三角形.三条线段叫做三角形边，公共端点叫做三角形顶点，两边所形成夹角叫做三角形内角.三角形用符号“△”及顶点字母表达.灿若寒星第3页2.与三角形有关线段：三角形高线、中线、角平分线：(1)三线都通过顶点.(2)都是线段.(3)除直角三角形两条高线在三角形两条直角边上，钝角三角形两条高线在三角形外部，其他各线均在三角形内.(4)锐角三角形高交于三角形内部一点，直角三角形高交于三角形直角顶点，钝角三角形高所在直线交于三角形外部一点.灿若寒星第4页(5)三角形一条中线把三角形提成两个面积相等小三角形.(6)根据面积法可得，三角形各边与这边上高乘积相等.3.三角形分类：(1)按角分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形.(2)按边分类：4.全等三角形概念：能够完全重合两个三角形叫做全等三角形.灿若寒星第5页二、三角形有关性质和判定1.三角形性质：(1)三角形稳定性：三角形三边确定了，那么它形状大小就都确定了，三角形这个性质叫做三角形稳定性.(2)三角形三边之间性质：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差不大于第三边.2.三角形内角和性质：三角形三个内角和等于180°.灿若寒星第6页3.全等三角形：(1)全等三角形性质：全等三角形对应边相等，对应角相等，对应边上中线、高线，对应角角平分线分别相等；全等三角形周长、面积分别相等.全等三角形性质是判定线段、角相等主要根据.灿若寒星第7页(2)全等三角形判定办法：注：有两边及其中一边对角对应相等和三个角对应相等两个三角形不一定全等.名称SSSSASASAAAS对应相等条件三边两边及夹角两角及夹边两角及一角对边灿若寒星第8页(3)判定两个三角形全等时要认真分析条件和图形构造，理清已知与未知之间内在联系，从而选择恰当办法.(4)后来将会学到平移、旋转、翻折都是全等变换.在学习过程中，对两个三角形进行不一样组合变换，拼成不一样图形，在复杂图形当中，学会对图形进行分离、整合，精确找出全等三角形对应元素.理解并熟记全等三角形中经常出现图形构造，充足挖掘其中隐含条件，如图.灿若寒星第9页①平移型：②旋转型：灿若寒星第10页③翻折型：④组合型：灿若寒星第11页三、全等三角形应用1.全等三角形应用主要体目前判定线段或角相等问题中，在实际问题中，往往构造全等三角形，再利用全等三角形性质处理测量(不能直接度量长度)问题、三角形物体复原问题等.2.包括实际问题中测量方案设计问题时，要考虑测量工具及条件不足，论述测量方案时要严谨、有条理.灿若寒星第12页灿若寒星第13页热点考向1三角形边角关系【有关链接】三角形性质分为边性质与内角性质(1)三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差不大于第三边.(2)内角关系：三角形内角和是180°.灿若寒星第14页【例1】(2023·海南中考)一种三角形两边长分别为3cm和7cm，则此三角形第三边长也许是(

)(A)3cm(B)4cm(C)7cm(D)11cm【思绪点拨】→→【自主解答】选C.设第三边长为xcm，则由三角形三边关系定理得7-3＜x＜7+3，即4＜x＜10．因此，本题第三边应满足4＜x＜10，把各项代入不等式符合即为答案．3，4，11都不符合不等式4＜x＜10，只有7符合，故选C．三边关系第三边取值范围代入得出答案灿若寒星第15页热点考向2全等三角形鉴别【有关链接】三角形全等四种判定办法：SSS、SAS、ASA、AAS，说明三角形全等三类条件：直接条件、隐含条件、间接条件.【例2】(2023·广元中考)如图，在△AEC和△DFB中，∠E=∠F，点A，B，C，D在同一条直线上，有如下三个关系式：①AE∥DF；②AB=CD；③CE=BF.灿若寒星第16页(1)请用其中两个关系式作为条件，另一种作为结论，写出你以为正确所有题目(用序号写出题目书写格式：“假如，，那么”)(2)选择(1)中你写出一种题目，说明它正确理由.【思绪点拨】→→→→从三个条件中选两个条件共有三种办法即选用①②，①③和②③结合三角形全等判定办法判断是否正确写出正确题目用对应办法说明理由灿若寒星第17页【自主解答】(1)题目1：假如①，②，那么③；题目2：假如①，③，那么②.(2)题目1：由于①AE∥DF，因此∠A=∠D，由于②AB=CD，因此AB+BC=CD+BC，即AC=DB.在△AEC和△DFB中，由于∠E=∠F，∠A=∠D，AC=DB，因此△AEC≌△DFB(AAS)，灿若寒星第18页因此CE=BF③(全等三角形对应边相等)题目2：由于①AE∥DF，因此∠A=∠D.在△AEC和△DFB中，由于∠E=∠F，∠A=∠D，③CE=BF，因此△AEC≌△DFB(AAS)，因此AC=DB(全等三角形对应边相等)，则AC-BC=DB-BC，即AB=CD②.注：题目“假如②，③，那么①”是错误.灿若寒星第19页热点考向3全等三角形应用【有关链接】全等三角形是说明线段或角相等主要办法之一，用全等三角形解题关键是确定或构造两个三角形全等，全等三角形周长和面积相等也是中考考查内容.灿若寒星第20页【例3】(2023·哈尔滨中考)如图，点B在射线AE上，∠CAE=∠DAE，∠CBE=∠DBE.试说明AC=AD.【教你解题】灿若寒星第21页【命题揭秘】三角形在中考中是主要考查点之一，对于三角形性质和有关概念，只进行一般性考查，题目比较简单，题型多为选择题或填空题；三角形全等及其应用是中考命题热点，重点考查全等三角形判定，命题方式比较广泛，在解答题目中更为常见.灿若寒星第22页1.(2023·恩施中考)如图，AB∥CD，直线EF交AB于点E，交CD于点F，EG平分∠BEF，交CD于点G，∠1=50°，则∠2等于(

