流体流动流体静力学

流体流动流体静力学第1页，课件共46页，创作于2023年2月流体静力学：研究流体在重力和压力作用下的规律特点：流体处于相对静止状态，即流体在外力作用下达到平衡的状态重力可以看作不变，因此变化的是压力实质：研究的是静止流体内部压强变化的规律第2页，课件共46页，创作于2023年2月一、静压强staticpressure在空间的分布静止流体中任一点的压强无方向性但其静压强数值随位置而变化方程描述：

第3页，课件共46页，创作于2023年2月1、流体微元的受力分析与受力平衡第4页，课件共46页，创作于2023年2月（1）表面力设六面体中心点A处的静压强为p沿x方向作用于abcd面上的压强为（1/2δx微元距离导致p的变化）作用于a‘b’c‘d’面上的压强：因此作用于该两表面上的压力分别为：作用于此流体微元上的力有两种第5页，课件共46页，创作于2023年2月（2）体积力（质量力）设作用于单位质量流体上的体积力在x方向的分量为X则微元所受的体积力在x方向的分量为X

x

y

z

同理，在y及x轴上微元所受的体积力分别为Y

x

y

z和Z

x

y

z第6页，课件共46页，创作于2023年2月流体处于静止状态，3个外力达到力平衡即3力之和必等于零对x方向，可写成：各项均除以微元体的流体质量

x

y

z可得：

第7页，课件共46页，创作于2023年2月同理y方向z方向…欧拉平衡方程第8页，课件共46页，创作于2023年2月若将该微元流体移动dl距离此距离对三个坐标轴的分量为dx、dy、dz将上列方程组（欧拉平衡方程）分别乘以dx，dy，dz并相加可得：表示两种力对微元流体作功之和为零

第9页，课件共46页，创作于2023年2月静止流体压强仅与空间位置有关，而与时间无关上式左侧第一项括号内即为压强的全微分dp则

即流体平衡的一般表达式等式两边分别表示压力和体积力所作的功第10页，课件共46页，创作于2023年2月2、平衡方程在重力场中的应用：

流体静力学基本方程式如流体所受的体积力仅为重力，并取z轴方向与重力方向相反，向下，则：

X=0，Y=0，Z=-g第11页，课件共46页，创作于2023年2月将此代入流体平衡表达式，得：

设流体不可压缩，即密度ρ与压力无关，可将上式积分得：

或物理意义为：任一平面上，静压强与ρgz的和为一常数第12页，课件共46页，创作于2023年2月对于静止流体中任意两点1和2，

或以上可称为流体静力学基本方程式表明在重力场的作用下，静止液体内部压强的变化规律第13页，课件共46页，创作于2023年2月3、有关流体静力学基本方程的讨论：（1）当容器液面上的压强一定时，静止液体内部任一点压强的大小与液体的密度和该点距液面的深度有关，而与水平位置无关在静止连续的同一液体内，处于同一水平面上各点的压强都相等，即等高面即等压面第14页，课件共46页，创作于2023年2月第15页，课件共46页，创作于2023年2月（2）液体愈深，静压强愈大大坝修成梯形的原因第16页，课件共46页，创作于2023年2月（3）帕斯卡原理Pascal’sLaw：当液面上方的压强改变时，液体内部各点的压强也发生同样的改变即液体传递压强的能力第17页，课件共46页，创作于2023年2月（4）静力学方程式的变形：称为静压头pressurehead表明：液体内部任一深度点的压强可以用一定高度的液体柱来表示即压强的大小可以用mmHg、mH2O来计量的依据注意：必须注明是何种流体第18页，课件共46页，创作于2023年2月仅适用于在重力场中静止的不可压缩流体若流体处于离心力场中，静压强分布将遵循着不同的规律（5）应用范围：第19页，课件共46页，创作于2023年2月不可压缩的流体：液体的密度随压强的变化很小气体：具有较大的可压缩性原则上静力学方程式不复成立若压强的变化不大，密度可近似地取其平均值而视为常数，仍可应用于压强分布第20页，课件共46页，创作于2023年2月二、势能potentialenergyIssacSays:"Let'sLearnaboutPotentialandKineticEnergy!"第21页，课件共46页，创作于2023年2月gz：单位质量流体所具有的位能p/

：单位质量流体所具有的压强能位能与压强能：都是势能由静力学基本方程式表明，静止的流体只存在着两种形式的势能——位能和压强能且在同一种静止流体中处于不同位置的微元其位能和压强能各不相同，但其和即总势能保持不变第22页，课件共46页，创作于2023年2月符号表示：单位质量流体的总势能式中虚拟压强P：具有与压强相同的因次，可理解为一种虚拟的压强

对不可压缩流体（ρ不变），流体静力学方程式表示同一静止流体内各点的虚拟压强处处相等由于的大小与密度ρ有关，在使用虚拟压强时，必须注意所指定的流体种类第23页，课件共46页，创作于2023年2月三、流体静力学的应用：流体静力学基本方程式在工程上的应用测量流体的表压测量两处流体间的压强差测量贮罐的液位计算液封高度等第24页，课件共46页，创作于2023年2月1、压强与压强差的测量：

