吉林省长春市市第九十中学2022年高一数学文摸底试卷含解析VIP

吉林省长春市市第九十中学2022年高一数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果幂函数f（x）=xn的图象经过点（2，），则f（4）的值等于(

)A．16 B．2 C． D．参考答案：B【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据已知求出函数的解析式，再求f（4）即可．【解答】解：幂函数f（x）=xn的图象经过点（2，），所以，所以，所以函数解析式为，x≥0，所以f（4）=2，故选B．【点评】本题考察幂函数的解析式，幂函数解析式中只有一个参数，故一个条件即可．2.设集合，，且，则（

）.A．

B．

C．

D．参考答案：B3.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，则?UA=（）A．? B．{2，4，6} C．{1，3，6，7} D．{1，3，5，7}参考答案：C【考点】补集及其运算．【分析】由全集U，以及A，求出A的补集即可．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，∴?UA={1，3，6，7}，故选C4.设定义在R上的函数f（x）满足f（x）?f（x+2）=13，若f（1）=2，则f=(

)A．0 B．2 C． D．13参考答案：C【考点】函数的周期性；函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】由条件：“f（x）?f（x+2）=13”得出函数f（x）是周期为4的周期函数，从而利用f（1）的值求出f的值．【解答】解：∵f（x）?f（x+2）=13∴f（x+2）?f（x+4）=13，∴f（x+4）=f（x），∴f（x）是一个周期为4的周期函数，∴f=f（4×503+3）=f（3）=f（1+2）=，故选：C【点评】本题主要考查函数值的计算，考查分析问题和解决问题的能力，利用条件判断函数的周期性是解决本题的关键．5.设关于x，y的不等式组，表示的平面区域内存在点P（x0，y0），满足x0﹣2y0=2，求得m的取值范围是（）A．(－∞，) B．(－∞，) C．(－∞，) D．(－∞，)参考答案：C【考点】简单线性规划．【分析】先根据约束条件画出可行域．要使可行域存在，必有m＜﹣2m+1，要求可行域包含直线y=x﹣1上的点，只要边界点（﹣m，1﹣2m）在直线y=x﹣1的上方，且（﹣m，m）在直线y=x﹣1的下方，从而建立关于m的不等式组，解之可得答案．【解答】解：先根据约束条件画出可行域，要使可行域存在，必有m＜﹣2m+1，要求可行域包含直线y=x﹣1上的点，只要边界点（﹣m，1﹣2m）在直线y=x﹣1的上方，且（﹣m，m）在直线y=x﹣1的下方，故得不等式组，解之得：m＜﹣．故选C．

6.已知，那么等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C7.已知屏幕上三点满足，则的形状是（

）A．等腰三角形

B．对边三角形

C．直角三角形

D．等腰直角三角形参考答案：A8.如图正方形OABC的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积（）A． B．1 C． D．2（1+）参考答案：A【考点】LD：斜二测法画直观图．【分析】由题意求出直观图中OB的长度，根据斜二测画法，求出原图形平行四边形的高，即可求出原图形的面积．【解答】解：由题意正方形OABC的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，所以OB=，对应原图形平行四边形的高为：2，所以原图形的面积为：1×2=2．故选A．9.已知集合A={0，1，2}，B={2，3}，则集合A∪B=（）A．{1，2，3} B．{0，1，2，3} C．{2} D．{0，1，3}参考答案：B【考点】并集及其运算．【专题】计算题；集合思想；综合法；集合．【分析】根据并集的运算性质计算即可．【解答】解：∵集合A={0，1，2}，B={2，3}，则集合A∪B={0，1，2，3}，故选：B．【点评】本题考查了集合的并集的运算，是一道基础题．10.f（x）为定义域R，图象关于原点对称，当x≥0时，f（x）=2x+2x+b（b为常数），则x＜0时，f（x）解析式为（）A．f（x）=2x﹣2x﹣1 B．f（x）=﹣2﹣x+2x+1 C．f（x）=2﹣x﹣2x﹣1 D．f（x）=﹣2﹣x﹣2x+1参考答案：B【考点】函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法．【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】根据已知可得f（x）为奇函数，由f（0）=0，可得：b=﹣1，进而根据当x＜0时，﹣x＞0，f（x）=﹣f（﹣x）得到x＜0时，f（x）的解析式．【解答】解：∵f（x）为定义域R，图象关于原点对称，∴f（x）为奇函数，f（0）=20+b=0，解得：b=﹣1，当x＜0时，﹣x＞0，∴f（﹣x）=2﹣x﹣2x﹣1，∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣2﹣x+2x+1，故选：B．【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，熟练掌握函数奇偶性的性质，是解答的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式|x+3|＞1的解集是

