湖北省荆州市郑公中学高一数学文下学期摸底试题含解析

湖北省荆州市郑公中学高一数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm），则该几何体的表面积及体积为(cm2\cm3)：（

）

A.24π，12π

B.15π，12π

C.24π，36π

D.以上都不正确

参考答案：A略2.已知向量，满足，，，则与的夹角为（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】将变形解出夹角的余弦值，从而求出与的夹角。【详解】由得，即

又因为

，所以，所以，故选B.【点睛】本题考查向量的夹角，属于简单题。3.已知，则=（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】利用诱导公式即可得到的值．【解答】解：∵，∴=sin（﹣+θ）==．故选：A．4.已知函数是定义域上的递减函数，则实数a的取值范围是(

)A． B．（ C．（ D．）参考答案：C【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数单调性的性质．【专题】计算题．【分析】由已知中函数是定义域上的递减函数，根据一次函数的单调性，指数函数的单调性，及分段函数的单调性，我们可以构造一个关于a的不等式组，解不等式组即可得到实数a的取值范围．【解答】解：∵函数是定义域上的递减函数，∴解得：＜a≤故选C【点评】本题考查的知识点是分段函数的单调性，函数单调性的性质，其中解答时易忽略函数在整个定义域上为减函数，则在分界点处（x=7）时，前一段的函数值不小于后一段的函数值，而错解为＜a＜1，而错选A．5.等比数列中，已知，则此数列前17项之积为(

)

参考答案：D略6.若，则a2017+b2017的值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．1或﹣1参考答案：C【考点】集合的相等．【分析】由集合相等的性质求出b=0，a=﹣1，由此能求出a2017+b2017的值．【解答】解：∵，∴b=0，a=﹣1，∴a2017+b2017=（﹣1）2017+02017=﹣1．故选：C．7.（5分）函数f（x）=sin（ωx+φ）+b的图象如图，则f（x）的解析式S=f（1）+f（2）+f（3）+…+f的值分别为（） A． f（x）=sin2πx+1，S=2015 B． f（x）=sin2πx+1，S=2014 C． f（x）=sinx+1，S=2015 D． f（x）=sinx+1，S=2014参考答案：C考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题： 计算题；三角函数的图像与性质．分析： 先根据图象求出函数解析式，再进行求和运算．要注意函数周期性在求和中的应用．解答： 观察图形，知A=，b=1，T=4，∴ω=．所以f（x）=sin（x+φ）+1，将（0，1）代入解析式得出sin（×0+φ）+1=1，∴sinφ=0，∴φ=0，所以f（x）=sinx+1，只知f（1）=，f（2）=1，f（3）=，f（4）=1，且以4为周期，只知f（1）=，f（2）=1，f（3）=，f（4）=1，f（5）=，f（6）=1，f（7）=，f（8）=1，且以4为周期，f（4）+f（1）+f（2）+f（3）=4，式中共有2015项，2015=4×503+3，∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f=4×503+f（1）+f（2）+f（3）=2012+3=2015．故选：C．点评： 本题主要考查三角函数的图象与性质，以观察函数的图象为命题背景，但借助函数的初等性质便可作答，考查思维的灵活性，属于中档题．8.设集合,则满足的集合B的个数是

（

）

A．1

B．3

C．4

D．8参考答案：C9.函数的零点所在的一个区间是（）A．B．

C．

D．参考答案：B10.以点(1,1)和(2,－2)为直径两端点的圆的方程是（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】可根据已知点直接求圆心和半径.【详解】点(1,1)和(2,－2)的中点是圆心，圆心坐标是，点(1,1)和(2,－2)间的距离是直径，，即，圆的方程是.故选A.【点睛】本题考查了圆的标准方程的求法，属于基础题型.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数若存在实数a，b，c，d，满足，其中，则（1）ab=

