波动光学之衍射

波动光学之衍射第1页，课件共72页，创作于2023年2月§1光的衍射现象一、波的衍射1、波的衍射波动能绕过障碍物的边缘前进，即不沿直线传播，而向各个方向的绕射现象。2、光的衍射光偏离了直线传播而绕过了障碍物进入几何阴影，并引起屏上光强不均匀分布现象。衍射花样：光强不均匀分布的图样第2页，课件共72页，创作于2023年2月第3页，课件共72页，创作于2023年2月

10-3a*S衍射屏观察屏a

小孔衍射

*S衍射屏观察屏L

L单缝衍射

3、

衍射出现的条件只有当障碍物的线度与波长能比拟时才出现衍射现象。当障碍物的线度远大于波长时，光才能看作是直线传播。第4页，课件共72页，创作于2023年2月

二、惠更斯—菲涅耳原理1、惠更斯原理任何时刻波面上每一点均可视为一个新的波源，各自发出球面波，在经过一段时间t后新的波面就是原波面的各点发出次波的包络面惠更斯障碍物的小孔成为新的波源第5页，课件共72页，创作于2023年2月

原波阵面新波阵面S2t时刻t+Dt时刻uDt2、惠更斯原理解释光的直线传播、折射、反射、衍射第6页，课件共72页，创作于2023年2月

t

+

t时刻波面·平面波····u

t波传播方向t

时刻波面球面波··············tt+

t····a第7页，课件共72页，创作于2023年2月波的衍射当波在传播过程中遇到障碍物时，其传播方向绕过障碍物发生偏折的现象，称为波的衍射。波在窄缝的衍射效应第8页，课件共72页，创作于2023年2月波的反射和折射

反射与折射也是波的特征，当波传播到两种介质的分界面时，波的一部分在界面返回，形成反射波，另一部分进入另一种介质形成折射波。in1n2CABDirr折射定律的推导第9页，课件共72页，创作于2023年2月3、惠更斯原理的不足波动过程有两个基本性质：扰动的互相关联性波动的时空周期性不能解释衍射中光强的分布没有涉及波动的时空周期性——波长、相位、振幅等会出现实际不存在“倒退波”问题

第10页，课件共72页，创作于2023年2月4、菲涅耳对惠更斯原理的改进（1）惠更斯—菲涅耳原理同一波面上的各点发出次波，传播在空间某一点相遇时，可相互叠加，产生干涉现象。··pdE(p)rQdS

S思考:衍射的本质是什么?第11页，课件共72页，创作于2023年2月（2）定量描述

s是等位面，其上各点发出的次波初相相同次波在P点的位相，由光程ds发出的次波在P点引起合振动振幅正比于ds的面积反比于r与θ有关决定倾斜因子沿原波传播方向的子波振幅最大子波不能向后传播第12页，课件共72页，创作于2023年2月S波面在P点引起的合振动传播方向的单位矢量惠更斯—菲涅耳原理可定量地描述波通过各种障碍物的衍射现象dS波面在P点引起的振动第13页，课件共72页，创作于2023年2月菲涅耳衍射

菲涅耳衍射是指当光源和观察屏，或两者之一离障碍物（衍射屏）的距离为有限远时，所发生的衍射现象。三、菲涅耳衍射和夫琅禾费衍射观察屏光源

·衍射屏1、菲涅耳衍射第14页，课件共72页，创作于2023年2月

夫琅和费衍射

夫琅和费衍射指光源和观察屏离障碍物的距离均为无限远时，所发生的衍射现象。

*S·p衍射屏观察屏光源2、夫琅和费衍射第15页，课件共72页，创作于2023年2月§1菲涅耳半波带一、菲涅耳半波带是利用惠更斯—菲涅耳原理计算衍射的一种方法1、定义极点、作直线第16页，课件共72页，创作于2023年2月2、半波带特点证明：K个半波带的面积近似相等K个半波带的面积第17页，课件共72页，创作于2023年2月结果与k无关结论：对给定的P点，半波带的面积与K无关，即所有的半波带的面积都近似相等。二、P点合成振动的振幅1、两的近似（1）同一半波带上各点到P点的距离相等（2）同一半波带上各点法线方向与的夹角相等第18页，课件共72页，创作于2023年2月

