湖南省邵阳市新阳学校2022-2023学年高二数学文月考试题含解析

湖南省邵阳市新阳学校2022-2023学年高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合A＝{3m＋2n|m＞n且m，n∈N}，若将集合A中的数按从小到大排成数列{an}，则有a1＝31＋2×0＝3，a2＝32＋2×0＝9，a3＝32＋2×1＝11，a4＝33＝27，…，依此类推，将数列依次排成如图所示的三角形数阵，则第六行第三个数为()

a1

a2a3

a4a5a6

…A．247

B．735C．733

D．731

参考答案：C该三角形数阵中，每一行所排的数成等差数列，因此前5行已经排了15个数，∴第六行第三个数是数列中的第18项，∵a1=31+2×0=3，a2=32+2×0=9，a3=32+2×1=11，a4=33=27，…∴a18=36+2×2=733，故选C．2.已知△ABC中，a=6,b=8,c=10,则cosA=（

） A

B

C

D

参考答案：A略3.椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，点P在椭圆上，且点P的横坐标为3，则|PF1|是|PF2|的（）A．7倍 B．5倍 C．4倍 D．3倍参考答案：A【考点】K3：椭圆的标准方程．【分析】求得椭圆的焦点坐标，则当x=3时，y=±，丨PF1丨=，利用椭圆的定义可得：丨PF2丨=，则|PF1|是|PF2|的7倍．【解答】解：由椭圆的焦点在x轴上，F1（﹣3，0），F2（3，0），当x=3时，y=±，则丨PF2丨=，由丨PF1丨+丨PF2丨=2a=4，∴丨PF1丨=，∴|PF1|是|PF2|的7倍，故选A．【点评】本题考查椭圆的定义及标准方程，考查转化思想，属于基础题．4.过抛物线的焦点作直线与抛物线交于A、B两点，以AB为直径的圆与抛物线的准线的位置关系是（

）A.相离

B.相切

C.相交

D.不确定参考答案：B略5.已知双曲线（，）的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（

）A.(1,2] B.(1,2) C.[2,+∞) D.(2,+∞)参考答案：C已知双曲线双曲线（，）的右焦点为，若过点且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率，

，离心率，故选C【点睛】本题考查双曲线的性质及其应用，解题时要注意挖掘隐含条件．6.现将甲、乙、丙、丁四个人安排到座位号分别是1,2,3,4的四个座位上，他们分别有以下要求，甲：我不坐座位号为1和2的座位；乙：我不坐座位号为1和4的座位；丙：我的要求和乙一样；丁：如果乙不坐座位号为2的座位，我就不坐座位号为1的座位.那么坐在座位号为3的座位上的是（

）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁参考答案：C【分析】对甲分别坐座位号为3或4分类推理即可判断。【详解】当甲坐座位号3时，因为乙不坐座位号为1和4的座位所以乙只能坐座位号为2，这时只剩下座位号为1和4又丙的要求和乙一样，矛盾，故甲不能坐座位号3.当甲坐座位号为4时，因为乙不坐座位号为1和4的座位，丙的要求和乙一样：所以丁只能坐座位号1，又如果乙不坐座位号为2的座位，丁就不坐座位号为1的座位.所以乙只能坐座位号2，这时只剩下座位号3给丙。所以坐在座位号为3的座位上的是丙.故选：C【点睛】本题主要考查了逻辑推理能力，考查了分类思想，属于中档题。7.设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能的是（

）参考答案：C略8.甲乙两位同学同住一小区，甲乙俩同学都在7：00～7：20经过小区门口．由于天气下雨，他们希望在小区门口碰面结伴去学校，并且前一天约定先到者必须等候另一人5分钟，过时即可离开．则他俩在小区门口碰面结伴去学校的概率是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】由题意知本题是一个几何概型，试验发生包含的所有事件对应的集合是Ω={（x，y）|0≤x≤20，0≤y≤20}，集合对应的面积是边长为20的正方形的面积S=20×20=400，而满足条件的事件对应的集合是A═{（x，y）|}，由此能求出两人能够会面的概率．【解答】解：由题意知本题是一个几何概型，∵试验发生包含的所有事件对应的集合是Ω={（x，y）|0≤x≤20，0≤y≤20}集合对应的面积是边长为20的正方形的面积S=20×20=400，而满足条件的事件对应的集合是A═{（x，y）|}，作出可行域，得：