；

(2)abcd的取值范围为

．参考答案：(1)1；(2)(21,24)12.已知函数，2，则=

。参考答案：或或13.如果函数f(x)=x2+(m－1)x+1在区间上为减函数，则m的取值范围________参考答案：14.下面程序表示的函数解析式是

．参考答案：略15..“”是“”的________条件.（填“充分必要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”）参考答案：充分不必要条件【分析】解出不等式,直接利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可.【详解】不等式“”可得：或，又因为“”能推出“或”，“或”不能推出“”，即“”是“”的充分不必要条件，故答案为：充分不必要条件.【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的定义，意在考查对基本概念的掌握与应用，属于简单题.16.在等差数列中,，则=_________.参考答案：17.设定义在R上的奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（2）=0，则不等式f（x）＜0的解集为．参考答案：（﹣∞，﹣2）∪（0，2）【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的性质．【分析】利用奇函数的对称性、单调性即可得出．【解答】解：如图所示，不等式f（x）＜0的解集为（﹣∞，﹣2）∪（0，2）．故答案为：（﹣∞，﹣2）∪（0，2）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆x2+y2=8内有一点M（﹣1，2），AB为经过点M且倾斜角为α的弦．（1）当弦AB被点M平分时，求直线AB的方程；（2）当α=时，求弦AB的长．参考答案：考点： 直线与圆相交的性质．专题： 直线与圆．分析： （1）当弦AB被点M平分时，OM⊥AB，求出直线斜率即可求直线AB的方程；（2）当α=时，求出直线斜率和方程，根据直线与圆相交的弦长公式进行求解即可．解答： 解：（1）当弦AB被点M平分时，OM⊥AB，，直线AB的斜率．所以直线AB的方程为：，即x﹣2y+5=0…（4分）（2）当时，直线AB的斜率，直线AB的方程为：y﹣2=﹣1?（x+1），即x+y﹣1=0．…（6分）圆心O（0，0）到直线x+y﹣1=0的距离为，…（8分）所以弦AB的长．…（10分）点评： 本题主要考查直线和圆相交的位置关系的应用，以及弦长公式，考查学生的计算能力．19.化简或求值：（1）（）+（0.008）×（2）+log3﹣3．参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）利用有理数指数幂的性质、运算法则求解．（2）利用对数性质、运算法则、换底公式求解．【解答】解：（1）（）+（0.008）×=+25×=．（2）+log3﹣3=﹣5log32+﹣5=+﹣5=﹣5=﹣7．【点评】本题考查指数式、对数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意指数、对数性质及运算法则、换底公式的合理运用．20.（15分）已知函数f（x）=﹣a2x﹣2ax+1（a＞1）（1）求函数f（x）的值域；（2）若x∈[﹣2，1]时，函数f（x）的最小值为﹣7，求a的值．参考答案：考点： 二次函数在闭区间上的最值；指数型复合函数的性质及应用；指数函数的定义、解析式、定义域和值域．专题： 综合题．分析： （1）利用换元法，将函数转化为二次函数，利用函数的单调性，我们可以求出函数f（x）的值域；（2）利用换元法，将函数转化为二次函数，取得函数的单调性，得到x=a时，函数f（x）取得最小值．利用条件，就可以求a的值．解答： （1）令t=ax＞0，∴f（x）=g（t）=﹣t2﹣2t+1=﹣（t+1）2+2∵t＞0，∴函数在（0，+∞）上单调减∴g（t）＜1∴函数f（x）的值域为（﹣∞，1）（2）∵a＞1，∴x∈[﹣2，1]时，t=ax∈[a﹣2，a]，∵f（x）=g（t）=﹣t2﹣2t+1=﹣（t+1）2+2∴函数f（x）在[a﹣2，a]上单调减∴x=a时，函数f（x）取得最小值∵x∈[﹣2，1]时，函数f（x）的最小值为﹣7，∴﹣（a+1）2+2=﹣7∴（a+1）2=9∴a=2或﹣4（舍去）所以a=2．点评： 通过换元，转化为二次函数，再研究函数的最值，这是我们处理这类问题常用的方法，应注意换元后，参数的范围．21.如图,在四棱锥P?ABCD中,底面ABCD是菱形,∠DAB=60°，PD⊥平面ABCD，PD=AD=1，点E，F分别为AB和PD中点。(1)求证：直线AF与EC所成角的正弦值；(3)求PE与平面PDB所成角的正弦值。

参考答案：证明：作FM∥CD交PC于M.∵点F为PD中点,∴FM=CD.∴AE=AB=FM，∴AEMF为平行四边形,∴AF∥EM，∠MEC为直线AF与EC所成角或其补角。E