由惠更斯—费涅耳原理可知各波带在P点的振幅P点的合成振动振幅2、在取一近似K为奇数时P点振幅加强K为偶数时P点振幅减弱第19页，课件共72页，创作于2023年2月三、菲涅耳半波带的作用

在应用惠更斯—菲涅耳原理计算点光源发出的光波到某考察点P的光强时，只须相对于P点把波面分成若干个半波带，再把第一个半波带和最后一个半波的振幅半值相加或相减。菲涅耳衍射积分公式要求对波前作无限分割，可精确求解，但积分计算困难；半波带法用较粗糙的有限分割，把积分化为有限项的代数和。第20页，课件共72页，创作于2023年2月§3菲涅耳衍射一、菲涅耳圆孔衍射（1）K为有限值P点光强K为奇数时P点的光强加强第21页，课件共72页，创作于2023年2月K为偶数P点的光强减弱当K不为整数时（2）相对于无遮或圆孔无限大P点的光强可视为光线沿直线传播P点的光强大小与孔的大小无关第22页，课件共72页，创作于2023年2月（3）K为不大的数时K为奇数K为偶数（4）K取决于圆孔的大小和P点的位置第23页，课件共72页，创作于2023年2月2、点光强的估计在屏上随着偏离P点，光强也作明暗变化，这些明暗相间变化具有旋转对称性，得到的是明暗相间的同心条纹。二、菲涅耳圆屏衍射1、的光强第24页，课件共72页，创作于2023年2月2、产生圆屏衍射的条件

不论圆屏的大小，位置如何发生变化，必须使k+1不是很大的有限值，才能有较明显的现象。圆屏衍射的结果：k+1为有限值时，圆屏的几何中心（P0）永远是亮点称为柏松亮点。圆屏如同会聚透镜一样有使光源成为实象的作用SS'第25页，课件共72页，创作于2023年2月三、菲涅耳波带片1、作用：对于确定的考察点P，只允许波面中的奇数半波带或偶数半波带通过，使P点的光强始终得到加强。P（1）P点的振幅同相比大了100倍第26页，课件共72页，创作于2023年2月(1)如同会聚透镜一样,使光源成为一个实象且有焦点

===可以得到焦距波带片的焦距还有一系列强度较弱的次焦点和透镜的区别，对于给定物点,波带片可以给出多个象点.第27页，课件共72页，创作于2023年2月2、波带片的制作和种类种类圆形长条形十字线四、结论从菲涅耳半圆孔衍射或圆屏衍射中可以看出，当点光源发出的光波面受到部分遮蔽时，在观察的区域中，使光强发生有明暗相间的衍射现象，此现象显著与否与光源的大小，与圆孔（屏）大小以及位置有关，只有当点光源发出的波面完全被遮蔽时，所有次波在观察点P的叠加才时直线传播。第28页，课件共72页，创作于2023年2月第二部分内容1、

夫琅和费单缝衍射。2、夫琅和费多缝衍射，衍射光栅。3、

夫琅和费圆孔衍射，分辨本领。第二部分要求1、

利用单缝衍射和双缝干涉从物理概念上分析双缝衍形成的原因，找出双缝衍射光强分布的规律，并说明干涉衍射的区别。2、

明确光栅衍射光强分布的特点，掌握光栅方程。3、

了解夫琅和费圆孔衍射光强公式，阐明爱里斑角半径的物理定义，讨论人眼，显微镜和望远镜的分辨本领。第29页，课件共72页，创作于2023年2月§4夫琅和费单缝衍射一、实验装置及现象*S

f'

f

b

透镜L1透镜L2·pB缝平面观察屏0δB'1、装置第30页，课件共72页，创作于2023年2月2、现象在屏上得到一组明暗相间的条纹，中央条纹最亮、最宽，是其它条纹的两倍。点光源缝光源二、定量计算bBB'θ讨论任意方向的衍射，计算用惠更斯—费涅耳原理NMXOP第31页，课件共72页，创作于2023年2月1、P点的光强（1）单缝处：任意波带发出的次波的振动方程M到P与O到P之间的光程差为（2）N点的光振动第32页，课件共72页，创作于2023年2月（3）P点的振幅令2、衍射花样分布（1）对屏上任意一点P的光强取决于θ角，θ角相同的各点在屏上处于同一条纹，条纹平行于狭缝第33页，课件共72页，创作于2023年2月（2）中央最大值中央时亮条纹（3）最小光强位置暗条纹（4）次最大位置光强也取极大值注意第一最小第34页，课件共72页，创作于2023年2月