两人能够会面的概率是p==故选：D．9.已知x≥5，则f（x）=有（）A．最大值8 B．最小值10 C．最大值12 D．最小值14参考答案：B【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】由题意可得x﹣4＞0，f（x）=x+=（x﹣4）++4，再由基本不等式即可得到所求最值．【解答】解：x≥5＞4，即为x﹣4＞0，则f（x）==x+=（x﹣4）++4≥2+4=10，当且仅当x﹣4=，即x=7时，取得等号，则f（x）的最小值为10．故选：B．10.复数等于（）

A．

B．

C．1

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若曲线f(x)＝ax2＋lnx存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是________．参考答案：(－∞，0)略12.已知长为的线段的两个端点、分别在轴、轴上滑动，是上的一点，且，则点的轨迹方程为____________．参考答案：略13.已知函数在x=1处取得极值,则b=__________.参考答案：－1由题可得，因为函数在处取得极值，所以且，解得或．当时，，不符合题意；当时，，满足题意．综上，实数．14.圆在点（3，-4）处的切线方程为_________________。参考答案：略15.已知圆的弦的中点为，则弦的长为

▲

.参考答案：416.现有4本不同的漫画书分发给3个同学看，每个人至少看1本，则所有不同的分发种数为_________.（用数字作答）参考答案：3617.斜率为1的直线经过抛物线y2=4x的焦点，与抛物线相交于A，B两点，则|AB|=． 参考答案：8【考点】抛物线的简单性质． 【专题】计算题． 【分析】先根据抛物线方程求得抛物线的焦点坐标，进而根据点斜式求得直线的方程与抛物线方程联立，消去y，根据韦达定理求得x1+x2=的值，进而根据抛物线的定义可知|AB|=x1++x2+求得答案． 【解答】解：抛物线焦点为（1，0） 则直线方程为y=x﹣1，代入抛物线方程得x2﹣6x+1=0 ∴x1+x2=6 根据抛物线的定义可知|AB|=x1++x2+=x1+x2+p=6+2=8 故答案为：8 【点评】本题主要考查了抛物线的简单性质．解题的关键是灵活利用了抛物线的定义．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.参考答案：解：当p为真命题时，∵函数是R上的减函数略19.如图所示，已知PA与⊙O相切，A为切点，PBC为割线，弦CD∥AP，AD、BC相交于E点，F为CE上一点，且∠EDF=∠ECD．（1）求证：△DEF∽△PEA；（2）若EB=DE=6，EF=4，求PA的长．参考答案：【考点】相似三角形的判定．【分析】（1）证明∠APE=∠EDF．又结合∠DEF=∠AEP即可证明△DEF∽△PEA；（2）利用△DEF∽△CED，求EC的长，利用相交弦定理，求EP的长，再利用切割线定理，即可求PA的长．【解答】（本题满分为10分）解：（1）证明：∵CD∥AP，∴∠APE=∠ECD，∵∠EDF=∠ECD，∴∠APE=∠EDF．又∵∠DEF=∠AEP，∴△DEF∽△PEA．…（2）∵∠EDF=∠ECD，∠CED=∠FED，∴△DEF∽△CED，∴DE：EC=EF：DE，即DE2=EF?EC，∵DE=6，EF=4，于是EC=9．∵弦AD、BC相交于点E，∴DE?EA=CE?EB．…又由（1）知EF?EP=DE?EA，故CE?EB=EF?EP，即9×6=4×EP，∴EP=．

…∴PB=PE﹣BE=，PC=PE+EC=，由切割线定理得：PA2=PB?PC，即PA2=×，进而PA=．…20.袋中有大小相同的红、黄两种颜色的球各1个，从中任取1只，有放回地抽取3次．求：（1）3只全是红球的概率；（2）3只颜色全相同的概率；（3）3只颜色不全相同的概率。

参考答案：略21.已知函数.（1）当时，求不等式的解集。（2）若的解集包含[1,2]，求的取值范围参考答案：

(1)当a=-3时,

由条件得,故a的取值范围是[-3,0].22.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC=2，点E是PC的中点，F在直线PA上．（1）若EF⊥PA，求的值；（2）求二面角P﹣BD﹣E的大小．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；点、线、面间的距离计算．【分析】（1）以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出的值．（2）求出平面BDP的法向量和设平面BDE的法向量，由此能求出二面角P﹣BD﹣E的大小．【解答】解：（1）∵在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，∴以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DP为z轴，建立空间直角坐标系，∵PD=DC=2，点E是PC的中点，F在直线PA上，∴P（0，0，2），A（2，0，0），C（0，2，0），E（0，1，1），设F（a，0，c），，则（a，0，c﹣2）=λ（2，0，﹣2）=（2λ，0，﹣2λ），∴a=2λ，c=2﹣2λ，F（2λ，0，2﹣2λ），=（2λ，﹣1，