湖南省邵阳市湾塘中学高一数学文月考试题含解析

湖南省邵阳市湾塘中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列关系式中正确的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略2.如果集合，，那么[

]

A．

B.

C．

D．参考答案：A3.设等差数列的公差为d，若数列为递减数列，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C4.已知函数，其中．若对于任意的，都有，则的取值范围是（

）A． B． C． D．

参考答案：D略5.已知集合M＝{0，1，2，3，4}，N＝{1，3，5}，P＝M∩N，则P的子集共有()A．2个

B．4个

C．6个

D．8个参考答案：B6.在△ABC中，若2cosB?sinA=sinC，则△ABC的形状一定是（

） A． 等腰直角三角形 B． 直角三角形 C． 等腰三角形 D． 等边三角形参考答案：C7.已知A=B={(x,y)︱x∈R,y∈R}，从A到B的映射，A中元素(m,n)与B中元素(4,-5)对应，则此元素为

.

参考答案：(5,-1)或(-1,5)略8.一个空间几何体的正视图、侧视图均是长为2、高为3的矩形，俯

视图是直径为2的圆(如下图），则这个几何体的表面积为（

）A．12+

B．7

C．

D．参考答案：C9.已知函数在上是增函数，则的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：D10.已知是定义在(－∞，＋∞)上的偶函数，且在(－∞，0]上是增函数，设，，，则a，b，c的大小关系是()．A．c＜a＜b

B．c＜b＜a

C．b＜c＜a

D．a＜b＜c参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.奇函数的定义域为，若在上单调递减，且，则实数的取值范围是

．参考答案：12.（3分）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC内的射影为△ABC的中心，则AB1与底面ABC所成角的正弦值等于

．参考答案：考点： 直线与平面所成的角．专题： 综合题；空间角．分析： 先求出点A1到底面的距离A1D的长度，即知点B1到底面的距离B1E的长度，再求出AB1的长度，在直角三角形AEB1中，即可求得结论．解答： 由题意不妨令棱长为2，如图，A1在底面ABC内的射影为△ABC的中心，故DA=，由勾股定理得A1D==过B1作B1E⊥平面ABC，则∠B1AE为AB1与底面ABC所成角，且B1E=，如图作A1S⊥AB于中点S，∴A1S=，∴AB1==∴AB1与底面ABC所成角的正弦值sin∠B1AE==．故答案为：点评： 本题考查线面角，考查学生的计算能力，作出线面角是关键．13.关于x的方程有解，则实数m的取值范围是_____参考答案：【分析】令，转化为t的二次函数求值域即可求解【详解】令，则，则故答案为【点睛】本题考查二次函数的值域，考查三角函数的值域，是基础题14.已知两个单位向量，的夹角为60°，=t+（1﹣t），若⊥，则实数t的值为．参考答案：2【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据向量数量积的公式以及向量垂直的等价条件建立方程关系进行求解即可．【解答】解：∵两个单位向量，的夹角为60°∴?=||||cos60°=，∵=t+（1﹣t），若⊥，∴?=?[t+（1﹣t）]=0，即t?+（1﹣t）2=0，则t+1﹣t=0，则t=1，得t=2，故答案为：215.设函数，若，则实数的取值范围是

（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C略16.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列命题正确的是________(写出所有正确命题的序号)．①cosC<1－cosB；②若acosA＝ccosC，则△ABC一定为等腰三角形；③若A是钝角△ABC中的最大角，则－1<sinA＋cosA<1；④若A＝，a＝，则b的最大值为2.

参考答案：④略17.计算+lg25+lg4+=．参考答案：

【考点】对数的运算性质．【分析】根据指数幂和对数的运算性质计算即可【解答】解：原式=（）+lg100+2=+4=，故答案为：【点评】本题考查了指数幂和对数的运算性质，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（1）若，求函数的最大值和最小值（2）若方程有两根，试求的值参考答案：（1）最大值12，最小值5

（2）919.已知全集U=R，集合，.（1）求；（2）求.参考答案：（1）（2）本题考查集合的运算。（1）由题意知，，故：（2），，故：20.（14分）已知sinα=，cos（β﹣α）=，且0＜α＜β＜．（1）求tan2α值；（2）求cosβ值．参考答案：21.已知，，，且.（1）若，求的值；（2）设，，若的最大值为，求实数的值.参考答案：(1)0

(2)【分析】（1）通过可以算出，移项、两边平方即可算出结果.（2）通过向量的运算，解出，再通过最大值根的分布，求出的值.【详解】（1）通过可以算出，即故答案为0.（2），设，，，即的最大值为；①当时，（满足条件）；②当时，（舍）；③当时，（舍）故答案为【点睛】当式子中同时出现时，常常可以利用换元法，把用进行表示，但计算过程中也要注意自变量的取值范围；二次函数最值一定要注意对称轴是否在规定区间范围内，再讨论最后的结果.22.统计局就某地居民的月收入情况调查了10000人，并根据所得数据画了样本频率分布直方图，每个分组包括左端点，不包含右端点，如第一组表示收入在元之间。（1）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在的应抽取多少人；（2）根据频率分布直方图估计样本数据的中位数；（3）根据频率分布直方图估计样本数据的平均数.参考答案：（1）25（2）1900（3）1900试题分析：（1）根据频率和为1求出月收入在12000，2500）的频率，再根据分层抽样原理计算应抽取的人数；（2）根据中位数左右两边频率相等，列出方程求出即可；（3）取中间数乘频