测压计manometer测量压强的仪表很多液柱压差计：以流体静力学基本方程式为原理来测量压强与压强差的仪器在实验室较为常用常见的有以下几种：第25页，课件共46页，创作于2023年2月（1）U形管测压管、压差计：如图1-7、1-8简单测压管piezometer最简单的测压管储液罐的A点为测压口,测压口与一玻管连接，玻管的另一端与大气相通第26页，课件共46页，创作于2023年2月由玻管中的液面高度获得读数R，用静力学原理得A点的表压为：特点：只适用于高于大气压的液体压强的测定，不能适用于气体为了减小毛细作用的影响，管径≤12mm第27页，课件共46页，创作于2023年2月气压计

MercuryBarometer

第28页，课件共46页，创作于2023年2月U形测压管指示液manometerliquid指示液必须与被测流体不发生化学反应且不互溶，且ρi>ρh1第29页，课件共46页，创作于2023年2月已知在同一种静止流体内部等高面即是等压面则1、2两点压强p1=pA+ρgh1与p2=pa+ρigR

相等由此可求得A点的压强(表压)为

pA-pa=ρigR-ρgh1

若容器内为气体，则由气柱h1造成的静压强可以忽略，得pA-pa=ρigR

此时U形测压管的指示液读数R表示A点压强与大气压之差（即表压）第30页，课件共46页，创作于2023年2月有时为了防止汞蒸气向空气中扩散，会在U形测压管与大气相通一侧的汞面上灌一小段水（很短，计算时可以忽略）第31页，课件共46页，创作于2023年2月1.U形管液柱压差计

设指示液的密度为，被测流体的密度为。

A与A′面为等压面，即而p1p2mRAA’第32页，课件共46页，创作于2023年2月所以整理得若被测流体是气体，，则有p1p2mRAA’第33页，课件共46页，创作于2023年2月讨论：①U形管压差计可测系统内两点的压力差，当将U形管一端与被测点连接、另一端与大气相通时，也可测得流体的表压或真空度；

②指示液的选取：指示液与被测流体不互溶，不发生化学反应；其密度要大于被测流体密度。应根据被测流体的种类及压差的大小选择指示液。

第34页，课件共46页，创作于2023年2月2.倒U形管压差计

指示剂密度小于被测流体密度，如空气作为指示剂

第35页，课件共46页，创作于2023年2月3.斜管压差计

适用于压差较小的情况。

值越小，读数放大倍数越大。

第36页，课件共46页，创作于2023年2月（二）液位测量

1.近距离液位测量装置

压差计读数R反映出容器内的液面高度。

液面越高，h越小，压差计读数R越小；当液面达到最高时，h为零，R亦为零。第37页，课件共46页，创作于2023年2月如附图所示，蒸汽锅炉上装置一复式U形水银测压计，截面2、4间充满水。已知对某基准面而言各点的标高为z0=2.1m，z2=0.9m，z4=2.0m，z6=0.7m，z7=2.5m。试求锅炉内水面上的蒸汽压强。第38页，课件共46页，创作于2023年2月解：按静力学原理，同一种静止流体的连通器内、同一水平面上的压强相等，故有

p1=p2，p3=p4，p5=p6对水平面1-2而言，p2=p1，即

p2=pa+ρHgg（z0－z1）对水平面3-4而言，

p3=p4=p2－ρH2Og（z4－z2）对水平面5-6有

p6=p4+ρHgg（z4－z5）锅炉蒸汽压强

p=p6－ρg（z7－z6）第39页，课件共46页，创作于2023年2月

p=pa+ρHgg（z0－z1）+ρHgg（z4－z5）－ρH2Og（z4－z2）－ρH2Og（z7－z6）则蒸汽的表压为

p－pa=ρHgg（z0－z1+z4－z5）－ρH2Og（z4－z2+z7－z6）

=13600×9.81×(2.1－0.9+2.0－0.7)

－1000×9.81×(2.0－0.9+2.5－0.7)=3.05×105Pa=305kPa第40页，课件共46页，创作于2023年2月2.远距离液位测量装置

压缩氮气自管口经调节阀通入，调节气体的流量使气流速度极小，只要在鼓泡观察室内看出有气泡缓慢逸出即可。

压差计读数R的大小，反映出贮罐内液面的高度

。

第41页，课件共46页，创作于2023年2月管道中充满氮气，其密度较小，近似认为

而所以

AB第42页，课件共46页，创作于2023年2月（三）

液封高度的计算

液封作用：

确保设备安全：当设备内压力超过规定值时，气体从液封管排出；当设备内为负压时：防止外界空气进入设备内。液封高度：第43页，课件共46页，创作于2023年2月例3：如图所示，某厂为了控制乙炔发生炉内的压强不超