)(A)50°(B)60°(C)65°(D)90°灿若寒星第23页【解析】选C.办法一：由于AB∥CD，因此∠FEB+∠1=180°，∠2=∠GEB(两直线平行，同旁内角互补，内错角相等).由于∠1=50°，因此∠FEB=180°-50°=130°.由于EG平分∠FEB，因此∠GEB=×130°=65°，因此∠2=65°.办法二：由于AB∥CD，因此∠FEB+∠1=180°，∠2=∠GEB(两直线平行，同旁内角互补).由于∠1=50°，因此∠FEB=180°-50°=130°.由于EG平分∠FEB，因此∠GEF=×130°=65°，因此∠2=180°-50°-65°=65°．灿若寒星第24页2.(2023·河源中考)如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D，E分别在边AB，AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A=75°，则∠1+∠2=(

)(A)150°(B)210°(C)105°(D)75°灿若寒星第25页【解析】选A.由折叠知∠A′=∠A=75°，由于∠A+∠AED+∠ADE=∠A′+∠A′ED+∠A′DE=180°，因此∠A+∠AED+∠ADE+∠A′+∠A′ED+∠A′DE=360°，由于∠1+∠AED+∠A′ED=∠2+∠ADE+∠A′DE=180°，因此∠1+∠AED+∠A′ED+∠2+∠ADE+∠A′DE=360°，因此∠1+∠2=∠A+∠A′=2∠A=150°，故选A.灿若寒星第26页3.(2023·聊城中考)将一副三角板按如图所示摆放，图中∠a度数是(

)(A)75°(B)90°(C)105°(D)120°【解析】选C.∠a度数为180°-45°-30°=105°.灿若寒星第27页4.(2023·云南中考)如图，在△ABC中，∠B=67°，∠C=33°，AD是△ABC角平分线，则∠CAD度数为(

)(A)40°(B)45°(C)50°(D)55°【解析】选A.由于∠B=67°，∠C=33°，因此∠BAC=80°，由于AD是△ABC角平分线，因此∠CAD=∠BAC=40°.灿若寒星第28页5.(2023·泰州中考)如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC平分线交BC于点D，若CD=4，则点D到AB距离是_______．【解析】过点D作DE⊥AB，垂足为E，由于∠C=90°，因此∠ACD=∠AED，又AD平分∠BAC，因此∠CAD=∠EAD，又AD=AD，因此△ACD≌△AED(AAS)，因此DE=CD=4，即点D到AB距离为4.答案：4灿若寒星第29页6.(2023·眉山中考)在△ABC中，AB=5，AC=3，AD是BC边上中线，则AD取值范围是_________.【解析】如图，延长AD至点E，使DE=AD，连接CE.由于AD是BC边上中线，因此BD=CD.在△ABD和△ECD中，灿若寒星第30页因此△ABD≌△ECD(SAS)，因此EC=AB=5，在△ACE中，EC-AC<AE<AC+EC，即5-3<2AD<3+5，因此1<AD<4.答案：1<AD<4灿若寒星第31页7.(2023·广州中考)如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C.试说明BE=CD.【解析】在△ABE和△ACD中，因此△ABE≌△ACD，因此BE=CD.灿若寒星第32页8.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD中点，连接AE，BE，BE⊥AE，延长AE交BC延长线于点F.试说明：(1)FC=AD.(2)AB=BC+AD.灿若寒星第33页【解析】(1)由于E是CD中点，因此DE=CE.由于AD∥BC，因此∠ADE=∠FCE，∠DAE=∠CFE.因此△ADE≌△FCE(AAS).因此FC=AD.(2)由于△ADE≌△FCE，因此AE=FE.又由于BE⊥AE，因此∠BEA=∠BEF=90°，又由于BE=BE，灿若寒星第34页因此△BEA≌△BEF(SAS).因此AB=FB.由于FB=BC+FC=BC+AD.因此AB=BC+AD.灿若寒星第35页9.(2023·漳州中考)在数学课上，林老师在黑板上画出如图所示图形(其中B，F，C，E在同始终线上)，并写出四个条件：①AB=DE，②BF=EC，③∠B=∠E，④∠1=∠2.