π1.43π2.46π

I/I00相对光强曲线2π3πu3、衍射花样的特征（1）中央最大值的光强最大，次最大远小于中央最大值，且随K值的增大而减小，中央亮条纹的宽度是次最大的两倍。第35页，课件共72页，创作于2023年2月（2）角宽度

亮条纹对透镜中心的张角，中央亮条纹是以的暗条纹为界的。其余亮条纹

（3）暗条纹是等间距的，但次最大不等间距，只是近似地相等

（4）衍射花样压缩为一条亮线说明逢愈小，衍射范围就愈大，在b与相比拟时，衍射花样最显著。第36页，课件共72页，创作于2023年2月（5）衍射反比定律物理意义限制和扩展放大（光学变换放大）（6）入射光为复色光中央亮条纹为白色，两边为彩色条纹，彩色条纹看到的级数很少。为什么?第37页，课件共72页，创作于2023年2月

衍射屏观察屏

1

f透镜L§5夫琅和费圆孔衍射一、实验装置及现象1、装置和单缝衍射比较只是把单缝换成了圆孔2、现象得到一组明暗相间的同心圆条纹，中央条纹最亮。二、定量分析1、P点的光强第38页，课件共72页，创作于2023年2月（R为圆孔的半径）2、衍射花样的特点（1）Ip只与有关，对应与相同的各点，在光屏上处于同级条纹。（2）中央最大值中央为亮斑与单缝衍射结果一样第39页，课件共72页，创作于2023年2月相对光强曲线1I/I000.6101.116（3）最小值位置（4）次最大第40页，课件共72页，创作于2023年2月sin

1.22(

/D)1I/I00爱里斑二、爱里斑角半径的物理意义1、爱里斑：以第一暗条纹为限的中央亮斑。角半径：中央亮条纹的半角宽度线半径意义第41页，课件共72页，创作于2023年2月2、物理意义三、助视仪器的分辩本领1、分辨本领瑞利判据（1）分辨本领在光学成象问题中，有两种讨论方法：

几何光学:

（经透镜)

物点

象点物(物点集合)

象(象点集合)波动光学：(经透镜)

物点

象斑物(物点集合)

象(象斑集合)第42页，课件共72页，创作于2023年2月刚可分辨非相干叠加不可分辨(2)瑞利判据对于两个等光强的非相干物点,若其中一点的象斑中心恰好落在另一点的象斑的边缘(第一暗纹处),则此两物点被认为是刚刚可以分辨。第43页，课件共72页，创作于2023年2月2、人眼和助视仪器的分辨本领（1）人眼在明视距离处能分辨的极限距离视网膜上能分辨的极限距离（2）望远镜的分辨本领望远镜的分辨本领是以物镜焦平面上刚能够分辨开的两个象点之间的直线距离来表示。望远镜的相对孔径第44页，课件共72页，创作于2023年2月（3）显微镜的分辨本领D（4）望远镜和显微镜的分辨本领完全取决于物镜第45页，课件共72页，创作于2023年2月§6平面衍射光栅一、平面衍射光栅1、光栅：任何具有空间周期性的平面衍射屏即能够等宽等间距地分割波面的装置。种类：透射式反射式一维二维三维透射光栅d反射光栅刻痕第46页，课件共72页，创作于2023年2月二、光栅衍射花样1、实验装置和现象光源透镜（L1）光栅（多缝）透镜（L2）光屏产生衍射oP焦距

f观察屏透镜L2

d

S透镜L1b是透光（或反光）部分的宽度a是不透光(或不反光)部分的宽度光栅常量d=a+b第47页，课件共72页，创作于2023年2月（2）现象可以观察到一系列平行于狭缝的明暗相间的直线条纹，最亮的条纹称主最大，主最大光强值不等，此主最大亮而尖锐，相邻主最大之间有N-1个最小值，N-2个次最大。2、光强公式计算N条缝衍射的光波在P点引起的振动

