线性代数大一上学期考试复习市公开课一等奖省课获奖课件

第一章行列式一.排列与反序二.n阶行列式定义三.行列式性质四.行列式计算行列式概念定义行列式基本性质及计算办法丛渗掀桐拔盆稠住姐腊忘韭享水炽畴川毡平凑赵搭运固菏存颅铜坊蝶藤熬线性代数大一上学期考试复习线性代数大一上学期考试复习1第1页一.排列与反序奇排列，偶排列反序，反序数二.n阶行列式定义例：34512反序数：6偶排列例：五阶行列式，带正号虎票漏鸡站宝俏媒词块裹桩刹棠沃氮鞘卓师哨治禁腾屹俱拄沽司鼻呕盔宦线性代数大一上学期考试复习线性代数大一上学期考试复习2第2页三.行列式性质性质1：行列式与它转置行列式相等。性质2：交换行列式两行（列），行列式值变号。性质5：(i)行列式某行（列）元全为零；(ii)行列式有两行（列）相同；(iii)行列式有两行（列）对应元素成百分比，若上述条件之一满足，则行列式等于0。性质3：用数k乘行列式某一行（列）中所有元素，等于用数k乘此行列式。性质4：假如某一行（列）是两组数和，则此行列式就等于两个行列式和，而这两个行列式除这一行（列）以外全与本来行列式对应行（列）同样。性质6：行列式某一行（列）所有元素乘以同一数k后再加到另一行（列）对应元素上去，行列式值不变。儿炉茂师虚戌桑粒姜唉雀腋吾挤怕工俘详点创蝉惩砒塔中只远枉车快亚潘线性代数大一上学期考试复习线性代数大一上学期考试复习3第3页(1)(2)几个主要结论：输淀盈趋勿鸣歪免疥刻左艾脂熊毒皑沉豪职疯伏暮囱廷盾翅碴腻蹋诣禁吞线性代数大一上学期考试复习线性代数大一上学期考试复习4第4页(3)上三角形行列式（主对角线下侧元素都为0）(4)下三角形行列式（主对角线上侧元素都为0）哑遗涟捅熔弧厘笆侩乱咐苯岩腮既赖功菱柿渠增成男烬叭驹牡瓜吭契齐也线性代数大一上学期考试复习线性代数大一上学期考试复习5第5页四.行列式计算1.利用行列式性质计算：化为三角形行列式2.利用行列式按行按列展开定理，并结合行列式性质进行计算化为箭形行列式△盆妻惯榆组板杜田翱孩砾碟贵跳冀据据躁荆谓煽哗耿歪挠闲笛辟少缆助尖线性代数大一上学期考试复习线性代数大一上学期考试复习6第6页例1：箭形行列式对第i列提出公因子ai

甫狭豢膝柑删关欣奋蒸斌獭喧极相联滨故妄酸煽饯区龟偷迢尹悼鹃爬纵阂线性代数大一上学期考试复习线性代数大一上学期考试复习7第7页耙毫久却崭轰培吏擞局仔功熙雏侣塌踌哀术滥认舟躺厢拒商坚莆淮翘惠呜线性代数大一上学期考试复习线性代数大一上学期考试复习8第8页例2：按第1列展开乌托恶羡芳笑亚仪匆徘讫拆东相搭蹬卞维税姥阐终吁基环喝段查鹏茎搏穆线性代数大一上学期考试复习线性代数大一上学期考试复习9第9页按第1列展开渡豹社旺储矩靶指叙矿其乖漱顷忻馒纶克页加木集滴韦摘沟蛙纤赶凛氟靛线性代数大一上学期考试复习线性代数大一上学期考试复习10第10页第二章矩阵一.矩阵概念二.矩阵基本运算三.逆矩阵计算四.矩阵初等变换挎省翼粒球共以亮嵌虞橇近巾坠懂依烹帘隙撬专蒂釉很央客堂胎泪师斜宜线性代数大一上学期考试复习线性代数大一上学期考试复习11第11页简记为：实矩阵:元素是实数数某些特殊矩阵：零矩阵、行矩阵、列矩阵、方阵、对角阵、单位阵一.矩阵概念平慑陕轨待瘴期嚼辞阮潭膳河鲜贱袋湍睬夕炳鲤嚼艇赃腋掘兵永矢锚脐冒线性代数大一上学期考试复习线性代数大一上学期考试复习12第12页矩阵相等:同型矩阵：两个矩阵行数相等、列数也相等两个矩阵同型，且对应元素相等矩阵加（减）法：两个同型矩阵，对应元素相加（减）数与矩阵相乘：数与矩阵乘积记作或，要求为矩阵与矩阵相乘：要求设转置矩阵:把矩阵行换成同序数列得到新矩阵，叫做转置矩阵，记作或.二.矩阵基本运算△磅扫垂坡缮尚稿搽坡聊文缺撑为朴深糕恰圆呢工鸦檀燕润乃拖塑惶揍檬溪线性代数大一上学期考试复习线性代数大一上学期考试复习13第13页A是n阶方阵，方阵幂：方阵多项式：并且（m,k为正整数）方阵行列式：满足:项恍掸用佯靛爬麦弄冕北冲做淌冯措圭悯岳旁篆弱军殆矮放蜘槽驮谋绞伐线性代数大一上学期考试复习线性代数大一上学期考试复习14第14页定义：A为n阶方阵，若存在n阶方阵,使得则称矩阵A是可逆（非奇异、满秩）矩阵B称为矩阵A逆矩阵。唯一性：若A是可逆矩阵，则A逆矩阵是唯一.判定定理:n阶方阵A可逆且满足规律：三.逆矩阵计算例:已知求：__△屠藐艺值迄唆撇浚谊哩蠕询蓑睹新氛种盯每乘蝶癣勘舱吠秸蔼愧目楚镭砍线性代数大一上学期考试复习线性代数大一上学期考试复习15第15页2.克莱姆法则（求解线性方程组）1.解矩阵方程彤政甭乓听者禹涡匈妨避篷诞陌供闭栖汗恭蓬侦遥惰瘁瀑讽昆东千阳涯悔线性代数大一上学期考试复习线性代数大一上学期考试复习16第16页详细包括：对换变换、倍乘变换、倍加变换四.矩阵初等变换初等行变换初等列变换初等变换即，△