．参考答案：（﹣∞，﹣4）∪（﹣2，+∞）【考点】绝对值不等式的解法．【分析】直接转化绝对值不等式，求解即可．【解答】解：不等式|x+3|＞1等价于x+3＞1或x+3＜﹣1，解得x∈（﹣∞，﹣4）∪（﹣2，+∞）．故答案为：（﹣∞，﹣4）∪（﹣2，+∞）．12.设，若，，则的最大值为

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．参考答案：413.已知函数，则的值为．参考答案：【考点】函数的值．

【专题】计算题．【分析】有条件求得f（）=，得到=1，再f（1）=，求出所求式子的值．解：∵，∴f（）=，∴=1，再由f（1）=，可得=f（1）+3=，故答案为．【点评】本题主要考查求函数的值的方法，求得=1，是解题的关键，属于基础题．14.一个凸36面体中有24个面是三角形，12个面是四边形，则该多面体的对角线的条数是____________________．（连结不在凸多面体的同一个面内的两个凸面体的顶点的线段叫做凸多面体的对角线。）参考答案：241提示：凸多面体的面数F＝36，棱数E＝60，顶点数V＝E+2-F＝26将顶点记为i＝1，2，3，···，26设凸多面体的面中以i为顶点的三角形有个，以i为顶点的四边形有个那么凸多面体的对角线总数＝

15.若，则等于______．参考答案：【分析】根据题目利用换元法计算出，把代入即可。【详解】由题意得。令所以。所以【点睛】本题考查函数解析式的求法，降次公式，属于中档题。16.化简：=．参考答案：1考点：诱导公式的作用．专题：三角函数的求值．分析：直接利用诱导公式化简求值即可．解答：解：原式====1．点评：本题考查诱导公式的求值应用，牢记公式是前提，准确计算是关键．17.若实数x，y满足约束条件，且的最小值为－8，则k=

．参考答案：－2画直线和，如图两直线交于点D，所以部分可行域为两直线下方的公共部分，因为的最小值为，所以取得最小值时目标函数对应的直线为如图，设直线与直线交于点A，联立直线方程，解得，即由题可知直线必过点A，即直线，故答案为

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥BC，点D是AB的中点．求证：（1）AC⊥BC1；（2）AC1∥平面B1CD．参考答案：【考点】LS：直线与平面平行的判定；LO：空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（1）利用线面垂直的判定定理先证明AC⊥平面BCC1B1，BC1?平面BCC1B1，即可证得AC⊥BC1；（2）取BC1与B1C的交点为O，连DO，则OD是三角形ABC1的中位线，OD∥AC1，而AC1?平面B1CD，利用线面平行的判定定理即可得证．【解答】证明：（1）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∵CC1⊥平面ABC，∴CC1⊥AC，又AC⊥BC，BC∩CC1=C，∴AC⊥平面BCC1B1∴AC⊥BC1．（2）设BC1与B1C的交点为O，连接OD，BCC1B1为平行四边形，则O为B1C中点，又D是AB的中点，∴OD是三角形ABC1的中位线，OD∥AC1，又∵AC1?平面B1CD，OD?平面B1CD，∴AC1∥平面B1CD．19.如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边作两个锐角，它们的终边分别与单位圆交于A，B两点。已知A，B的横坐标分别为。(1)求的值；（2）求的值。

