实际问题与一元二次方程一元二次方程课件公开课一等奖课件省课获奖课件

实际问题与一元二次方程第1页教学目标：1、会列一元二次方程解应用题;2、深入掌握解应用题步骤和关键;3、通过一题多解使学生体会列方程实质，培养灵活处理问题能力.重点：列方程解应用题.难点：会用含未知数代数式表达题目里中 间量（简称关系式）；会根据所设不 同意义未知数，列出对应方程。第2页一、复习列方程解应用题一般步骤？第一步：弄清题意和题目中已知数、未知数，用字母表达题目中一种未知数；第二步：找出能够表达应用题所有含义相等关系；第三步：根据这些相等关系列出需要代数式（简称关系式）从而列出方程；第四步：解这个方程，求出未知数值；第五步：在检查求得答数是否符合应用题实际意义后，写出答案（及单位名称）。第3页

课前热身1：二中小明学习非常认真，学习成绩直线上升，第一次月考数学成绩是a分，第二次月考增加了10%，第三次月考又增加了10%，问他第三次数学成绩是多少？分析：第三次第二次第一次aaX10%a+aX10%=a（1+10%）X10%a(1+10%)+a(1+10%)X10%=a（1+10%）2a（1+10%）第4页课前热身2：某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元，三月份产值为72亿元，问二月、三月平均每个月增加率是多少？解：设平均每个月增加百分率为x，根据题意得方程为50(1+x)2=72

可化为：解得：答：二月、三月平均每个月增加率是20%第5页例1：平阳按“九五”国民经济发展规划要求，2023年社会总产值要比2023年增加21%，求平均每年增加百分率．（提醒：基数为2023年社会总产值，可视为a）设每年增加率为x，2023年总产值为a，则2023年a2023年a（1+x)2023年a(1+x)2增加21%aa+21%aa(1+x)2=a+21%a分析：第6页a(1+x)2=1.21a(1+x)2=1.211+x=1.1x=0.1解:设每年增加率为x，2023年总产值为a，则a(1+x)2=a+21%a答:平均每年增加百分率为10%

．第7页练习1：某药品经两次降价，零售价降为本来二分之一.已知两次降价百分率同样，求每次降价百分率.（精确到0.1%）

解：设原价为1个单位，每次降价百分率为x.根据题意，得

解这个方程，得

答：每次降价百分率为29.3%.

第8页练习2:某药品两次升价，零售价升为本来1.2倍，已知两次升价百分率同样，求每次升价百分率（精确到0.1%）解，设原价为元，每次升价百分率为，根据题意，得

解这个方程，得

由于升价百分率不也许是负数，因此不合题意，舍去答：每次升价百分率为9.5%.

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练习3.小红妈妈前年存了5000元一年期定期储蓄，到期后自动转存.今年到期扣除利息税（利息税为利息20%），共取得5145元.求这种储蓄年利率.（精确到0.1%）第10页

练习4.市第四中学初三年级初一开学时就参与课程改革试验，重视学生能力培养.初一阶段就有48人在市级以上各项活动中得奖，之后逐年增加，到三年级结束共有183人次在市级以上得奖.求这两年中得奖人次平均年增加率.第11页一元二次方程及应用题1、直角三角形问题：（勾股定理）2、体积不变性问题：3、数字问题：4、互赠礼物问题：5、增加率问题：第12页典型练习题1、一种两位数个位数字比十位数字大1，个位数字与十位数字对调后所得两位数比原数大9，求：这个两位数2、一件商品原价200元通过两次降价后162元，求：平均降价百分比3、某班同窗在圣诞节期间互赠礼物182件，求：这个班级人数4、某校进行乒乓球单循环比赛，共比赛55场，问：共有多少名同窗参与5、一名同窗进行登山训练，上山速度为2千米/小时，下山速度为6千米/小时，求：来回一次平均速度第13页有关面积问题：常见图形有下列几个：第14页例1、用22cm长铁丝，折成一种面积为30cm2矩形。求这个矩形长与宽.整顿后，得x2-11x+30=0解这个方程，得x1=5,x2=6(与题设不符，舍去)答：这个矩形长是6cm，宽是5cm。由x1=5得由x2=6，得解：设这个矩形长为xcm，则宽为（cm）.根据题意，得第15页例2、在宽为20米、长为32米矩形地面上，修筑同样宽两条互相垂直道路，余下部分作为耕地，要使耕地面积为540米2，道路宽应为多少？32m20m第16页则横向路面面积为

，32m20mx米分析：此题相等关系是矩形面积减去道路面积等于540米2。解法一、如图，设道路宽为x米，32x米2纵向路面面积为

。20x米2注意：这两个面积重合部分是x2

米2所列方程是不是？图中道路面积不是米2，第17页而是从其中减去重合部分，即应是米2因此正确方程是：化简得，其中x=50超出了原矩形长和宽，应舍去.取x=2时，道路总面积为：=100(米2)耕地面积==540（米2）答：所求道路宽为2米。第18页解法二：我们利用“图形通过移动，它面积大小不会变化”道理，把纵、横两条路移动一下，使列方程容易些（目标是求出路面宽，至于实际施工，仍可按原图位置修路）第19页横向路面为

