浙江省嘉兴市平湖行知中学高三数学文期末试题含解析

浙江省嘉兴市平湖行知中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，沿AC将矩形ABCD折叠，连结顶点B、D形成三棱锥B－ACD，其正视图和俯视图如图所示，则其侧视图的面积为(

)A. B.C. D.参考答案：C略2.若长方体ABCD-A1B1C1D1的顶点都在体积为288π的球O的球面上，则长方体ABCD-A1B1C1D1的表面积的最大值等于（

）A．576

B．288

C．144

D．72参考答案：B3.已知集合，且，则的所有可能值组成的集合是(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：D4.已知数列{an}满足a1=33，=2，则的最小值为（）A．10.5 B．10 C．9 D．8参考答案：A【考点】8H：数列递推式．【分析】递推公式两边乘n然后利用叠加法求出an的通项公式，然后利用函数求最值的方法求出的最小值．【解答】解：由变形得：an+1﹣an=2n∴an=（a2﹣a1）+（a3﹣a2）+（a4﹣a3）+…+（an﹣an﹣1）+a1=2+4+6+…+2（n﹣1）==n2﹣n+33∴（n∈N*）（1）当时，单调递减，当时，单调递增，又n∈N*，经验证n=6时，最小，为10.5．故选A．5.已知约束条件，若目标函数z＝x＋ay(a≥0)恰好在点(2,2)处取得最大值，则a的取值范围为

（

）参考答案：B略6.设曲线y=在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=(

)A．2 B．﹣2 C．﹣ D．参考答案：B【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】导数的综合应用．【分析】求出函数的导数，切线的斜率，由两直线垂直的条件，即可得到a的值．【解答】解：∵y=，∴y′==，∴曲线y=在点（3，2）处的切线的斜率k=﹣，∵曲线y=在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，∴直线ax+y+1=0的斜率k′=﹣a×=﹣1，即a=﹣2．故选：B．【点评】本题考查导数的几何意义的求法，考查导数的运算，解题时要认真审题，仔细解答，注意直线与直线垂直的性质的灵活运用．7.“”是“函数在区间上为减函数”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件参考答案：A8.已知集合，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B9.已知，，则（

）

A.

B.或

C.

D.参考答案：C10.当时，幂函数为减函数，则实数

（

）

A．m=2

B．m=-1C．m=2或m=-1

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列的前n项和为，满足，，则数列的通项公式________．参考答案：由，解得，当时，，解得，两边同时乘以得，由，所以，则，所以数列是一个等比数列，所以，，，……，，将上述式子相加，可得，而，所以．12.设函数为奇函数，则实数_

__参考答案：略13.函数的最小正周期

.参考答案：

14.下面的茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则乙的平均成绩超过甲的平均成绩的概率是

．参考答案：

15.已知圆：，直线：，设圆上到直线的距离等于1的点的个数为，则

参考答案：416.已知正三角形内切圆的半径与它的高的关系是：,把这个结论推广到空间正四面体，则正四面体内切球的半径与正四面体高的关系是

．参考答案：略17.已知函数是上的奇函数,且的图象关于直线对称,当时,，则 .参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某港口有一个泊位，现统计了某月100艘轮船在该泊位停靠的时间（单位：小时），如果停靠时间不足半小时按半小时计时，超过半小时不足1小时按1小时计时，以此类推，统计结果如表：停靠时间2.533.544.555.56轮船数量12121720151383（Ⅰ）设该月100艘轮船在该泊位的平均停靠时间为小时，求的值；（Ⅱ）假定某天只有甲、乙两艘轮船需要在该泊位停靠小时，且在一昼夜的时间段中随机到达，求这两艘轮船中至少有一艘在停靠该泊位时必须等待的概率．参考答案：（Ⅰ）4；（Ⅱ）．试题分析：（Ⅰ）根据平均值的定义求解即可；（Ⅱ）设甲船到达的时间为，乙船到达的时间为，然后根据题意列出满足的条件不等式组，从而根据几何概型概率问题求解．试题解析：（Ⅰ）．（Ⅱ）设甲船到达的时间为，乙船到达的时间为，则若这两艘轮船在停靠该泊位时至少有一艘船需要等待，则，所以必须等待的概率为．答：这两艘轮船中至少有一艘在停靠该泊位时必须等待的概率为．考点：1、平均值；2、几何概型．19.如图，在四棱锥P—ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面为直角梯形，，且PA=AB=BC=1，AD=2．（Ⅰ）设M为PD的中点，求证：平面PAB；（Ⅱ）求侧面PAB与侧面PCD所成二面角的平面角的正切值．

参考答案：解法一：（Ⅰ）证明：取PA的中点N，连结BN、NM，在△PAD中，，且；又，且，所以MNBC，即四边形BCMN为平行四边形，.又平面PAB，平面PAB，故平面PAB.

……5分（Ⅱ）在平面ABCD中，AB与CD不平行，延长AB、CD交于一点，设为E，连结PE，则PE为侧面PAB与侧面PCD所成二面角的棱，又由题设可知侧面PAB，于是过A作于F，连结DF，由三垂线定理可知AFD为侧面PAB与侧面PCD所成二面角的平面角.

……8分在△EAD中，由，，知B为AE为中点，∴AE=2，在Rt△PAE中，PA=1，AE=2，∴，故，即所求侧面PAB与侧面PCD所成二面角的平面角的正切值为

……12分

解法二：以A为坐标原点，以AB、AD、AP所在直线为x、y、z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则B（1，0，0），C（1，1，0），D（0，2，0），P（0，0，1）.

……2分（Ⅰ）由M为PD中点知M的坐标为（0，1，1），所以，又平面PAB的法向量可取为

∴，即.又平面PAB，所以平面PAB.

……6分（Ⅱ）设平面PCD的法向量为

∵，∴

不妨取

则

∴

又平面PAB的法向量为

设侧面PAB与侧面PCD所成二面角的平面角大小为，则由的方向可知，，∴

即所求侧面PAB与侧面PCD所成二面角的平面角的正切值为

……12分

(解法三：因为侧面PAB，侧面PAB，所以也可以考虑用射影面积来求解)略20.正项数列中，，其前项和满足：.

（Ⅰ）求与；

（Ⅱ）令,数列{}的前项和为.证明:对于任意的,都有.参考答案：解:（Ⅰ）由,得.由于是正项数列,所以.

于是，当时,.

所以（）

又，

综上,数列的通项.

（Ⅱ）证明:由于，

则当时，有，

所以，当时，有

又时，

所以，对于任意的,都有.

略21.在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为，曲线C的极坐标方程为，（l）设t为参数，若，求直线l的参数方程；（2）已知直线l与曲线C交于P，Q设，且，求实数a的值.参考答案：（1）直线的极坐标方程为即，因为为参数，若，代入上式得，所以直线的参数方程为（为参数）（2）由，得，由，代入，得将直线的参数方程与的直角坐标方程联立，得.（*）则且，，设点，分别对应参数，恰为上述方程的根.则，，，由题设得.则有，得或.因为，所以22.（本小题满分14分）

如图，已知在平面M上的正投影(投影线垂直于投影面)是正，且成等差数列.(1)证明:平面平面;(2)若,求多面体的体积;

(3)若,且,求与平面所成的角.参考答案：(1)分别取AC、A1C1的中点E、F，连接BE、E