参考答案：（1）[解]由已知条件及三角函数的定义可知，；

因为为锐角，故，从而；

同理可得，因此，所以。（2）[解]；

又，故，从而由，得。略20.已知数列{an}的前n项和为Sn，且，.（1）求数列{an}的通项公式；（2）已知，记（且），是否存在这样的常数C，使得数列{dn}是常数列，若存在，求出C的值；若不存在，请说明理由；（3）若数列{bn}，对于任意的正整数n，均有成立，求证：数列{bn}是等差数列.参考答案：（1）（2）（3）见解析【分析】（1）根据和项与通项关系得，再根据等比数列定义与通项公式求解（2）先化简，再根据恒成立思想求的值（3）根据和项得，再作差得，最后根据等差数列定义证明.【详解】（1），所以，由得时，，两式相减得，，，数列是以2为首项，公比为的等比数列，所以.（2）若数列是常数列，为常数.只有，解得，此时.（3）①，，其中，所以，当时，②②式两边同时乘以得，③①式减去③得，，所以，因为，所以数列是以为首项，公差为的等差数列.【点睛】本题考查利用和项求通项、等差数列定义以及利用恒成立思想求参数，考查基本分析论证与求解能力，属中档题21.如图①，四边形ABCD是矩形，AB=2AD=2a，E为AB的中点，在四边形ABCD中，将△AED沿DE折起，使A到A′位置，且A′M⊥BC，得到如图②所示的四棱锥A′﹣BCDE．（Ⅰ）求证：A′M⊥平面BCDE；（Ⅱ）求四棱锥A′﹣BCDE的体积；（Ⅲ）判断直线A′D与BC的位置关系．参考答案：考点：直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：（I）证明A′M⊥DE，结合A′M⊥BC，利用线面垂直的判定定理，即可得到结论；（II）由（I）知A′M⊥平面BCDE，则A′M是四棱锥A′﹣BCDE的高，利用体积公式，即可求四棱锥A′﹣BCDE的体积；（Ⅲ）直线A′D与BC是异面直线，利用反证法进行证明即可．解答：（I）证明：在△A′DE中，A′E⊥A′D，A′E=A′D，∵M为DE的中点，∴A′M⊥DE，∵A′M⊥BC，又DE与BC相交，∴A′M⊥平面BCDE．（II）解：由（I）知A′M⊥平面BCDE，则A′M是四棱锥A′﹣BCDE的高，在△A′DE中，A′E⊥A′D，A′E=A′D=a，则A′M=a．∵四边形BCDE是直角梯形，BE=BC=a，DC=2a，∴四边形BCDE的面积S==a2∴四棱锥A′﹣BCDE的体积V=S?A′M+a2×a=a3（III）解：直线A′D与BC是异面直线，理由如下：假设直线A′D与BC共面，则直线A′D与BC确定平面α，所以A′、D、B、C，都在平面α上∵D，B，C确定平面BCDE，则A′在平面BCDE上，这与已知矛盾∴直线A′D与BC是异面直线．点评：本题考查线面垂直，考查四棱锥体积的计算，考查反证法，考查学生分析解决问题的能力，考查学生的计算能力，属于中档题．22.已知a，b为常数，且a≠0，f（x）=ax2+bx，f（2）=0．（Ⅰ）若方程f（x）﹣x=0有唯一实数根，求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）当a=1时，求函数f（x）在区间[﹣1，2]上的最大值与最小值；（Ⅲ）当x≥2时，不等式f（x）≥2﹣a恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：【分析】（I）方程f（x）﹣x=0有唯一实数根，推出a的关系式求解即可．（II）利用a=1，化简f（x）=x2﹣2x，x∈[﹣1，2]，通过二次函数的性质求解即可．（Ⅲ）解法一、当x≥2时，不等式f（x）≥2﹣a恒成立，推出在区间[2，+∞）上恒成立，设，利用函数的单调性求解函数的最值，推出结论．解法二，当x≥2时，不等式f（x）≥2﹣a恒成立，x≥2时，f（x）的最小值≥2﹣a，当a＜0时，当a＞0时，通过函数的单调性以及函数的最值，推出a的范围．【解答】（本小题共13分）解：∵f（2）=0，∴2a+b=0，∴f（x）=a（x2﹣2x）…（I）方程f（x）﹣x=0有唯一实数根，即方程ax2﹣（2a+1）x=0有唯一解，…∴（2a+1）2=0，解得…∴…（II）∵a=1∴f（x）=x2﹣2x，x∈[﹣1，2]若f（x）max=f（﹣1）=3…若f（x）min=f（1）=﹣1…（Ⅲ）解法一、当x≥2时，不等式f（x）≥2﹣a恒成立，即：在区间[2，+∞）上恒成立，…设，显然函数g