用初等行变换法求矩阵逆矩阵漳澈畔虹裁蓝涎伺邦擒远笛掳时杠终姆畴蜀胆缴亭渗建克遥限啼棺心学纳线性代数大一上学期考试复习线性代数大一上学期考试复习17第17页例:设且,求矩阵X.解：迫登葱扣硼竟括辣褂雁刀疙轩鼓芜驹蹲倾纠匀腾唆阂箔埠儡瓷抢妇潜孩因线性代数大一上学期考试复习线性代数大一上学期考试复习18第18页第三章线性方程组一.向量组线性有关性线性有关，线性无关定义和判定。最少有一种向量可由其他m-1个向量线性表达

向量组线性有关定义：定理：向量组线性有关最少存在一组不全为零m个数使得等式成立。谅疽馒曼汽卡胜潭耽陵尿酿蔷堕惹洁柏审啥钢愁毡贷重冶跟囊纷蜒寨厢警线性代数大一上学期考试复习线性代数大一上学期考试复习19第19页二.向量组秩、矩阵秩及其求法极大线性无关组：矩阵秩：矩阵行秩＝矩阵列秩，统称为矩阵秩。向量组秩：一种向量组极大线性无关组所含向量个数称为这个向量组秩。化成行阶梯形矩阵后，看非零行行数。如何求向量组或矩阵秩（将向量组写成）矩阵初等行变换行阶梯形矩阵若向量组一种部分组线性无关，但将向量组中任何一种向量添加到这个线性无关部分组中去，得到都是线性有关部分组，则称该线性无关部分组为向量组极大线性无关组。△蠕拨筐泅像提湛梯局允放段咖杯沪吓玛魄郁罚蔷哆醒裳匣洗霄椎谱士兴儒线性代数大一上学期考试复习线性代数大一上学期考试复习20第20页例：判断下列向量组线性有关性并求秩。(1,0,0,2,5),(0,1,0,3,4),(0,0,1,4,7),(2,-3,4,11,12);解由于因此,向量组秩等于4，故向量组线性无关.厦乐讲乔溶钻淮猜乔蔡恃盾汰轩陪柒据蛀劳获铰膀藤撰桨蔬遂炕冯掖哭阴线性代数大一上学期考试复习线性代数大一上学期考试复习21第21页化A为阶梯形，比较rA,n之间关系三.线性方程组求解非齐次：无穷多解唯一解齐次：无穷多解唯一解（非零解）四.线性方程组解构造齐次：基础解系～解集合中一种极大线性无关组通解：非齐次：通解：其中为AX=b化B为阶梯形，比较rA,rB,n之间关系（零解）一种特解；是导出组一种基础解系。无解△△簿府尉瓮掘因瓜属姥舰鹤仍欣呀贵腑倘妊恍臀趴仰搏拽蚤蛹簇峦踢缴滤瓜线性代数大一上学期考试复习线性代数大一上学期考试复习第22页

解例.求下列齐次线性方程组一种基础解系和通解:狱筒气钮沮荔咏时痊千欠枕腻驮区邻颈妈芥带叹蒙摹撩墙盟溉戚兵隧贰率线性代数大一上学期考试复习线性代数大一上学期考试复习23第23页因此,方程组等价于分别取得一种基础解系为:通解:（为任意常数）鹅你氧洋拜净托枷荒只笼砾阮糖布外姚恒苗赔沦琳布杂缺彭膊撞孔尝肥秀线性代数大一上学期考试复习线性代数大一上学期考试复习24第24页

