2023版高考数学一轮总复习第一章集合与常用逻辑用语第二讲常用逻辑用语课件理

第一章

集合与常用逻辑用语第二讲常用逻辑用语要点提炼1.命题的概念用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫作命题.判断为真的语句叫作真命题,判断为假的语句叫作假命题.2.四种命题及其相互关系命题及四种命题间的关系考点13.四种命题的真假关系(1)若两个命题互为逆否命题,则它们的真假性

.(2)若两个命题互为逆命题或互为否命题,则它们的真假性没有关系.(3)在四种形式的命题中,真命题的个数只能是0,2,4.命题及四种命题间的关系考点1相同命题及四种命题间的关系考点1正面词语等于(=)大于(>)小于(<)是都是任意(所有)至多有一个至少有一个否定词语不等于(≠)小于等于(≤)大于等于(≥)不是不都是某个至少有两个一个都没有规律总结常用的词语的否定

充分条件与必要条件考点2记p:x∈A,q:x∈B,则p是q的

p⇒qA⊆Bp是q的必要条件A⊇Bp是q的充要条件p⇒q且q⇒pp是q的充分不必要条件p⇒q且qpA⫋Bp是q的必要不充分条件A⫌Bp是q的既不充分也不必要条件P

q且q

pA⊈B且A⊉B注意

不能将“若p,则q”与“p⇒q”混为一谈,只有“若p,则q”为真命题时,才有“p⇒q”,即“p⇒q”⇔“若p,则q”为真命题.充分条件q⇒pA=Bp

q且q⇒p

逻辑联结词考点31.概念命题中的“或”“且”“非”叫作逻辑联结词,符号分别为“∨”“∧”“¬”.说明用“并集”的概念理解“或”,用“交集”的概念理解“且”,用补集的概念理解“非”.

2.命题p∨q,p∧q,¬p的真假判断

pqp∨qp∧q¬p真真真真假真假真假假假真真假真假假假假真

逻辑联结词考点3说明

确定p∧q,p∨q,¬p真假的记忆口诀如下:p∧q→见假即假;p∨q→见真即真;p

与¬p→真假相反.思维拓展1.复合命题的否定:(1)“¬p”的否定是“p”;(2)“p∨q”的否定是“¬p∧¬q”;(3)“p∧q”的否定是“¬p∨¬q”.

2.命题的否定与否命题的区别:¬p是命题的否定,它是对结论进行否定,而否命题是同时否定条件和结论.全称命题与特称命题考点41.全称量词与存在量词量词名称常见量词表示符号全称量词所有、一切、任意、全部、每一个等.∀存在量词存在一个、至少有一个、有一个、某个、有些、某些等.∃全称命题与特称命题考点42.全称命题与特称命题命题名称命题结构命题简记全称命题对M中任意一个x,有p(x)成立.∀x∈M,p(x).特称命题存在M中的一个x0,使p(x0)成立.

.∃x0∈M,p(x0)全称命题与特称命题考点43.全（特）称命题的否定命题命题的否定∀x∈M,p(x).∃x0∈M,¬p(x0).∃x0∈M,p(x0).∀x∈M,¬p(x).说明

全(特)称命题的否定思路:改写量词,否定结论.注意

在写一个命题的否定时,一定要深挖隐含条件、准确理解题意,从而写出正确的命题的否定.如命题“∀x∈R,lnx>0”中的“lnx>0”实质上是一个由逻辑联结词“且”联结的复合结论,即“lnx有意义且lnx>0”,所以“lnx>0”的否定应为“lnx无意义或lnx≤0”.

××√√

AD考向扫描四种命题及其判断考向11.典例下列命题中,是假命题的是(

)A.“若a≤b,则a<b”的否命题B.“若a=1,则ax2-x+3≥0的解集为R”的逆否命题C.“周长相等的圆的面积相等”的逆命题D.“若2x为有理数,则x为无理数”的逆否命题

D四种命题及其判断考向1

四种命题及其判断考向1直接判断判定一个命题为真命题,要给出严格的推理证明;说明一个命题是假命题,只需举出一个反例即可.间接判断根据“原命题与逆否命题同真同假,逆命题与否命题同真同假”这一性质,当不易直接判断一个命题的真假时,可转化为判断其逆否命题的真假.方法技巧

判断命题真假的方法2.变式[2018北京高考][理]能说明“若f(x)>f(0)对任意的x∈(0,2]都成立,则f(x)在[0,2]上是增函数”为假命题的一个函数是

.f(x)=sinx(答案不唯一)解析

这是一道开放性试题,答案不唯一,只要满足f(x)>f(0)对任意的x∈(0,2]都成立,且函数f(x)在[0,2]上不是增函数即可.如f(x)=sinx.充分条件与必要条件的应用考向2角度1充分条件与必要条件的判断3.典例(1)[2021浙江高考]已知非零向量a,b,c,则“a·c=b·c”是“a=b”的(

)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件(2)[2019天津高考][理]设x∈R,则“x2-5x<0”是“|x-1|<1”的(