，32m20mxmxm如图，设路宽为x米，32x米2纵向路面面积为

。20x米2耕地矩形长（横向）为

，耕地矩形宽（纵向）为

。相等关系是：耕地长×耕地宽=540米2(20-x)米（32-x)米即化简得：再往下计算、格式书写与解法1相同。第20页练习1：用一根长22厘米铁丝，能否折成一种面积是30厘米矩形？能否折成一种面积为32厘米矩形？说明理由。2：在一块长80米，宽60米运动场外围修筑了一条宽度相等跑道，这条跑道面积是1500平方米，求这条跑道宽度。第21页3.如图，在长为40米，宽为22米矩形地面上，修筑两条同样宽互相垂直道路，余下铺上草坪，要使草坪面积为760平方米，道路宽应为多少？40米22米第22页4、如图，在宽为20m，长为32m矩形耕地上，修筑同样宽三条道路，（两条纵向，一条横向，横向与纵向互相垂直），把耕地提成大小相等六块试验地，要使试验地面积为570m²，问道路宽为多少？第23页例3、求截去正方形边长用一块长28cm、宽20cm长方形纸片，要在它四角截去四个相等小正方形，折成一种无盖长方体盒子，使它底面积为180cm２，为了有效地利用材料，求截去小正方形边长是多少cm？第24页求截去正方形边长分析设截去正方形边长为xcm之后，关键在于列出底面（图中阴影部分）长和宽代数式．结合图示和原有长方形长和宽，不难得出这一代数式．20-2x28-2x２８cm20cm第25页求截去正方形边长解：设截去正方形边长为xcm，根据题意，得

(28-2x)(20-2x)=180x2-24x+95=0解这个方程，得：x1=5,x2=19经检查：x2＝19不合题意，舍去．因此截去正方形边长为５cm.第26页例4:建造一种池底为正方形,深度为2.5m长方体无盖蓄水池,建造池壁单价是120元/m2,建造池底单价是240元/m2,总造价是8640元,求池底边长.分析:池底造价+池壁造价=总造价解:设池底边长是xm.根据题意得:解方程得:∵池底边长不能为负数,∴取x=4答:池底边长是4m.第27页练习、建造成一种长方体形水池，原计划水池深3米，水池周围为1400米，通过研讨，修改原方案，要把长与宽两边都增加原方案中宽2倍，于是新方案水池容积为270万米3，求本来方案水池长与宽各是多少米？700--xx3700-x+2xx+2xx原方案新方案第28页课堂练习:列方程解下列应用题1、学生会准备举办一次照相展览，在每张长和宽分别为18厘米和12厘米长方形相片周围镶嵌上一圈等宽彩纸。经试验，彩纸面积为相片面积2/3时较美观，求镶上彩纸条宽。（精确到0.1厘米）2、在宽20米，长32米矩形地面上修筑同样宽四条互相垂直“井”字形道路（如图），余下部分做绿地，要使绿地面积为448平方米，路宽为多少？

3220第29页3、小明把一张边长为10厘米正方形硬纸板四周各剪去一种同样大小正方形，再折合成一种无盖长方体盒子。假如要求长方体底面面积为81平方厘米，那么剪去正方形边长为多少?第30页

4、学校课外生物（小组试验园地是一块长35米、宽20米矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽小路（如图），要使种植面积为600平方米，求小道宽。（精确到0.1米）第31页5、

在长方形钢片上冲去一种长方形，制成一种四周宽相等长方形框。已知长方形钢片长为30cm，宽为20cm,要使制成长方形框面积为400cm2，求这个长方形框框边宽。

XX30cm20cm解:设长方形框边宽为xcm,依题意,得30×20–(30–2x)(20–2x)=400整顿得x2–25+100=0得x1=20,x2=5当=20时,20-2x=-20(舍去);当x=5时,20-2x=10答:这个长方形框框边宽为5cm第32页列一元二次方程解应题6、放铅笔V形槽如图，每往上一层能够多放一支铅笔．现有190支铅笔，则要放几层?解:要放x层,则每一层放(1+x)

支铅笔.得x(1+x)=190×2

X＋X－380＝0解得X1＝19，

X2＝－20(不合题意)答:要放19层.2第33页列一元二次方程解应题补充练习：（98年北京市崇文区中考题）如图，有一面积是150平方米长方形鸡场，鸡场一边靠墙（墙长18米），墙对面有一种2米宽门，另三边（门除外）用竹篱笆围成，篱笆总长33米．求鸡场长和宽各多少米？第34页通过这节课学习:我学会了……使我感触最深是……我发觉生活中……我还感到疑惑是……第35页有关“动点”运动问题”1)关键——以静代动把动点进行转换,变为线段长度,2)办法——

时间变路程求“动点运动时间”能够转化为求“动点运动路程”，也是求线段长度;由此,学会把动点问题转化为静点问题,是解此类问题关键.3）常找数量关系——

面积，勾股定理等；第36页例1在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,点P从点A开始以1cm/s速度沿AB边向点B移动,点Q从点B开始以2cm/s速度沿BC边向点C移动,假如P、Q分别从A、B同步出发，几秒后⊿PBQ面积等于8cm2？解：设x秒后⊿PBQ面积等于8cm2根据题意，得整顿，得解这个方程，得因此2秒或4秒后⊿PBQ面积等于8cm2第37页例2：等腰直角⊿

ABC中,AB=BC=8cm,动点P从A点出发,沿AB向B移动,通过点P引平行于BC,AC直线与AC,BC分别交于R、Q.当AP等于多少厘米时,