江苏省南通市通州通海中学2022-2023学年高二数学文测试题含解析

江苏省南通市通州通海中学2022-2023学年高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的最大值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A2.下列给出的赋值语句中正确的是（

）A．3=A

B．

M=-M

C．

B=A=2

D．

参考答案：B3.已知二面角的平面角是锐角，内一点到的距离为3，点C到棱的距离为4，那么的值等于

(

)A． B． C． D． 参考答案：D试题分析：因为二面角

的平面角是锐角，内一点到的距离为3，点C到棱的距离为4，所以长度为4的线段到平面

的投影是，所以

.故选D.考点：二面角的平面角.4.阅读下列程序：输入x；if

x＜0，

then

y＝；else

if

x＞0，

then

y＝；else

y＝0；输出y．

如果输入x＝－2，则输出结果y为(

)A．－5

B．－－5

C．

3＋

D．3－参考答案：D5.若是1-a和1+a的等比中项，则a+3b的最大值为

（

）A.1

B.2

C.3 D.4参考答案：B6.在中，若，则的形状是（）A.等腰三角形

B.直角三角形C.等腰直角三角形

D.等腰或直角三角形参考答案：D7.在△ABC中，，则A等于（

）.

.或

.

.

参考答案：B8..已知且满足,则的最小值为(

)A.2 B.3 C.4 D.1参考答案：C9.圆柱挖去两个全等的圆锥所得几何体的三视图如图所示，则其表面积为（）A．30π B．48π C．66π D．78π参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积．【分析】利用三视图的数据直接求解几何体的表面积即可．【解答】解：由三视图可知几何体的表面积为=78π．故选：D．10.方程x=所表示的曲线是(

)

A.四分之一圆

B.两个圆

C.半个圆

D.两个半圆参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.椭圆上一点到焦点的距离为2，是的中点，则等于

▲

.参考答案：4略12.若空间四边形ABCD的两条对角线AC、BD的长分别是8、12，过AB的中点E且平行于BD、AC的截面四边形的周长是

参考答案：20略13.已知离散型随机变量的分布列如右表．若，，则

，

．参考答案：14.不等式|ex–e–x|<（e是自然对数的底）的解集是

。参考答案：(ln，ln)15.已知函数＝若＝，则实数______参考答案：2

略16.曲线y=x2+在点（1，2）处的切线方程为．参考答案：x﹣y+1=0【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，求出切线的斜率，利用点斜式求解切线方程即可．【解答】解：曲线y=x2+，可得y′=2x﹣，切线的斜率为：k=2﹣1=1．切线方程为：y﹣2=x﹣1，即：x﹣y+1=0．故答案为：x﹣y+1=0．17.设z＝kx＋y，其中实数x，y满足若z的最大值为12，则实数k＝________.参考答案：2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（原创）（本小题满分12分）已知过点P的直线l交椭圆于M、N两点，B(0，2)是椭圆的一个顶点，若线段MN的中点恰为点P.(Ⅰ)求直线l的方程；

（Ⅱ）求ΔBMN的面积.参考答案：Ⅰ）由点差法可得直线（Ⅱ）19.袋中装有4个白棋子、3个黑棋子，从袋中随机地取棋子，设取到一个白棋子得2分，取到一个黑棋子得1分，从袋中任取4个棋子.

（1）求得分X的分布列；

（2）求得分大于6的概率.参考答案：(1)X的取值为5、6、7、8.

，，，.X的分布列为

（2）根据X的分布列，可得到得分大于6的概率为

略20.设{an}是等差数列，a1=–10，且a2+10，a3+8，a4+6成等比数列．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）记{an}的前n项和为Sn，求Sn的最小值．参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】(Ⅰ)由题意首先求得数列的公差，然后利用等差数列通项公式可得的通项公式；(Ⅱ)首先求得的表达式，然后结合二次函数的性质可得其最小值.【详解】（Ⅰ）设等差数列的公差为，因为成等比数列，所以，即，解得，所以.（Ⅱ）由（Ⅰ）知,所以；当或者时，取到最小值.【点睛】等差数列基本量的求解是等差数列中的一类基本问题，解决这类问题的关键在于熟练掌握等差数列的有关公式并能灵活运用.21.已知抛物线y2=﹣x与直线y=k（x+1）相交于A、B两点．（1）求证：OA⊥OB；（2）当△OAB的面积等于时，求k的值．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；抛物线的应用．【分析】（1）证明OA⊥OB可有两种思路：①证kOA?kOB=﹣1；②取AB中点M，证|OM|=|AB|．（2）求k的值，关键是利用面积建立关于k的方程，求△AOB的面积也有两种思路：①利用S△OAB=|AB|?h（h为O到AB的距离）；②设A（x1，y1）、B（x2，y2），直线和x轴交点为N，利用S△OAB=|ON|?|y1﹣y2|．【解答】解：（1）由方程y2=﹣x，y=k（x+1）消去x后，整理得ky2+y﹣k=0．设A（x1，y1）、B（x2，y2），由韦达定理y1?y2=﹣1．∵A、B在抛物线y2=﹣x上，∴y12=﹣x1，y22=﹣x2，y12?y22=x1x2．∵kOA?kOB=?===﹣1，∴OA⊥OB．（2）设直线与x轴交于N，又显然k≠0，∴令y=0，则x=﹣1，即N（﹣1，0）．∵S△OAB=S△OAN+S△OBN=|ON||y1|+|ON||y2|=|ON|?|y1﹣y2|，∴S△OAB=?1?=．∵S△OAB=，∴=．解得k=±．22.求一条渐近线方程是，且过点的双曲线的标准方程，并求此双曲线的离心率.

参考答案：由题意可设双曲线的方程为