)A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件BB充分条件与必要条件的应用考向2解析

(1)由a·c=b·c可得(a-b)·c=0,所以(a-b)⊥c或a=b,所以“a·c=b·c”是“a=b”的必要不充分条件.故选B.(2)(集合法)由x2-5x<0可得0<x<5.由|x-1|<1可得0<x<2.由于区间(0,2)是(0,5)的真子集,故“x2-5x<0”是“|x-1|<1”的必要而不充分条件.充分条件与必要条件的应用考向2方法技巧充分条件与必要条件的判断方法1.定义法分清条件与结论(p与q)找推式:判断“若p,则q”及“若q,则p”的真假下结论:根据p⇒q且qp,p

q且p⇐q,p⇒q且p⇐q,p

q且q

Pp得到相应的结论2.集合法当所要判断的命题与方程的根、不等式的解集有关,或所描述的对象可以用集合表示时,可以借助集合间的包含关系进行判断.充分条件与必要条件的应用考向23.等价转化法适用于“不易直接正面判断”的情况,可将原命题等价转化为一个易于判断真假的命题.常用的是逆否等价法:(1)¬q是¬p的充分不必要条件⇔p是q的充分不必要条件;(2)¬q是¬p的必要不充分条件⇔p是q的必要不充分条件;(3)¬q是¬p的充要条件⇔p是q的充要条件;(4)¬q是¬p的既不充分也不必要条件⇔p是q的既不充分也不必要条件.充分条件与必要条件的应用考向24.变式[2021全国卷甲][理]等比数列{an}的公比为q,前n项和为Sn.设甲:q>0,乙:{Sn}是递增数列,则(

)A.甲是乙的充分条件但不是必要条件B.甲是乙的必要条件但不是充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

解析

当a1<0,q>1时,an=a1qn-1<0,此时数列{Sn}递减,所以甲不是乙的充分条件.当数列{Sn}递增时,有Sn+1-Sn=an+1=a1qn>0,若a1>0,则qn>0(n∈N*),即q>0;若a1<0,则qn<0(n∈N*),不存在.所以甲是乙的必要条件.B充分条件与必要条件的应用考向2角度2根据充分、必要条件求参数取值范围

B[9,+∞)充分条件与必要条件的应用考向2

充分条件与必要条件的应用考向2

充分条件与必要条件的应用考向2方法技巧已知充分、必要条件求参数取值范围的策略巧用转化求参数把充分、必要条件转化为集合的包含、相等关系,然后根据集合之间的关系列出有关参数的不等式(组)求解,注意条件的等价变形.端点值慎取舍在求参数范围时,要注意区间端点值的检验,从而确定取舍.6.变式[变条件]将上题(2)中的“q是p的必要不充分条件”改为“q是p的充分条件”,则实数m的取值范围为

.

(0,3]

充分条件与必要条件的应用考向2

逻辑联结词考向3

AB逻辑联结词考向3

逻辑联结词考向3

逻辑联结词考向3方法技巧1.“p∨q”“p∧q”“¬p”形式命题的真假的判断步骤(1)确定命题构成形式;(2)判断命题p,q的真假;(3)根据真值表确定“p∨q”“p∧q”“¬p”形式命题的真假.2.已知复合命题真假求参数取值范围的步骤(1)求出当命题p,q为真命题时参数的取值范围;(2)根据复合命题的真假判断命题p,q的真假,当p,q的真假不确定时,需要分情况讨论;逻辑联结词考向3(3)根据命题p,q的真假情况,利用集合的交、并、补运算,求解参数的取值范围.3.含逻辑联结词的命题真假的等价关系(1)p∨q真⇔p,q至少有一个真⇔(¬p)∧(¬q)假.(2)p∨q假⇔p,q均假⇔(¬p)∧(¬q)真.(3)p∧q真⇔p,q均真⇔(¬p)∨(¬q)假.(4)p∧q假⇔p,q至少有一个假⇔(¬p)∨(¬q)真.(5)¬p真⇔p假;¬p假⇔p真.逻辑联结词考向38.变式(1)[2017山东高考][理]已知命题p:∀x>0,ln(x+1)>0;命题q:若a>b,则a2>b2.下列命题为真命题的是(

)A.p∧q

B.p∧¬q

C.¬p∧q

D.¬p∧¬q(2)给定命题p:对任意实数x,都有ax2+ax+1>0成立;q:关于x的方程x2-x+a=0有实数根.如果p∨q为真命题,p∧q为假命题,那么实数a的取值范围为

.

B

逻辑联结词考向3

全（特）称命题考向4

BD全（特）称命题考向4

全（特）称命题考向4方法技巧1.全称命题与特称命题真假的判断方法命题名称真假判断方法一判断方法二全称命题真所有对象使命题为真否定为假假存在一个对象使命题为假否定为真特称命题真存在一个对象使命题为真否定为假假所有对象使命题为假否定为真2.根据全(特)称命题的真假求参数的取值范围的策略(1)全称命题为真可转化为恒成立问题;(2)特称命题为真可转化为存在性问题;(3)全(特)称命题为假可转化为其否定为真求解.全（特）称命题考向410.变式[2022广东六校联考]若定义在R上的函数f(x)不是偶函数,则下列为真命题的是(

)A.∀x∈R,f(x)+f(-x)=0B.∃x∈R,f(x)+f(-x)=0C.∃x∈R,f(x)≠f(-x)D.∀x∈R,f(x)≠f(-x)

解析

因为定义在R上的函数f(x)不是偶函数,所以∀x∈R,f(x)=f(-x)为假命题,∃x∈R,f(x)≠f(-x)为真命题.C攻坚克难突破双变量“存在性或任意性”问题数学探索

解决双变量“存在性或任意性”问