北师大版八年级数学上册 1 3《勾股定理的应用》同步练习试题1（含答案）

/1.3《勾股定理的应用》同步练习1一、选择题1．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底墙到左墙角的距离为1.5m，顶端距离地面2m，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面0.7m，那么小巷的宽度为（）A．3.2m B．3.5m C．3.9m D．4m2．如图所示，一架梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，此时梯子下端B与墙角C的距离为1.5米，当梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.9米。则梯子顶端A沿墙下移了（）米.A．1.4 B．1.2 C．1.3 D．1.53．我国古代算书《九章算术》中第九章第六题是：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深葭长各几何？你读懂题意了吗？请回答水深______尺，葭长_____尺．解：根据题意，设水深OB＝x尺，则葭长OA'＝（x+1）尺．可列方程正确的是（）A．x2+52＝（x+1）2 B．x2+52＝（x﹣1）2C．x2+（x+1）2＝102 D．x2+（x﹣1）2＝524．丽丽想知道学校旗杆的高度，她发现旗杆顶端上的绳子垂直到地面还多2米，当她把绳子下端拉开离旗杆6米后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为（）A．4米 B．8米 C．10米 D．12米5．有两棵树，一棵高6米，另一棵高3米，两树相距4米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了（）米．A．3 B．4 C．5 D．66．如图所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面处折断，树尖恰好碰到地面，经测量，则树高为（）．A. B． C． D．7．我国古代数学著作《九章算术》记载了一道有趣的问题，原文是：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何．译为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？设水深为尺，根据题意，可列方程为（）A． B．C． D．8．一帆船先向正西航行24千米，然后向正南航行10千米，这时它离出发点有（）千米．A．26 B．18 C．13 D．329．一艘轮船和一艘渔船同时沿各自的航向从港口O出发，如图所示，轮船从港口O沿北偏西20°的方向行60海里到达点M处，同一时刻渔船已航行到与港口O相距80海里的点N处．若M，N两点相距100海里，则∠NOF的度数为（）A．50° B．60° C．70° D．90°10．如图，池塘边有两点A、B，点C是与BA方向成直角的AC方向上一点，测得CB＝50m，AC＝30m，则A、B两点间的距离是()A．20m B．40m C．20m D．50m11．一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为、、，和是这个台阶两个相对的端点，点有一只蚂蚁，想到点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到点最短路程为（）A．21 B． C． D．二、填空题1．如图，一架10米长的梯子斜靠在竖直的墙上，这时为8米，如果梯子的底端外移2米到了处，则梯顶下滑的距离为_________米．2．如图，，，，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着方向匀速滚向点，机器人立即从点B出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球，如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，则机器人行走的路程BC为__________．3.有一棵9米高的大树，如果大树距离地面4米处这段（没有断开），则小孩至少离开大树__________米之处才是安全的．4．如图，一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，一棵芦苇生长在它的中央，高出水面的部分为1尺．如果把这根芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，芦苇的顶部恰好碰到岸边的，则这根芦苇的长度是______尺．5．如图，某港口P位于南北延伸的海岸线上，东面是大海.“远洋”号、“长峰”号两艘轮船同时离开港口P，各自沿固定方向航行，“远洋”号每小时航行12nmile，“长峰”号每小时航行16nmile，它们离开港东口1小时后，分别到达A，B两个位置，且AB=20nmile，已知“远洋”号沿着北偏东60°方向航行，那么“长峰”号航行的方向是________.6．如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达点B300m，结果他在水中实际游了500m，则该河流的宽度为_____．三、解答题1．在甲村至乙村的公路旁有一块山地正在开发，现有一C处需要爆破．已知点C与公路上的停靠站A的距离为500米，与公路上另一停靠站B的距离为1200米，且CA⊥CB，如图，为了安全起见，爆破点C周围半径400米范围内不得进入．问在进行爆破时，公路AB段是否有危险，是否需要暂时封锁？请通过计算进行说明．2．重庆八中渝北校区前的同茂大道的路有一座小山，因工程开发需要爆破．小山北偏东方向，距小山米的处是同茂大道中央公园东公交站；小山北偏西方向，距小山米的处是同茂大道上麗山公交站．（1）爆破时，在爆破点周围米范围有危险请问，为了安全，在爆破小山时需不需要暂时封闭同茂大道？请通过计算说明理由；（2）点是同茂大道上一点（点不与点重合），，区域是规划中的公园，问：这个公园占地多少平方米？3．如图，小明家在一条东西走向的公路北侧米的点处，小红家位于小明家北米（米）、东米（米）点处．（1）求小明家离小红家的距离；（2）现要在公路上的点处建一个快递驿站，使最小，请确定点的位置，并求的最小值．4．如图，在笔直的铁路上A，B两点相距20km，C，D为两村庄，DA＝8km，CB＝14km，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B．现要在AB上建一个中转站E，使得C，D两村到E站的距离相等，求AE的长．一、选择题C．C.A．B．C．D．A．A．C.B.B．二、填空题1.2.2.5m．36．33.3．4.13．5.南偏东30°.43．400m6.400米．三、解答题58．没有危险，不需要暂时封锁1.解：公路AB段没有危险，不需要暂时封锁．

理由如下：如图，过C作CD⊥AB于D．∵CA⊥CB，

∴∠ACB=90°，

因为BC=1200米，AC=500米，

所以，根据勾股定理有AB==1300米，因为S△ABC=AB•CD=BC•AC，所以CD===米，由于400米＜米，故没有危险，

因此AB段公路不需要暂时封锁．2.解：（1）在爆破小山时需不需要暂时封闭同茂大道BC；理由：由题意得，∠CAK=74°，∠BAK=16°，AB=600，AC=800，

∴∠CAB=90°，BC=1000米，

过A作AH⊥BC于H，

∴S△ABC=BC•AH=AC•AB，

∴AH==480米＞400米，

∴在爆破小山时需不需要暂时封闭同茂大道BC；

（2）∵AD=AB，AH⊥BD，

∴BH=360，

∴CD=1000-2×360=280，

∴S△ACD=×280×480=67200m2，

答：这个公园占地67200平方米．60．（1）米；（2）见解析，米3.解：（1）如图，连接AB，由题意知AC=500，BC=1200，∠ACB=90°，在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，∴AB2=AC2+BC2=5002+12002=1690000，∵AB＞0∴AB=1300米；（2）如图，作点A关于直线MN的对称点A'，连接A'B交MN于点P．驿站到小明家和到小红家距离和的最小值即为A'B，由题意知AD=200米，A'C⊥MN，∴A'C=AC+