d

第48页，课件共72页，创作于2023年2月P点的光强相邻两缝对应点的位相差第49页，课件共72页，创作于2023年2月缝间干涉因子多光束干涉的光强分布，来源于缝间干涉因子单缝衍射因子来自每一个缝的衍射光栅衍射是单缝衍射和多缝干涉的综合注意相邻缝间光束间的位相差第50页，课件共72页，创作于2023年2月3、衍射花样的特征（1）缝间干涉因子，决定主最大及次最大的位置当出现主最大，主最大亮而尖锐，因此最大称衍射光栅的谱线定域对主最大的数目进行了限制而无更高的级次判断谱线多少的依据在光栅光谱中，主最大的位置由决定注意第51页，课件共72页，创作于2023年2月（2）单缝衍射因子对主最大起光强调制作用，改变各级主最大的光强谱线的光强：谱线的光强正比与N2与K成反比，且随K的增加，呈三角函数变化规律。（3）谱线的缺级由于单缝衍射的调制的作用在d/b为某些整数时，某些谱线光强为零的现象。原因是什么？第52页，课件共72页，创作于2023年2月多缝干涉主最大单缝衍射最小时出现谱线的缺级只是出现主最大的必要条件，而不充分最小值的位置整数单缝衍射最小两个主最大之间有N-1个最小值，N-2个次最大决定谱线位置在同一位置的条件是什么？第53页，课件共72页，创作于2023年2月k=1k=2k=0k=4k=5k=-1k=-2k=-4k=-5k=3k=-3k=6k=-6缺级：k=3,6,9,...缺级光栅衍射第三级极大值位置单缝衍射第一级极小值位置第54页，课件共72页，创作于2023年2月4、谱线的半角宽度（Δθ）

每一谱线的中心位置到某一侧相邻最小值之间的角距离物理意义：反映了谱线的锐度（和单缝衍射的角宽度区别）第K级谱线相邻最小值的级数第55页，课件共72页，创作于2023年2月Δθ很小当N增加衍射图样显著改变，光能量向主极大集中，亮条纹变细，次极大增多。5、说明，当光线是斜入射时主最大的锐度与逢数N有关。注意为什么？第56页，课件共72页，创作于2023年2月sin

0I单-2-112(

/b)单缝衍射光强曲线sin

04-8-48(

/d)多光束干涉光强曲线I048-4-8sin

(

/d)单缝衍射轮廓线光栅衍射光强曲线例：作图说明N=4d=4b的光栅衍射的光强分布第57页，课件共72页，创作于2023年2月6、特例—双缝衍射当N=2时缝间干涉因子当时光强第58页，课件共72页，创作于2023年2月时可见在杨氏实验中，只有当缝宽时，才可能认为是纯碎的干涉现象。一般情况，双缝实验中在屏上得到的条纹是经过单缝衍射因子调制后的干涉条纹。（各条纹的强度不等，宽度不等）第59页，课件共72页，创作于2023年2月三、干涉和衍射的关系1、共同本质两者都是光波相干叠加的结果2、局部的区别（1）干涉是有限多光束的相干叠加，且每一光束的传播都近似地用几何光学的模型来处理，干涉是光波的粗略的叠加。（2）衍射是波面上无限多次波的相干叠加，是精细的叠加。（3）干涉和衍射的花样都是能量在空间的不均匀分布的结果，但这种分布函数有间距均匀与相对集中的不同。第60页，课件共72页，创作于2023年2月3、处理问题的出发点（1）物理角度中心点是光程差，由光程差如手，在折算到位相差来考虑叠加的效果。（2）数学处理干涉是有限多光束的相干叠加，是矢量相加衍射是无限多光束连续地叠加由有限项求和过渡到积分运算。

第61页，课件共72页，创作于2023年2月四、光栅光谱1、光栅分光的原理由光栅方程或可知入射光是复色光同级中长波的衍射角大，短波的衍射角小。除零级外各级主极大位置都不同，按波长的次序自第零级开始向左右两