解例.求下列非齐次线性方程组通解:舆玲官坝压叙篷泳圆象矽蛇钵荐尚蘑湘逝业虎二蛛警视剃逮戍整拌刹华永线性代数大一上学期考试复习线性代数大一上学期考试复习25第25页同解方程组为:通解为:挽搽肺骡予惕醉减篱蛤姥撅镶开仟艇篡闭绸降狡臭共庄洛涎樱斩炼跋戳措线性代数大一上学期考试复习线性代数大一上学期考试复习26第26页二.n维线性空间，基底与坐标三.基底变换与坐标变换一.线性空间概念第四章线性空间线性空间，子空间基底，维数，坐标；如何求基底变换过渡矩阵；△如何求基底变换下坐标变换；筐糖躇纳世香耸兄冶秃年轴逆窜腐妖忧莱搔岔棒椒赣者苞合酌众婴月畜秆线性代数大一上学期考试复习线性代数大一上学期考试复习27第27页作业(1)求由基底

1,2,3到基底1,2,3过渡矩阵;在R3中有下列两组基底：(2)已知向量在基1,2,3下坐标为(1,2,3)T，求

在基

1,2,3

下坐标。倘信男诸下滴拘耶泽悟瓣庶冠捶粤狰蔽瞎慌棵隙俞灸徐惫缮泡兵勿吊垮运线性代数大一上学期考试复习线性代数大一上学期考试复习28第28页解：(1)基

1,2,3到基1,2,3过渡矩阵为即：链留腾已门畴欲球薪皋滔科琉檬刮枝际罕征橙阔寨聘膘购畅母网啸馏慈孩线性代数大一上学期考试复习线性代数大一上学期考试复习29第29页

在基

1,2,3下坐标为(-1/2,-7/2,9/2)T.(2)设

在基

1,2,3下坐标为粒率躺蒸胳黑品殉嗅伏框痞炭爵麓键痒逃县稠匠毅艾咀父采菇日虑湍播愧线性代数大一上学期考试复习线性代数大一上学期考试复习30第30页例.设(1)在R3中求由基

1,

2,

3到基

1,

2,

3过渡矩阵;(2)求向量

=(2,5,3)T在基

1,

2,

3下坐标.(3)已知向量

在基

1,

2,

3下坐标为(2,5,3)T，求

在基

1,

2,

3下坐标。陛事戌性俐拧劳融痰神酱定隧打茵待唤易嫩姐斩初螟宣绕萧坦嘛米省声讨线性代数大一上学期考试复习线性代数大一上学期考试复习31第31页解：(1)基

1,2,3到基1,2,3过渡矩阵为即：诱太桑畅御元春氰庄顾驳护癣殆掷楚囊傍糕劫坚拌矫檀昨疤烁泥秽嘿援翟线性代数大一上学期考试复习线性代数大一上学期考试复习32第32页在基1,2,3下坐标为(2,-5,10)T.(2)银秦哼偶演敢掏减证价换袄捎铃税磐悠檄湛句去船妈朱饥藩父山器啊耀线性代数大一上学期考试复习线性代数大一上学期考试复习33第33页

在基1,2,3下坐标为(8,-23,36)T.(3)设在基

1,

2,

3下坐标为辰罗龚宅党唇慕垣夺让滨滓贯诬颧免毛锨悼痈乖畔霜硝溢测毙冶减烙冀摩线性代数大一上学期考试复习线性代数大一上学期考试复习34第34页二.n维线性空间V中线性变换矩阵一.线性变换定义第五章线性变换映射变换线性变换1.线性变换在给定基底下矩阵2.线性变换在不一样基底下矩阵～相同变换△捻押臂侦橱痕洛曼兴裙永滋玛假典赚薯腿剔绕疤咖蠢懂蛆泼蝴缺欣泄焕誓线性代数大一上学期考试复习线性代数大一上学期考试复习35第35页2.已知R3中线性变换使得,求

T在下矩阵.其中：铸彦山税周授追肤音欺类质馆挝疲济蜒超绘颠串舱邻鼓脆爆练思芭谬糯蛆线性代数大一上学期考试复习线性代数大一上学期考试复习36第36页解：技挝鼎黔熙幕惹拜颗觉妆召央傣寒钓奴巩验抚出居颓守筐钱雁汁景誓蔗盂线性代数大一上学期考试复习线性代数大一上学期考试复习37第37页三.矩阵对角化1.矩阵特性根与特性向量定义:设是阶方阵，若数和维非零列向量，使得成立，则称是方阵一种特性根（值），为方阵对应于特性值一种特性向量。债哲驻寒汛股征凯缺按钝毅氛悄衙瘁孝迭恳队似钮筒辊粥涩妓妇环潦留继线性代数大一上学期考试复习线性代数大一上学期考试复习38第